The Axiomatic Characterization of a Value for Audit Purpose in Game Theory

Abstract

The aim of this study is to obtain a new characterization of the Shapley value, one of the effective solutions in cooperative game theory, using the fairness axiom. The axiom of fairness requires that the payoffs of two players change at the same rate. The axiom of justice is important in terms of auditing as it considers the principles of equality, fairness and justice in the distribution of resources and decision-making stages. Audit within game theory constitutes the control mechanism of game theory and plays an important role in increasing the effectiveness of systems. In the study, in addition to the justice axioms, the gain-loss axiom and the Shapley value with the null player property are redefined. Various propositions are used to axiomatically characterize the Shapley value, and the axiomatic characterization is concluded by proving the main theorem.

Keywords

• Shapley value
• Cooperative games
• Axiomatic characterization
• Fairness axiom
• Gain-loss axiom
• Audit

Oyun Teorisinde Denetim Amaçlı Bir Değerin Aksiyomatik Karakterizasyonu

Abstract

Bu çalışmanın amacı adalet aksiyomunun kullanılması neticesinde işbirlikçi oyun teorisindeki etkili çözümlerden biri olan Shapley değerinin yeni bir karakterizasyonun elde edilmesidir. Adalet aksiyomu, iki oyuncunun kazançlarının aynı oranda değişmesini gerektirmektedir. Adalet aksiyomu kaynakların dağıtılması konusunda ve karar alma aşamalarında eşitlik, hakkaniyet ve adalet prensiplerini dikkate aldığı için denetim açısından önem taşımaktadır. Oyun teorisi bünyesinde denetim ise oyun teorisinin kontrol mekanizmasını oluşturmakta ve sistemlerin etkinliğini artırılmasında önemli bir rol oynamaktadır. Çalışmada adalet aksiyomlarının yanı sıra kazanç-kayıp aksiyomu ve null oyuncu özelliği ile Shapley değeri yeniden tanımlanmaktadır. Shapley değerini aksiyomatik karakterize etmek için çeşitli önermeler kullanılmakta ve ana teorem ispatları yapılarak aksiyomatik karakterizasyon neticelendirilmektedir.

Keywords

• Shapley değeri
• İşbirlikçi oyunlar
• Aksiyomatik karakterizasyon
• Adalet aksiyomu
• Kazanç-kayıp aksiyomu
• Denetim

References

1. Casajus A. 2011. Differential marginality, van den Brink fairness, and the Shapley value. Theory Decis, 71(2): 163-174.
2. Casajus A. 2014. The Shapley value without efficiency and additivity. Math Soc Sci, 68: 1-4.
3. Chun Y. 1991. On the symmetric and weighted Shapley values. Int J Game Theory, 20: 183-190.
4. Ekici M, Palanci O, Gök SZA. 2018. The grey Shapley value: an axiomatization. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, August 21-23, Medan, Indonesia, 300: 012082. https://doi.org/10.1088/1757-899X/300/1/012082
5. Ekici M. 2023. On an axiomatization of the grey Banzhaf value. AIMS Math, 8(12): 30405-30418.
6. Ekici M. 2024. An alternative approach to the axiomatic characterization of the ınterval shapley value. J New Theory, 46: 1-10.
7. Ergüneş Berkin E, Önder H, Aydoğmu ÖH. 2022. A game theoretic approach to design mating programs for livestock. Turkish J Vet Anim Sci, 46: 124-129.
8. Harsanyi JC. 1959. A Bargaining model for cooperative n-person games. In Contributions to the Theory of Games IV, vol. 40, Tucker AW, Luce RD (editors). Princeton University Press, Princeton, US, pp: 325-355.

9. Palanci O, Ekici M, Gök SZA. 2021. On the equal surplus sharing interval solutions and an application. J Dynam Games, 8(2): 139-150.
10. Shapley LS. 1953. A value for n‐person games. Annals Math Stud, 28: 307-317.
11. Tijs S. 2003. Introduction to game theory. Springer, Hindustan Book Agency, India.
12. van den Brink R. 2001. An axiomatization of the Shapley value using a fairness property. Int J Game Theory, 30: 309-319.
13. Young HP. 1985. Monotonic solutions of cooperative games. Int J Game Theory, 14(2): 65-72.