Büyüme Eğrisi Modellerinin Tahmininde Genelleştirilmiş Tahmin Denklemlerinin Kullanılabilirliği

Abstract

Bu çalışma, hibrit hindilerde geleneksel büyüme eğrisi modellerinin tahmininde genelleştirilmiş tahmin denklemleri (GTD) yaklaşımının kullanılabilirliğini değerlendirmek ve GTD altında kullanılan farklı çalışma korelasyon yapılarının model uyumu üzerindeki etkisini incelemek amacıyla yürütülmüştür. Büyüme sürecini tanımlamak için 144 hibrit hindiden 1., 14., 49., 112., 126., 140. ve 154. günlerde elde edilen canlı ağırlık ölçümleri kullanılmış, ayrıca bu gruptan rastgele seçilen 30 denekten oluşan daha küçük bir örneklem üzerinde de aynı analizler tekrarlanmıştır. Tekrarlanan ölçümlerden kaynaklanan bağımlılığı dikkate alabilmek amacıyla, GTD yaklaşımı altında bağımsız (independent), değiştirilebilir (exchangeable), birinci dereceden otoregresif [AR(1)], M-bağımlı (M-dependent) ve yapılandırılmamış (unstructured) çalışma korelasyon yapıları kullanılarak oluşturulan ve yalnızca sabit etkileri içeren üçüncü dereceden polinomial büyüme eğrisi modelleri ile tahminde bulunulmuştur. GTD kapsamında farklı çalışan korelasyon matrislerine ilişkin parametre tahminleri mevcut veriden Pearson artıkları temelli tahmine dayanarak güncellenmiştir. Modellerin uyum performanslarının karşılaştırılmasında Akaike bilgi kriteri (AIC) değerleri kullanılmıştır. Büyük örneklemde bağımsız ve değiştirilebilir korelasyon yapılarının kullanıldığı modeller en düşük AIC değerlerine sahip olarak en iyi uyumu sağlamış; M-bağımlı ve Pearson korelasyonuna dayalı modeller en zayıf uyumu göstermiştir. Küçük örneklemde de benzer şekilde bağımsız ve değiştirilebilir yapılar en iyi modeller olarak belirlenmiş, M-bağımlı yapı ise en kötü tahmin performansını göstermiştir. Elde edilen bulgular hibrit hindilerde GTD çerçevesinde kurulan büyüme eğrisi modellerinde, zaman noktaları arasındaki bağımlılığı ya sıfır varsayan (independent) ya da tüm zaman çiftleri için aynı olduğunu varsayan (exchangeable) çalışma korelasyon yapılarının AIC’ye göre en iyi uyumu sağladığını göstermiştir.

Keywords

• Büyüme eğrisi modeli
• Genelleştirilmiş tahmin denklemleri
• Çalışma korelasyon yapısı
• Tekrarlanan ölçümler
• Hibrit hindi

The Usability of Generalized Estimation Equations in Predicting Growth Curve Models

Abstract

This study was conducted to evaluate the applicability of the generalized estimating equations (GEE) approach for estimating traditional growth curve models in hybrid turkeys and to examine the effect of different working correlation structures used under GEE on model fit. To describe the growth process, body weight measurements obtained from 144 hybrid turkeys at 1, 14, 49, 112, 126, 140, and 154 days of age were used, the same analyses were also repeated on a smaller sample consisting of 30 individuals randomly selected from this group. To account for the dependence arising from repeated measurements, third-degree polynomial growth curve models including only fixed effects were fitted under the GEE framework using independent (Independent), exchangeable (Exchangeable), first-order autoregressive [AR(1)], M-dependent (M-dependent), and unstructured (Unstructured) working correlation structures. Within GEE, parameter estimates associated with the different working correlation matrices were updated based on estimation using the available data and Pearson-residual-based procedures. Akaike Information Criterion (AIC) values were used to compare the fit performance of models. In the large sample, the models using independent and exchangeable correlation structures provided the best fit with the lowest AIC values, whereas the models based on the M-dependent structure and Pearson correlation showed the weakest fit. Similarly, in the small sample, the independent and exchangeable structures were identified as the best models, while the M-dependent structure exhibited the poorest estimation performance. The findings showed that, in growth curve models established within the GEE framework for hybrid turkeys, working correlation structures that either assume no dependence between time points (independent) or assume the same correlation for all pairs of time points (exchangeable) provided the best fit according to AIC.

Keywords

• Growth curve model
• Generalized estimating equations
• Repeated measurements
• Working correlation structure
• Hybrid turkey

References

1. Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6).
2. Aktaş, A. (2005). Genelleştirilmiş eşitlik kestirimi (“GEE”) (Yüksek lisans tezi). Hacettepe Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Ankara, Türkiye.
3. Bayram, B., Akbulut, Ö., Yanar, M., & Tüzemen, N. (2004). Esmer ve Siyah Alaca dişi sığırlarda büyüme özelliklerinin richards modeli ile analizi. Türk Journal of Veterinary and Animal Sciences, 28, 201–208.
4. Behr, V., Hornick, J. L., Cabaraux, J. F., Alvarez, A., & Istasse, L. (2001). Growth patterns of belgian blue replacement heifers and growing males in commercial farms. Livestock Production Science, 71, 121–130.
5. Brand, T. S., van der Westhuyzen, J. P., Hough, W. H., & van Zyl, J. H. C. (2023). Application of growth models to the South African Boer goat. https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-3459399/v1
6. Brown, J. E., Fitzhugh, H. A., & Cartwright, T. C. (1976). A comparison of nonlinear models for describing weight-age relationships in cattle. Journal of Animal Science, 42(4), 810–818.
7. Chaganty, N. R. (2003). Analysis of growth curves with patterned correlation matrices using quasi-least squares. Journal of Statistical Planning and Inference, 117, 123–139.
8. Duncan, T. E., Duncan, S. C., Hops, H., & Stoolmiller, M. (1995). An analysis of the relationship between parent and adolescent marijuana use via generalized estimating equation methodology. Multivariate Behavioral Research, 30, 317–339.

9. Ercanlı, İ., Yavuz, Y., & Kahriman, A. (2011). Ormancılıkta artım ve büyümenin modellenmesinde yeni bir regresyon analizi yaklaşımı: Karışık model eşitlikleri. I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu (s. 827–834). Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Orman Fakültesi.
10. Fitzmaurice, G. M., Molenberghs, G., & Lipsitz, S. R. (2004). Regression models for longitudinal binary responses with informative drop-outs. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 57(4), 691–704.
11. Hu, J., Yan, G., & You, J. (2011). Estimation for an additive growth curve model with orthogonal design matrices. Bernoulli, 17(4), 1400–1419. https://doi.org/10.3150/10-BEJ315
12. Hwang, H., & Takane, Y. (2005). Estimation of growth curve models with structured error covariances by generalized estimating equations. Behaviormetrika, 32(2), 155–163.
13. Hwang, H., Takane, Y., & De Sarbo, W. S. (2007). Fuzzy clusterwise growth curve models via generalized estimating equations: An application to the antisocial behavior of children. Multivariate Behavioral Research, 42(2), 233–259. https://doi.org/10.1080/00273170701360332
14. İyit, N. (2008). İlişkili veri analizinde lineer karma modellerin yapılandırılması (Doktora tezi). Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya, Türkiye.
15. Klein, D., & Zezula, I. (2010). Orthogonal decompositions in growth curve models. Acta et Commentationes Universitatis Tartuensis de Mathematica, 14.
16. Kušec, G., Djurkin Kušec, I., & Gvozdanović, K. (2024). Perspective chapter: Tracing the growth of the domestic pig. IntechOpen. https://doi.org/10.5772/intechopen.114370
17. Laird, N. M., & Ware, J. H. (1982). Random-effects models for longitudinal data. Biometrics, 38, 963–974.
18. Li, F., Maddalozzo, G. F., Harmer, P., & Duncan, T. E. (1998). Analysis of longitudinal data of repeated observations using generalized estimating equations methodology. Measurement in Physical Education and Exercise Science, 2(2), 93–113. https://doi.org/10.1207/s15327841mpee0202_4
19. Li, Y., Gilmore, J. H., Shen, D., Styner, M., Lin, W., & Zhu, H. (2013). Multiscale adaptive generalized estimating equations for longitudinal neuroimaging data. NeuroImage, 72, 91–105. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2013.01.034
20. Liang, K. Y., & Zeger, S. L. (1986). Longitudinal data analysis using generalized linear models. Biometrika, 73(1), 13–22.
21. Liu, S., Dixon, J., Qui, G., Tian, Y., & Mccorkle, R. (2009). Using generalized estimating equations to analyze longitudinal data in nursing research. Western Journal of Nursing Research, 31(7), 948–964.
22. Menchaca, M. A., Chase, C. C., Olson, T. A., & Hammond, A. C. (1996). Evaluation of growth curves of Brahman cattle of various frame sizes. Journal of Animal Science, 74, 2140–2151.
23. Önder, H., Olfaz, M., & Soydan, E. (2010). Comparison of working correlation matrices in generalized estimating equations for animal data. Anadolu Journal of Agricultural Sciences, 25(3), 197–201.
24. Park, T., & Shin, D. Y. (2008). On the use of working correlation matrices in the GEE approach for longitudinal data. Communications in Statistics: Simulation and Computation, 28(4), 1011–1029.
25. Potthoff, R. F., & Roy, S. N. (1964). A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems. Biometrika, 51, 313–326.
26. Sarıca, M., Ocak, N., Karacay, N., Yamak, U., Kop, C., & Altop, A. (2009). Growth, slaughter and gastrointestinal tract traits of three turkey genotypes under barn and free-range housing systems. British Poultry Science, 50(4), 487–494.
27. Selvaggi, M., Laudadio, V., Dario, C., & Tufarelli, V. (2015). Modelling growth curves in a nondescript Italian chicken breed: An opportunity to improve genetic and feeding strategies. Journal of Poultry Science, 52(4), 288–294. https://doi.org/10.2141/JPSA.0150048
28. Setiaji, A., Lestari, D. A., Da’i, M. A. M., Gariri, P. N., Sutopo, S., Prahara, P. G., Kamila, F. T., Philco, S. V., & Haris, F. Z. (2025). The evaluation for recent growth performance of Bali cattle using non-linear models. Yuzuncu Yil University Journal of Agricultural Sciences, 35(2), 299–308. https://doi.org/10.29133/yyutbd.1646048
29. Singer, J. D., & Willett, J. B. (2003). Applied longitudinal data analysis: Modelling change and event occurrence. Oxford University Press.
30. Tajik Khari, M., Peykani Machiani, G., Salehi, A., & Gholizadeh, M. (2025). Estimation of parameters of the growth models of Holstein calves using the DOLS method and comparing it with some non-linear models. Research on Animal Production, 16(2), 104–114. https://doi.org/10.61882/rap.2024.1471
31. Tural, H. (2008). Büyüme eğrisi modellerinde parametre tahminleri ve yatırım fonları üzerine bir uygulama. 17. İstatistik Araştırma Sempozyumu Bildiriler Kitabı (s. 169–183). Türkiye İstatistik Kurumu.
32. Wang, M., Kong, L., Li, Z., & Zhang, L. (2016). Covariance estimators for generalized estimating equations (GEE) in longitudinal analysis with small samples. Statistics in Medicine, 35(10), 1706–1721. https://doi.org/10.1002/sim.6817
33. Wedderburn, R. W. M. (1974). Quasi-likelihood functions, generalized linear models, and the Gauss–Newton method. Biometrika, 61(3), 439–447. https://doi.org/10.1093/biomet/61.3.439
34. Yazıcı, B. (2001). Kategorik veri analizinde eş değişken bulunması durumunda genelleştirilmiş tahmin denklemleri yaklaşımı ve bir uygulama (Doktora tezi). Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye.
35. Zezula, I., & Klein, D. (2011). Overview of recent results in growth-curve-type multivariate linear models. Acta Universitatis Palackianae Olomucensis, Facultas Rerum Naturalium, Mathematica, 50(2), 137–146.
36. Zorn, C. J. W. (2001). Generalized estimating equation models for correlated data: A review with applications. American Journal of Political Science, 45(2), 470–490. https://doi.org/10.2307/2669353