Research Article

Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi

Volume: 9 Number: 2 December 31, 2022
EN TR

Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada, iki, üç ve dört boyutlu uzaylarda alanyazında yer alan üçgensel, karesel, beşgensel, altıgensel ve daha genel olarak çokgensel sayıların oluşturulmasından yola çıkılarak, daha yüksek boyutlu uzaylarda çokgensel sayıların inşası üzerine çalışılmıştır. Şekilsel olarak çok boyutlu uzayda çokgensel geometrik sayılar, üç boyutlu uzaya izdüşümleri alınarak ilişkilendirilmiştir. Ayrıca 𝑘 bir doğal sayı olmak üzere 𝑘-boyutlu uzayda çokgensel geometrik sayılar inşa edilerek sayı dizisinin genel terimi hesaplanmıştır. Bu genelleştirme yöntemi teorem halinde ifade edilip tümevarım yöntemi kullanılarak ispatlanmıştır. Ayrıca her bir çokgensel sayının her terimini farklı boyutlarda çizmek için genelleştirme kuralından yararlanarak elde edilen yöntem JavaScript programlama dili yardımıyla bilgisayara anlatılıp 2., 3. boyuttaki çokgensel sayılar oluşturulmuş ve görselleri çizdirilmiştir. 4. boyut ve daha üst boyuttaki çokgensel sayıların ise 3. boyuta izdüşümleri, yazılan program ile gösterilmiştir. Sonuç olarak çok boyutlu çokgensel sayı dizisinin Pascal üçgeni kullanılarak özgün bir yöntemle genelleştirilmesi ve her boyuttaki her terimin algoritmanın sıralı adımları kullanılarak programlama diliyle ifade edilip terimlerinin şekilsel ve eklenen nokta sayısı bakımından incelenmesi sağlanmıştır. Bu yöntem ile şekillerde her boyutta farklı olan (eklenen) nokta sayısı tablo ile gösterilerek genelleştirme yöntemine uygun bir ilişki elde edilmiştir.

Keywords

References

  1. Referans1 Conway, J. H., Guy, R. K. (1996). The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag.
  2. Referans2 Deza, E., Deza, M. M. (2012). Figurate Numbers. First Edition, World Scientific.
  3. Referans3 Eren, Y. (2015). Binom Katsayılarının Bazı Genelleştirmeleri. (Yayımlanmış yüksek lisans tezi). Kırıkkale Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü, Kırıkkkale.
  4. Referans4 Karaatlı, O. (2010). Üçgensel Sayılar. (Yayımlanmış yüksek lisans tezi). Sakarya Üniversitesi/ Fen Bilimleri Enstitüsü, Sakarya.
  5. Referans5 Şahin, M. (2016). Farklı Boyutlarda Geometrik Sayılar. Erişim adresi: https://www.academia.edu/37138626/Farkl%C4%B1_Boyutlarda_Geometrik_Say%C4%B1lar
  6. Referans6 Ural, A. (2011). Matematik öğretmen adaylarının boyut ölçütleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 13-25. Erişim adresi: https://dergipark.org.tr/download/article-file/114574

Details

Primary Language

Turkish

Subjects

Environmental Sciences

Journal Section

Research Article

Publication Date

December 31, 2022

Submission Date

March 11, 2021

Acceptance Date

June 29, 2022

Published in Issue

Year 2022 Volume: 9 Number: 2

APA
Şahin, M. A., Semiz, B., & İnan, E. (2022). Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi. Caucasian Journal of Science, 9(2), 75-94. https://doi.org/10.48138/cjo.895375
AMA
1.Şahin MA, Semiz B, İnan E. Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi. Caucasian J. Sci. 2022;9(2):75-94. doi:10.48138/cjo.895375
Chicago
Şahin, Mehmet Akif, Berkay Semiz, and Esra İnan. 2022. “Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi”. Caucasian Journal of Science 9 (2): 75-94. https://doi.org/10.48138/cjo.895375.
EndNote
Şahin MA, Semiz B, İnan E (December 1, 2022) Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi. Caucasian Journal of Science 9 2 75–94.
IEEE
[1]M. A. Şahin, B. Semiz, and E. İnan, “Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi”, Caucasian J. Sci., vol. 9, no. 2, pp. 75–94, Dec. 2022, doi: 10.48138/cjo.895375.
ISNAD
Şahin, Mehmet Akif - Semiz, Berkay - İnan, Esra. “Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi”. Caucasian Journal of Science 9/2 (December 1, 2022): 75-94. https://doi.org/10.48138/cjo.895375.
JAMA
1.Şahin MA, Semiz B, İnan E. Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi. Caucasian J. Sci. 2022;9:75–94.
MLA
Şahin, Mehmet Akif, et al. “Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi”. Caucasian Journal of Science, vol. 9, no. 2, Dec. 2022, pp. 75-94, doi:10.48138/cjo.895375.
Vancouver
1.Mehmet Akif Şahin, Berkay Semiz, Esra İnan. Çok Boyutlu Uzaylarda Çokgensel Sayı Dizisinin Genelleştirilmesi. Caucasian J. Sci. 2022 Dec. 1;9(2):75-94. doi:10.48138/cjo.895375

dizin1.png dizin2.png dizin3.png  dizin5.png dizin6.png dizin7.png