Center of Rigidity and Center of Shear in Wall-Frame Systems

Abstract

In case of torsion in buildings, additional earthquake forces affect the structure and internal forces and displacements increases. For this reason, it is important to place the bearing systems in the plan as much as possible to reduce the torsion effect. To minimize torsion effects, the center of mass and center of rigidity should be as close as possible. Although most of the existing earthquake seismic codes do not require the determination of the center of rigidity in the analysis phase of the structures, it is important to determine the center of rigidity in terms of reducing the torsional effects. In practice, the concepts of center of rigidity and shear center are sometimes confused and found to be incorrect. Particularly in the structural system of wall-frame, due to the different behavior of wall and frame, the center of rigidity varies from the story to story even if the dimensions of the walls and frames are constant throughout the height of the structure. In such buildings, the center of rigidity may even go out of plan on some storey. In this study, firstly the concepts of center of rigidity and shear center in multi-storey buildings are briefly explained. An approach was then proposed to find the center of rigidity and the shear center. The presented approach was applied on two examples taken from the literature and the results were compared with the literature and ETABS software and the suitability of the presented method was demonstrated.

Keywords

• Center of Rigidity,Torsion,Shear Center

Perde-Çerçeve Sistemlerde Rijitlik ve Kayma Merkezi

Abstract

Binalarda burulma olması durumunda yapıya ilave deprem kuvvetleri etkimekte ve iç kuvvetler ve yer değiştirmeler artmaktadır. Bu nedenle düşey taşıyıcı sistemlerin planda mümkün olduğunca burulma etkisini azaltıcı şekilde yerleştirilmesi önemlidir. Burulma etkilerini en aza indirmek için rijitlik merkezi ile ağırlık merkezinin mümkün olduğunca yakın olması gerekmektedir. Her ne kadar mevcut deprem yönetmeliklerinin birçoğunda analiz aşamasında rijitlik merkezinin belirlenmesine ihtiyaç duyulmasa da özellikle burulma etkilerinin azaltılması açısından rijitlik merkezinin yerinin bilinmesi önemlidir. Uygulamada rijitlik merkezi ve kayma merkezi kavramları zaman zaman karıştırılmakta ve yanlış olarak bulunabilmektedir. Perde-çerçeve sistemlerde perde ve çerçevede hâkim davranışın farklı olması nedeniyle, perde ve çerçevelerin boyutlarının yapı yüksekliği boyunca sabit olması durumunda bile rijitlik merkezi kattan kata değişmektedir. Rijitlik merkezi bu tür yapılarda bazı katlarda plan dışına bile çıkabilmektedir. Bu çalışmada öncelikle rijitlik merkezi ve kayma merkezi kavramları kısaca açıklanmıştır. Daha sonra rijitlik merkezi ve kayma merkezinin bulunması için bir yaklaşım önerilmiştir. Sunulan yaklaşım literatürden alınan iki örnek üzerinde uygulanarak elde edilen sonuçlar literatür ve ETABS yazılımı ile karşılaştırılmış ve sunulan yöntemin uygunluğu gösterilmiştir.                                          

 

Keywords

• Rijitlik Merkezi,Burulma,Kayma Merkezi

References

1. Bakas N., (2017), Shear forces amplification due to torsion, explicit reliance on structural topology, Theoretical and numerical proofs using the Ratio of Torsion (ROT) concept, Structural Engineering and Mechanics, 61(1), 15-29.
2. Basu S., Jain S.K., (2007), Alternative method to locate centre of rigidity in asymmetric buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 36(7), 965-973.
3. Bilyap S., (1979), Betonarme yüksek yapılarda perde çerçeve sistemlerinin yatay kuvvetlere göre hesabı, Ege Üniversitesi Matbaası, İzmir.
4. Bilyap S., Ertutar Y., Alku Ö.Z., (1987), Perde-çerçeve sistemlerinde burulma etkileri, Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Yayınları MM/İNŞ-87 EY 131, İzmir.
5. Bozdogan K.B., Öztürk D., (2010), An approximate method for lateral stability analysis of wall-frame buildings including shear deformations of walls, Sadhana, 35(3), 241-253.
6. Cheung V.W.T., Tso W.K., (1986), Eccentricity in irregular multistory buildings, Canadian Journal of Civil Engineering, 13(1), 46-52.
7. Çakıroğlu A., Özmen G., Özer E., (1978), Betonarme sistemlerin yatay yüklere göre projelendirilmesi, İMO İstanbul Şubesi, Kazmaz Matbaası, İstanbul.
8. Çelebi Ü., (1990), Burulma yapan çok katlı perde-çerçeve sistemlerinin yatay yüklere göre hesabı için iki ayrı yeni yöntem, Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir.

9. Çelebi Ü., Bilyap S., (1991), Burulmalı Perde-Çerçeve sistemlerinin hesabında sürekli burulma çubuğu analojisi yöntemi, Türkiye İnşaat Mühendisliği 11. Teknik Kongresi Bildiriler Kitabı Cilt 1, 8-11 Ekim, İstanbul. ss.62-73.
10. Doudoumis I.N., Doudoumis N.I., (2017), Centres of rigidity in multi-storey asymmetric diaphragm systems for general lateral static loading, Engineering Structures, 150, 39-51.
11. Ertutar Y., (1995), Betonarme yüksek yapılarda yatay yük etkisi, Dokuz Eylül Üniversitesi Yayınları, İzmir.
12. Ertutar Y., (1997), Yatay kuvvetler etkisindeki perde-çerçeve sistemlerinin burulmalı çözümü, Yeni Deprem Yönetmeliği ve Uygulama Sorunları Sempozyumu Bildiriler Kitabı, 33-39, İzmir.
13. ETABS, (2019), Structural Software for Building Analysis and Design, Evaluation Version, https://www.csiamerica.com/products/ etabs, [Erişim 15 ocak 2019].
14. Goel R.K., Chopra A.K., (1993), Seismic Code Analysis of Buildings without Locating Centers of Rigidity, Journal of Structural Engineering, 119(10), 3039-3055.
15. Georgoussis G.K., (2010), Modal rigidity center: it's use for assessing elastic torsion in asymmetric buildings, Earthquakes and Structures, 1(2), 163-175.
16. Haque A., (2017), Approximate Lateral Deflection of Moment-Resisting Frames, Yayınlanmamış Notlar.
17. Hejal R., Chopra A.K., (1989), Earthquake response of torsionally coupled Frame buildings, Journal of Structural Engineering, 115(4), 852-867.
18. Kılar V., Fajfar P., (1997), Simple Pushover Analysis of Asymmetric Buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26, 233-249.
19. Yiu C.F., Chan C.M., Huang M., Li G., (2014), Evaluation of lateral-torsional coupling in earthquake response of asymmetric multistory buildings, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 23(13), 1007-1026.
20. Makarios T., Anastassiadis K., (1998a), Real and fictitious elastic axes of multi-storey buildings: theory, The Structural Design of Tall Buildings, 7(1), 33-55.
21. Makarios T., Anastassiadis K., (1998b), Real and fictitious elastic axes of multi-storey buildings: applications, The Structural Design of Tall Buildings, 7(1), 57-71.
22. Marino E. M., Rossi P.P., (2004), Exact evaluation of the location of the optimum torsion axis, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 13(4), 277-290.
23. Makarios T.K., (2005), Optimum torsion axis to multistorey buildings by using the continuous model of the structure, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 14(1), 69-90.
24. Murashev V., Sigalov E., Baikov V.N., (1976), Design of reinforced concrete structures, Mir Publishers, Moscow, 596 ss.
25. Özmen G.,(1972), Burulma yapan çok katlı yapıların yatay yüklere göre hesabı, İTÜ İnşaat Fakültesi,Teknik Rapor No:13, İstanbul.
26. Özmen G., Girgin K., Durgun Y., (2014), Torsional irregularity in multi-story structures, International Journal of Advanced Structural Engineering, 6(4), 121-131.
27. Potzta G., Kollar L.P., (2003), Analysis of building structures by replacement sandwich beams, International Journal of Solids and Structures, 40(3), 535-553.
28. Rafezy B., Howson W.P., (2009), A New and Practical Approach for Calculating the Static Eccentricity of Doubly Asymmetric, Non-proportional, Multi-storey Buildings, Proceedings of the World Congress on Engineering’in İçinde, (Alterman R., Kirsh D., Ed.), London, U.K.
29. Wilkinson S., Thambiratnam D., (2001), Simplified procedure for seismic analysis of asymmetric buildings, Computers & Structures, 79(32), 2833-2845.
30. Zalka K., (2001), A simplified method for calculation of the natural frequencies of wall–frame buildings, Engineering Structures, 23(12), 1544-1555.