Graph Applications in Taxicab Circle

Abstract

In this study, the analysis of graph theory on the Taxicab circle, which holds a significant place in city and regional planning and is used in various fields such as computer networks, flow problems, and programming models, has been addressed. The main objective of the study is to reinterpret and reshape the modeling of Taxicab graphs by integrating the Taxicab circle, which is a part of Taxicab geometry, with graph theory. First, Taxicab geometry and some important concepts and definitions in graph theory are presented. Then, the Taxicab graph metric is defined. Subsequently, the definition of the Taxicab circle is introduced, and it is demonstrated how graph structures can be constructed on the circle in the Taxicab plane. The procedures for adding and removing vertices and edges are discussed in detail, accompanied by necessary explanations and proofs. Finally, an example of a Taxi-graph on a circle is provided, and a detailed analysis is conducted based on this example.

Keywords

• Taxicab Geometry, Taxicab Circle, Graph Theory, Taxi-graph Circle

Taksicab Çemberde Graf Uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada şehir ve bölge planlamada önemli bir yere sahip olan Taksicab geometri ile bilgisayar ağları, akış problemleri, programlama modelleri gibi değişik alanlarda kullanılan graf teorinin Taksicab çemberde incelemesi ele alınmıştır. Çalışmanın temel amacı Taksicab geometride yer alan Taksicab çemberin, graf teorisi ile birleştirilerek Taksi-graf modellemelerinin yeniden tanımlanması ve şekillendirilmesidir. Öncelikle Taksicab geometri ve graf teoride bazı önemli özellikler ve tanımlar verilmiştir. Daha sonra Taksicab çemberin tanımı verilmiştir, Taksi-graf metriği oluşturulmuş ve ispatlanmıştır. Taksicab düzlemdeki çemberde graf yapılarının nasıl oluşturulabileceği, köşe ve kenar ekleme ve çıkarmanın nasıl yapılması gerektiği dikkatli bir biçimde ele alınmış gerekli açıklamaları ve ispatları da yaparak gösterilmiştir. Taksi-graf çembere örnek verilmiştir, örnek üzerinde detaylı incelemeler yapılmıştır.

Keywords

• Taksicab Geometri, Taksicab Çember, Graf Teori, Taksi-graf Çember

References

1. Referans 1 Krause, E.F. (1986), Taxicab Geometry, New York: Dover Publications.
2. Referans 2 Altunbaş, H. (2018). ‘‘Graf Teorisinin Bazı Uygulamaları ve Çapraz (Crossed) Çarpım Grafı’’, Yüksek LisansTezi, Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Karaman.
3. Referans 3 Demir, A. N. (2021). “Randic Etki ve Laplacian Etki Enerjilerinin Genelleştirilmesi”, Yüksek Lisans Tezi, SelçukÜniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Konya.
4. Referans 4 Sunar, R. (2021). “Lineer Graflar Üzerine”, Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen BilimleriEnstitüsü, Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, Eskişehir.
5. Referans 5 Şentürk, A. (2024). “Graf Teoride Bazı Geometrik Uygulamalar”, Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale ÜniversitesiFen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Denizli.
6. Referans 6 Akbaş, N. (2019). “Graf İşlemleri Altında Uzaklık Ölçümleri”, Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi Fen BilimleriEnstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, İzmir.
7. Referans 7 Ana U. (2021). “Yönlü Graflar”, Doktora Tezi, Bursa Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, MatematikAnabilim Dalı, Bursa.
8. Referans 8 Akça, Z. (1995). “Taksi Trigonometri ve Uzay Taksi Geometrisinin Geliştirilmesi Üzerine”, Doktora Tezi, Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Eskişehir.