ON 1-PARAMETER MOTION IN LORENTZ SPACE 3 1 E

Year 2006, Issue: 012, 51 - 56, 15.12.2006

Bahaddin Bükcü

Abstract

In this study, using Cayley Formula [1], A matrix-positive semi-orthogonal- is obtained from Darboux matrix [2] of α time-like curve. Taking c =α and by the equality

x = Ax0 + c , an one parameter H/H’ Lorentzian motion is specified. It is derived

Darboux vectors of this motion. And then the relation between Darboux matrices and curvature matrix is given. Moreover, it is shown α time-like curve must be a generalhelix on condition that components of Darboux vectors (matrices) are equal.

Keywords

Cayley formula, Curvature matrix, Darboux vectors, General helix

BİR PARAMETRELİ LORENTZİYAN HAREKET ÜZERİNE

Abstract

Bu çalışmada, bir α time-like eğrisinin Darboux [2] vektöründen, Cayley formülü [1]

yardımıyla, pozitif semi ortogonal, A matrisi elde edildi. c =α alınarak

x = Ax0 + c denklemiyle bir parametreli H / H′ Lorentziyan hareketi tanımlandı. Bu

hareketin, Darboux vektörleri (matrisleri) bulundu. Daha sonra Darboux vektörü ile

eğrilikler matrisi arasındaki bağıntı verildi. Ayrıca, Darboux vektörlerinin (matrislerinin) bileşenlerinin eşit olması durumunda,α time-like eğrisinin, bir genel helis olması

gerektiği gösterildi.

Keywords

Cayley formülü, Eğrilikler matrisi, Darboux vektörleri, Genel helis

References

• [1] Bükcü, B., Lorentz Uzayında Cayley Formülü ve Uygulamaları, Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, (2003).
• [2] Uğurlu, H.H., “On the Geometry Of Timelike Surfaces”, Communications, Ankara University, Faculty Of Sciences Dept. Of Math. Seeries A1,Vol.46 pp.211-223 (1997).
• [3] O’Neill, B.,” Semi-Riemannian Geometry with Application to Relativity”, Academic Press, New York, 278-292 (1983).
• [4] Ekmekçi, N. & İlarslan,” K. Higher Curvatures in Lorentzian Space”, Jour. of Math. and Comp. Sci. (Math. Ser.) Vol.11, No.2; (1998), 97-102.