MATLAB programı kullanılarak bazı mühendislik sistemlerinin optimum tasarımı

Abstract

Makaleler Bu çalışmada bazı mühendislik sistemlerinin MATLAB programının optimizasyon arşiv fonksiyonu olan ‘fmincon’ kullanılarak optimum tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu arşiv fonksiyonu matematik programlama yöntemleri kullanarak, lineer olmayan amaç fonksiyonlu, lineer veya lineer olmayan sınırlayıcılar altında optimizasyon problemini çözer. Mühendislik sistemlerinin optimum tasarımında bir amaç fonksiyonu ve sınırlayıcılar söz konusudur. Amaç fonksiyonu ve sınırlayıcılar tasarım değişkenlerinin bir fonksiyonudur. Tasarım değişkenleri ise mühendislik sistemini oluşturan değişken parametrelerdir. Matematiksel olarak optimizasyon problemi; bir amaç fonksiyonunu minimum yada maksimum yapan ve sınırlayıcıları sağlayan tasarım değişkenleri vektörünün bulunması şeklinde ifade edilebilir. Mühendislik sistemlerinde; amaç sistemin minimum maliyetli, maksimum dayanımlı veya maksimum verimli olacak şekilde tasarlanmasıdır. Sınırlayıcılar ise; örneğin yapı mühendisliğinde sistem elemanlarındaki gerilmeler, sistemin deplasmanları, titreşim frekansları, sistemin burkulması, elemanların imalat boyutları üzerinde olabilir. Bu çalışmada iki mühendislik sisteminin, bir kaynaklı kiriş ve bir kafes sistem, MATLAB programının optimizasyon arşiv fonksiyonu olan ‘fmincon’ kullanılarak optimum tasarımı yapılmış ve elektronik tablo kullanılarak yapılan optimum tasarım ile kıyaslanmıştır. Bu kıyaslamalar sonucunda örtüşen değerlerin elde edildiği görülmüştür.

Keywords

• Optimum tasarım, MATLAB, mühendislik sistemleri, fmincon.

Optimum design of some engineering systems by using MATLAB program

Abstract

In this study optimum design of some engineering systems were obtained using ‘fmincon’ which is a library function of MATLAB’s optimization tool. This library function solves optimization problems with nonlinear objective function under linear or/and nonlinear constraints using mathematical programming methods. There are an objective function and constraints in the optimum design of engineering systems. Objective function and constraints are a function of design variables. Design variables are variable parameters which forms the engineering system. A mathematical optimization problem can be expressed as finding design variable vector which maximizes or minimizes the objective function and satisfies the constraints. In the engineering systems, the aim is to design the systems with minimum cost, maximum strength or maximum output. The constraints, for example in structural engineering, may be on the stress in system members, displacement or vibration frequencies of system, system stability and size of the elements. In this study, optimum designs of two engineering systems, a welded beam and a truss system, were obtained using MATLAB’s optimization library function ‘fmincon’. In the first optimum design example, a steel cantilever beam is welded to another steel plate at the top and bottom edges along the length of the beam. A vertical load is applied to the end of the beam. Design variables are size of the weld, length of the weld, the height and the width of the crosssection of the beam. Objective function is decided as the weight of the beam and weld materials which are to be minimized. Some constraints are imposed on the system. Those are shear and normal stress constraints , lateral buckling constraint ,a constraint on the end point deflection of the beam and some side constraints. A truss system with six bars is the second optimum design example. The truss system is loaded vertically at its end point. The radius of the circular crosssection of each bar is selected as design variables. Thus, there are six design variables in the system. The total weight of the truss system is considered as an objective function that a design variable vector will be searched which minimize that function. The constraints imposed on the system are tension stress constraint for tension members, buckling constraint for compression members, a constraint on the end point’s deflection and side constraints on the radii of the bars. The optimum designs of two engineering systems are performed by using MATLAB’s aforementioned optimization function and the results were compared with the ones obtained using a spread sheet’s optimization tool. As a result of comparison, it was found that the overlapping values were obtained.

Keywords

• Optimum design, MATLAB, engineering system, fmincon .