Middle School Students’ Modeling Experiences: A Paper Plane Contest Problem

Abstract

Given the goals of mathematics education, it has become critical for students to understand and explain mathematical concepts and concept systems, test hypotheses, analyze and explain relationships as well as learn how to reconstruct. Today, it is not enough to only memorize the mathematical processes and then apply it to similar problem situations. To prepare students for their future beyond the school, it is required that students are able to gain experience on complex problem situations that help them to develop mathematical thinking and constructing new mathematical concepts. Mathematical model and modeling approach can be used for the solution of complex problems that represent real-life situations in which students have actively participated. Therefore, the purpose of this study is to examine 7th grade students’ modeling processes while working on the Paper Plane Contest Problem and identified difficulties they confronted in the process. This qualitative research was conducted during the 2015-2016 academic year, in a middle school in a large city along the Black Sea Region of Turkey. Participants were 7th grade students in a state school. Three students among them were selected as a focus group using criterion sampling technique. They then were given the Paper Plane Contest Problem and asked to work on this problem. They were video-taped while they were working on the problem. Mathematical thoughts and written responses of the 7th grade students were analyzed using descriptive analysis method. The results showed that students (a) had difficulties to understand the problem, (b) developed different strategies for required situations, and (c) selected winner for Best Overall while taking into account of each measurement. In addition, although students faced difficulties to make mathematical operations, they were able to work together in group to overcome this problem.

Keywords

• Paper plane contest problem,Middle school students,Mathematical modeling,Model eliciting activity

Ortaokul Öğrencilerin Modelleme Deneyimleri: Kağıttan Uçak Yapma Yarışması Problemi

Öz

Bu araştırma Karadeniz bölgesinde yer alan büyük bir ilin merkezinde bulunan bir devlet okulunun ortaokul 7. sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilmiş nitel bir çalışmadır. Araştırmacılar modelleme deneyimi olmayan 7. sınıf öğrencilerinin matematik derslerine katılarak sınıf içi gözlemlerde ve öğrencilerle etkileşimde bulunmuşlardır. Çalışmada yer alacak üç öğrenci amaçlı örnekleme yöntemlerinden birisi olan ölçüt örnekleme yöntemi kullanılarak belirlenmişlerdir. Belirlenen araştırma grubundan model oluşturma etkinliği olan Kağıttan Uçak Yapma Yarışması Problemi üzerinde çalışmaları istenmiş ve tüm süreç video ile kayıt altına alınmıştır. Veriler transkript edilerek, öğrencilerin problemi çözerken kullandıkları yazılı cevaplar ile düşünce süreçleri nitel araştırma teknikleri kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırma sonuçları verilen etkinlik üzerinde öğlencilerin problemi anlamakta zorluk yaşadıklarını gösterirken, problemde öğrencilerden istenilen durumlar için ayrı ayı stratejiler geliştirdiklerini ve genel bir galibi belirlemek için her bir değişkeni birlikte ele alabilecekleri yeni bir değişken oluşturarak soruya çözüm getirdiklerini ortaya koymuştur. Ayrıca öğrenciler değişkenler için geliştirilen stratejiler üzerinde matematiksel işlem yapmada güçlüklerle karşılaşmalarına rağmen, grup içi tartışmalar sonucu bu güçlüklerin üstesinden gelmeye çalıştıkları gözlemlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Kağıttan Uçak Yapma Problemi,Ortaokul Öğrencileri,Matematiksel Modelleme,Model Oluşturma

References

1. Blum, W., & Ferri, B. R. (2009). Mathematical modeling: can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modeling and Aplications, 1(1), 45-58.
2. Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with modeling problems? In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum & S. Khan (Eds.), Mathematical Modeling (ICTMA–12): Education, Engineering and Economics (pp. 222-231). Chichester: Horwood Publishing.
3. Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, application and links to other subjects-state, trends, and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68.
4. English, L. D. (2011). Complex modelling in the primary/middle school years. In G. Stillman & J. Brown (Eds.), ICTMA Book of Abstracts (pp. 1-10). Melbourne, Victoria : Australian Catholic University.
5. English, L. D., & Watters, J. J. (2004). Mathematical modeling in the early school years. Mathematics Education Research Journal, 16(3), 59-80.
6. Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkındaki görüşleri. İlköğretim Online, 10(1), 364-377.
7. Eraslan, A., & Kant, S. (2015). Modeling processes of 4th-year middle-school students and the difficulties encountered. Educational Sciences: Theory ve Practice, 15(3), 809-824.
8. Haines, C. R., & Crouch, R. M. (2010). Remarks on a modelling cycle and ınterpretting behaviours. In R. A. Lesh et al.(Eds.), Modelling Students‟ Mathematical Modelling Competencies: The ICMI–13 Study (pp.145-154). New York, NY: Springer.

9. Lesh, R. A., & Doerr, H. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching and learning. In R. A. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving (pp. 3-34). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum and Associates.
10. Lesh, R. A., & Lehrer, R. (2003). Models and modelling perspectives on the development of students and teachers. Mathematical Thinking and Learning, 5(2-3), 109-130.
11. Lesh, R. A., & Zawojewski, J. S. (2007). Problem solving and modeling. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 763-804). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
12. MEB (Milli Eğitim Bakanlığı). (2013a). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
13. MEB (Milli Eğitim Bakanlığı). (2013b). Ortaokul ve imam hatip ortaokulu matematik uygulamaları dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
14. Merriam S. B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber (S. Turan, Çev.). Ankara: Nobel.
15. Mousoulides, N. (2007). A modeling perspective in the teaching and learning of mathematical problem solving (Doctoral dissertation, University of Cyprus, Cyprus). Retrieved from on 15 November 2015, URL: http://lekythos.library.ucy.ac.cy/handle/10797/5927
16. Sol, M., Giménez, J., & Rosich, N. (2011). Project modelling routes in 12–16-year-old pupils. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri, G. Stillman (Eds.), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modellin: The 14. ICMTA Study (pp. 231-240). New York, NY: Springer.
17. Şahin, N., & Eraslan, A. (2016). Modeling processes of primary school students: The crime problem. Education & Science, 41, (183), 47-67.
18. Sriraman, B., & Lesh, R. A. (2006). Beyond traditional conceptions of modeling. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 38(3), 247-254.
19. Thomas, K., & Hart, J. (2010). Pre-service teacher perceptions of model eliciting activities. In R. Lesh et al. (Eds.), Modelling Students‟ Matematical Modeling Competencies (pp. 531-539). New York, NY: Springer Science and Business Media.
20. Watters, J. J., English, L. D., & Mahoney, S. (2004 ). Mathematical modeling in the elementary school. Paper presented at the American Educational Research Association Annual meeting. San Diego, California.
21. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.