Tanım Uzayı Değişkeni İle Değişen Bazı Sıradan Doğrusal Sistemler İçin Analitik Çözüm Yöntemi

Year 2016, Volume: 6 Issue: 11, 21 - 23, 30.06.2016

Veysi Gökhan Hasan Güneyli Arif Nacaroğlu

Abstract

Bu çalışmada tanım
kümesi (domeyn) değişkeni ile değişen sıradan doğrusal sistemlerin analitik
olarak çözülebilir olması için yeni bir sınıflandırma tanımı yapılmıştır.
Önerilen yeni dinamik sistem sınıfı için uygun dönüşümlerin elde edilmesi ve
çözülmesi yöntemi açıklanmıştır. Tanım kümesi değişkeni ile değişen (genellikle
zamanla değişen) sıradan doğrusal sistemlerin genel bir analitik çözüm
yöntemiyoktur. Her ne kadar zamanla değişen birinci derece sıradan doğrusal
sistemlere ait denklemlerin çözülebilmesi görece olası olsa da ikinci ve daha
üst dereceli sistemlerde matematiksel modelin ancak belli ve sınırlı
özelliklere sahip olması durumunda çözümleri bulunabilir. Bu tür sistemlerin
çözülebilir olması, uygun dönüşümler uygulanarak sistemlerin tanım kümesi
değişkeni ile değişmeyen sabit katsayılı sistemlere dönüşebiliyor olması ile
ilişkilidir. Bu güne kadar yapılan modelleme ve çözümleme çalışmalarında genel
olarak özdeğerleri belli özellikler taşıyan zamanla değişen sıradan sistemlerin
çözülebilir olduğu gösterilmiştir.

 

 

 

 

 

Dinamik sıradan sistemin
analitik olarak çözülebilir olduğunun belirlenmesi sistemin özdeğerlerinin
yapısı ile doğrudan ilişkilidir. Bütün bu tanımlar sıradan diferansiyel
denklemlere dönüşebilen parçalı diferansiyel denklemler için de geçerlidir. Sınırlı
aralıklarda doğrusallaştırılabilen doğrusal olmayan dinamik sistemler için de
aynı sınıflandırma yapılabilir. Bu çalışmada, özdeğerlerden yola çıkılarak yeni
bir çözülebilir grup tanıtılmıştır.

 

Abstract

 

In this study, the new solvable
class of ordinary linear domain varying system is presented. The transformation
method which transforms the domain varying systems into domain independent systems
is given. Unfortunatelly, the general solution of the domain variable ordinary linear
systems are not known yet. Although the solution of the first order linear or nonlinear
ordinary dynamic systems is possible if they have some specific features,
second or higher order ordinary domain varying linear differential equations  can be solved if they have only very specific
characteristics and conditions. Solvability of the domain varying systems are dependent
on if the possible transformation matrices can be found to transform such systems
into domain invariant form or not. In litearature, only very limited form of
the domain varying linear system solutions are presented. The solvability of
these systems depends on the eigenvalues of the systems. The method presented here
is also valid for the solution of the partial differential systems which can be
transformed into ordinary form using saperation of variable method. The method
is also usable for nonlinear differential equations which can be linearized in
some certain domain interval.

 

In this study, it is
given that if the eaigenvalues of the domain varying systems satisfy some conditions,
the transformation and analytical solution of them is possible.

 

Keywords

tanım kümesi değişkeni ile değişen, zamanla değişen sistemler, sıradan doğrusal sistemler, domain varying systems, time varying systems

References

• [1]Bernard Kolman, David R. Hill, “Elemantary Linear Algebra” Pearson Prentice Hall, pp. 213-225, 2004.
• [2]Min Yen Wu, “Solution of certainclasses of linear time varying systems”, Int. J. of Control, vol. 31, no.1, 11-20,1980.
• [3] Min Yen Wu, “Solution of certain classes of linear time varying systems”, Int. J. of Control, vol. 31, no.5, 937-945, 1980.
• [4] C. Ray Wylie and Louis C. Barrett, Advanced Engineering Mathematics”, Mc Graw Hill, pp. 857-914, 1995.
• [5]Güneyli, “Zamanla değişen bazı doğrusal sistemler için yeni bir çözüm yöntemi”, M. Sc. Thesis, Gaziantep University, 2009.