GENELLEŞTİRİLMİŞ ÜSTEL DAĞILIMIN İLERLEYEN TÜR TİP II SAĞDAN SANSÜRLÜ ÖRNEKLEME DAYALI PARAMETRELERİNİN EM TAHMİN EDİCİSİ

Yıl 2020, , 223 - 246, 31.08.2020

Özlem Gürünlü Alma , Rabia Özar

https://doi.org/10.20290/estubtdb.632474

Öz

Bu çalışmada, genelleştirilmiş üstel
dağılıma ait bilinmeyen parametrelerinin istatistiksel tahmini ilerleyen tür
tip II sağdan sansürlü örneklem durumunda incelenmiştir. Bilinmeyen
parametrelerin en çok olabilirlik tahmin edicileri Newton-Raphson ve Beklenti
Maksimizasyonu (EM) algoritması kullanılarak elde edilmiş, parametrelerin
asimptotik güven aralıkları kayıp değer prensibine dayalı Fisher bilgi matrisi
aracılığıyla bulunmuştur. Tahmin edicilerin performansları farklı sansür
şemaları ve parametre değerleri için benzetim çalışması yoluyla
karşılaştırılmıştır. Ayrıca çalışmanın daha açıklayıcı olması amacıyla bir
gerçek yaşam verisi örneği de verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Beklenti Maksimizasyonu Algoritması, En Çok Olabilirlik Tahmincisi, Genelleştirilmiş Üstel Dağılım

Kaynakça

• KAYNAKLAR
• [1] Topçu, Ç. (2007), Greenwood ve kaplan-meier metodu yardımı ile varyans tahmini, Yüksek Lisans, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Muğla, 48s.[2] Kleinbaum, D.G. ve Klein, M. (2012) Survival Analysis, A Self Learning Text, 3. Baskı, Springer New York Dordrecht Heidelberg London, USA, 700s.[3] Allison, P.D. (1995), Survival analysis using SAS: A practical guide. Cary, NC: SAS Institute.[4] Kanık, A., & Kul, S. (2012). Sağdan Sansürlü Gözlemlerin Yerleşiminin Hazard OranıTahminine Etkisi. Türkiye Klinikleri Biyoistatistik Dergisi, s. 20-26.[5] Nelson, W. (1982). Applied Life Data Analysis. Kanada: John Wiley & Sons.[6] Kuş, C. (2005), İlerleyen Tür Tip II Sağdan Sansürlü Örnekleme Dayalı Düzgün Dağılımın Parametrelerinin Jackknife Tahmin Edicisi. İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi Ekonometri ve İstatistik Dergisi, 2, 11-29.[7] Dempster, A.P.; Laird, N.M.; Rubin, D.B. (1977) Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 39 : 1–38.[8] Gupta, R. D. and Kundu, D. (1999). Generalized Exponential Distribution, Austral. N. Z.Statist. 41(2), 173-188.[9] Gupta, R. ve Kundu, D. (2000) Generalized Exponential Distribution: Different Method Of Estimations, J. Statist. Comput. Simul., Vol. 00: 1-22.[10] Yazıcı, F. (2005) EM Algoritması ve Uzantıları, Ankara, 85s.[11] Kuş, C., Kaya, M.F. (2006) Estimation of Parameters of Loglogistic Distribution based on Progressive Censoring using Em Algorithm. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 35(2), 203-211.[12] Balakrishnan, N. 2007. Progressive Censoring Methodology: An Appraisal (with discussions), Test 16, 211–296.[13] Pradhan, B. ve Kundu, D. (2008) Estimating the Parameters of the Generalized Exponential Distribution in Presence of Hybrid Censoring, Sociedad de Estadística e Investigación Operativa, 18: 497–515.[14] Saraçoğlu, B. (2012) Pareto Dağılımının Parametrelerinin İlerleyen Tür Tip-II Sağdan Sansürlü Örneklemlere Dayalı En Küçük Kareler Tahmini, İstatistikçiler Dergisi 5: 43-50.[15] Zhu, S. (2013) A New Hybrid Estimation Method for the Generalized Exponential Distribution, M.Sc. Thesis, University of Calgary, Alberta, 45s.[16] Eteman, V. (2014) Güvenilirlik analizi üzerine bir yazılım, Yüksek Lisans, Selçuk Üniversitesi, Konya, 30s.[17] Demir, E. (2015) İlerleyen tür tip II sağdan sansürleme altında bazı yaşam zamanı dağılımları için parametre tahmini, Yüksek Lisan, Selçuk Üniversitesi, Konya, 58s.[18] Arabi Belaghi, R., Valizadeh Gamchi, F., Bevrani, H., Gürünlü Alma, Ö., (2016), "Estimation on Burr type III by progressive censoring using the EM and SEM algorithms". 13th Iranian Statistics Conference Shadid Bahonar University of Kerman 23-25 August 2016. [19] Bain, L. J. and Engelhardt, M. (1978). Statistical Analysis of Reliability and Life-testing Models. New York: Marcel Dekker Inc.[20] Gupta, R.D. and Kundu, D. (2001). Generalied exponential distributions: Different Method of Esimations. Journal of Stastistics Computation and simulation, 69, 315-338.[21] Raqab, M. Z. and Ahsanullah, M. (2001). Estimation of the location and parameters of the generalized exponential distribution based on order statistics. Journal of Statistical Computation and Simulation, 69, 109-124.[22] Balakrishnan, N. and Aggarwala, R. (2000) Progressive Censoring: Theory, Methods and Applications, Birkhäuser, Boston.[23] Everitt, B. S. 1987. Introduction to optimization methods and their application in statistics. Chapman and Hall, London.[24] Ng T., Chan CS., Balakrishnan N., (2002) Estimation of parameters from progressively censored data using EM algorithm. Computational Statistics and Data Analysis, 39, 371-386.[25] Louis, T.A. (1982) Finding the observed information matrix when using the EM algorithm, Journal of the Royal Statistical Society, 44 (2): 226-233.[26] Pradhan, B. ve Kundu, D. (2008) On progressively censored generalized exponential distribution, Sociedad de Estadística e Investigación Operativa, 18: 497–515.[27] Abramowitz M, Stegun IA (1964) Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables. Dover, New York.[28] Bader, M.G. and Priest, A.M. (1982) Statistical Aspects of Fibre and Bundle Strength in Hybrid Composites. In: Hayashi, T., Kawata, K. and Umekawa, S., Eds., Progress in Science and Engineering of Composites, ICCM-IV, Tokyo, 1129-1136.[29] Surles, J.G. and Padgett, W. J. (2001). Inference for P(Y < X) in the Burr-Type X Model, Journal of Applied Statistical Sciences 7, 225-238.[30] Raqab, M.Z. and Kundu, D. (2005). Comparison of different estimators of P(Y < X) Rupert Miller and Jerry Halpern. 1982. Regression with censored data. Biometrika 69, 3 (1982), 521–531.