AN ANALYTICAL APPROXIMATION FOR THE LOCAL FLOW BETWEEN COUNTER-ROTATING CYLINDER PAIR

Year 2020, Volume: 8 Issue: 1, 105 - 132, 28.02.2020

Egemen Ogretim

https://doi.org/10.20290/estubtdb.695803

Abstract

Flow around a pair of cylinders is of interest for various applications. Especially with the development of self-propelled, autonomous vehicles, this topic has gained further importance. There have been experimental, numerical and, to a much less extent, theoretical studies of this flow and its implications on the cylinders. However, the complexity of the problem does not allow a general solution, and case-by-case solutions have been produced. In this study, a theoretical approach was embraced, in which differential geometry is employed to model the local flow between a pair of counter-rotating cylinders. In order to obtain practical formulae for a steady, laminar, incompressible flow, Navier-Stokes equations were simplified and expressed in a new, parabolic coordinate system. Then, further simplifications due to the symmetrical nature of the problem were applied. Finally, boundary conditions were imposed while performing the integrals, and the desired equations for velocity and pressure were reached. Unlike the previous studies that are limited to very slow flows, the equations obtained in this study are applicable in the entire incompressible, laminar regime, albeit only between the cylinders. Using these equations, the effects of the rotation speed, cylinder spacing and cylinder radius were studied and presented graphically.

Keywords

self-propulsion, Navier-Stokes, Differential Geometry, Parabolic coordinates, Counter-Rotating cylinder pair

ZIT DÖNEN SİLİNDİR ÇİFTİ ARASINDAKİ AKIŞ İÇİN ANALİTİK BİR YAKLAŞIM

Abstract

Silindir çifti etrafındaki akış, pek çok uygulamayı ilgilendirir. Özellikle kendini ittiren, otonom araçların geliştirilmesiyle bu konu daha da önem kazanmıştır. Bu akış ve onun silindirler üzerindeki etkileri üzerine deneysel, sayısal ve çok daha az ölçekte teorik çalışmalar olmuştur. Ne var ki problemin kompleksliği, genel bir çözüme izin vermemekte ve her durum için ayrı çözüm üretilmiştir. Bu çalışmada, teorik bir yaklaşım benimsenmiş ve zıt dönen silindir çifti arasındaki lokal akış modellenmiştir. Sürekli, laminer, sıkıştırılamaz bir akış için pratik formüller elde etmek için Navier-Stokes denklemleri sadeleştirilmiş ve yeni, parabolik bir koordinat sisteminde ifade edilmiştir. Daha sonra, problemin simetrik doğasından dolayı daha başka basitleştirmeler uygulanmıştır. Son olarak sınır koşullar tatbik edilmiş, integraller alınmış ve hız ve basınç için arzulanan denklemlere ulaşılmıştır. Çok yavaş akışlarla kısıtlı olan önceki çalışmaların aksine, bu çalışmada elde edilen denklemler bütün sıkıştırılamaz, laminer akış rejimlerinde geçerlidir, yeter ki silindirlerin arası söz konusu olsun. Bu denklemler kullanılarak, dönme hızının,silindirler arası boşluğun ve silindir yarıçapının etkileri çalışılmış ve grafik olarak sunulmuştur.

Keywords

Oto-itki, Navier-Stokes, diferansiyel geometri, parabolik koordinatlar, zıt dönen silindir çifti

References

• [1] Darvishyadegari,M. and Hassanzadeh,R., Convective heat transfer and fluid flow of two counter-rotating cylinders in tandem arrangement, Acta Mech, 2018; 229: 1783-1802, doi:10.1007/s00707-017-2070-6.
• [2] Gazzola, M., Mimeau, C., Tchieu,A.A. and Koumoutsakos,P., Flow mediated interactions between two cylinders at finite Re numbers, Phys. Fluids, 2012; 24: 043103, doi: 10.1063/1.4704195.
• [3] Jeffery,G.A., The Rotation of Two Circular Cylinders in a Viscous Fluid, P Roy Soc A-Math Phy, 1922; 101: 169-174, doi: 10.1098/rspa.1922.0035.
• [4] Watson,E.J., The Rotation of Two Circular Cylinders in a Viscous Fluid, Mathematika, 1995; 42: 105-126.
• [5] Watson,E.J., Slow Viscous Flow Past Two Rotating Cylinders, Q. J Mech. Appl. Math., 1996; 49: 195-216.
• [6] Ueda,Y., Sellier,A., Kida,T. and Nakanishi,M., On the Low-Reynolds-Number Flow About Two Rotating Circular Cylinders, J. Fluid Mech., 2003; 495: 255-281.
• [7] Peschard,I. and Le Gal,P., Coupled Wakes of Cylinders, Phys. Rev. Lett., 1996; 77/15: 3122-3125.
• [8] Chan,A.S. and Jameson,A., Suppression of the unsteady vortex wakes of a circular cylinder pair by a doublet-like counter-rotation, Int. J. Numer. Meth. Fluids, 2010; 63: 22-39.
• [9] Chan,A.S., Dewey,P.A., Jameson,A., Liang,C. and Smits,A.J., Vortex suppression and drag reduction in the wake of counter-rotating cylinders, J.Fluid Mech., 2011; 679: 343-382.
• [10] Yoon,H.S., Kim,J.H., Chun,H.H. and Choi,H.J., Laminar flow past two rotating circular cylinders in a side-by-side arrangement, Phys. Fluids, 2007; 19: 128103, doi: 10.1063/1.2786373.
• [11] Guo,X.H., Lin,J.Z., Tu,C.X., and Wang,H.L., Flow Past Two Rotating Circular Cylinders in a Side-By-Side Arrangement, J Hydrodyn, 2009; 21/2: 143-151, doi: 10.1016/S1001-6058(08)60131-6.
• [12] Suwannasri,P.,2013,Numerical Simulation of Self-Propelled Motion of Two Rotating Side-By-Side Circular Cylinders, SE Asian J Sci, 2013; 2/1: 19-26.
• [13] Van Rees,W.M., Novati,G., and Koumoutsakos,P., Self-propulsion of a counter-rotating cylinder pair in a viscous fluid, Phys. Fluids, 2015; 27: 063102, doi: 10.1063/1.4922314.