ITRF96-ED50 Transformasyonu: Radyal esaslı enterpolasyon ve küresel harmonik modelleme

Abstract

Datum transformasyonu; doğrudan, ortak noktaların koordinatları arasındaki geometrik bağıntılar ile veya ortak noktaların koordinat farklarının gridlenmesi veya modellenmesi yoluyla gerçekleştirilir. Bu çalışmada; 2591 ortak nokta verisi kullanılarak bir grid çerçevesinin elde edilmesi için uzunluğun tersi ağırlıklı enterpolasyon yöntemi ve küresel harmonik fonksiyonlarla modelleme yöntemi uygulanmış ve bu yöntemlerin doğrulukları 25 kontrol noktasıyla belirlenmiştir. Değerlendirmelerden önce verideki trend “Standart Molodensky Transformasyonu” ile büyük ölçüde giderilmiştir. Orijinal verinin uzunluğun tersi ağırlıklı enterpolasyonu ile, 15′x15′ lık, 66x20=1320 noktalık bir grid çerçevesi üretilmiştir. Bu çerçeve kullanılarak, kontrol noktalarının uzunluğun tersi ağırlıklı enterpolasyon ile hesaplanan datum parametrelerinin doğrulukları, boylamda ±0.225 m ve enlemde ±0.189 m bulunmuştur. Orijinal verinin küresel harmonik fonksiyonlarla modellenmesinin duyarlığı boylamda ±0.035″ (~0.84 m) ve enlemde ±0.0245″ (~0.76 m) bulunmuştur. Gridlenmiş veri de, küresel harmonik fonksiyonlarla modellenmiştir. Bu modellemenin duyarlığı, boylamda ±0.0177″ (~0.424 m) ve enlemde ±0.0129″ (~0.398 m) bulunmuştur. Bu model kullanılarak, kontrol noktalarının datum parametreleri hesaplanmıştır. Kontrol noktalarının datum parametrelerinin doğruluğu boylamda, ±0.38 m ve enlemde ±0.28 m bulunmuştur.

Keywords

• Datum transformasyonu
• Radyal esaslı enterpolasyon
• Küresel harmonik fonksiyonlar

ITRF96-ED50 Conversion: Radial basis interpolation and modelling with spherical harmonics

Abstract

Datum transformation is carried out directly by geometric relations between the coordinates of common points or by gridding or modeling the coordinate differences of common points. In this study, to obtain a grid frame using 2591 common point data, the inverse distance weighted interpolation method and spherical harmonic functions modeling method are applied and the accuracies of these methods are determined with 25 control points. Before the evaluations, the trend in the data has been largely eliminated by “Standard Molodensky Transformation”. A grid frame of 15′x15′ from 66x20 = 1320 points is generated by the inverse distance weighted interpolation of the original data. Using this frame, the accuracy of the datum parameters derived from the inverse distance weighted interpolation of the control points is found to be ± 0.225 m for longitude and ± 0.189 m for latitude. The precision of the spherical harmonic functions modeling of the original data is obtained as ±0.035″ (~0.84 m) for longitude and ±0.0245″ (~0.76 m) for latitude. Gridded data is also modeled with spherical harmonic functions. The precision of this modeling is found to be ±0.0177″ (~0.424 m) for longitude and ±0.0129″ (~0.398 m) for latitude. Using this model, the datum parameters of the control points are calculated. The accuracy of the datum parameters of the control points is found to be ±0.38 m for longitude and ±0.28 m for latitude.

Keywords

• Datum transformation
• Radial basis interpolation
• Spherical harmonics

References

1. Aktuğ, B., Seymen, S., Kurt, M., Parmaksız, E., Lenk, O., Sezer, S. & Özdemir, S. (2011). ED-50 (European Datum-1950) ile TUREF (Türkiye Ulusal Referans Çerçevesi) Arasında Datum Dönüşümü. Harita Dergisi, 146, 8-17.
2. Anjyo, K., Lewis, J. P., & Pighin, F. (2014). Scattered data interpolation for computer graphics. In ACM SIGGRAPH 2014 Courses (ss. 1-69).
3. Çepni, M. S., & Deniz, R. (2005). Sonlu Elemanlar Yönteminin Dönüşümlerde Kullanılması. Jeodezi ve Jeoinformasyon Dergisi, (93), 20-29.
4. Deniz, İ. (2020). Investigation of Height-Dependent Systematic Component of ZTDs Using Spherical Harmonic Functions (SHF) and Empirical Orthogonal Functions (EOF). Proceedings of the FIG Working Week 2020, Amsterdam, Hollanda.
5. DMA. (1998). Defence Mapping Agency Technical Reports, Washington, ABD.
6. Eren, K., & Uzel, T. (2008). CORS-TR Datum Dönüşümü Raporu, Ulusal CORS sisteminin kurulması ve datum dönüşümü projesi. İstanbul Kültür Üniversitesi.
7. Fırat, O., & Lenk, O. (2002). Avrupa Datumu 1950 (ED -50) ile Türkiye Temel GPS Ağı 1999 (TUTGA-99) arasında Datum Dönüşümü. TUJK 2002 Yılı Bilimsel Toplantısı Tektonik ve Jeodezik Ağlar Çalıştayı, İznik, Bursa.
8. HKMO (2005). Açıklamalı-Örneklemeli Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği, Ankara.

9. HKMO (2018). Açıklamalı-Örneklemeli Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği, Ankara.
10. IHO. (2008). User’s Handbook on Datum Transformations Involving WGS 84. USA: International Hydrographic Bureau (IHO).
11. Kutoğlu, H., & Ayan, T. (1998). WGS84’den ED50 Koordinat Sistemine Dönüşümde Yükseklik Sorunu İçin Yeni Bir Yaklaşım. Harita ve Kadastro Mühendisliği Dergisi, 85, 82-90.
12. Kutoglu, H. S., Mekik, C., & Akcin, H. (2003). Effects of errors in coordinates on transformation parameters. Journal of surveying engineering, 129(3), 91-94.
13. Leick, A. (2004). GPS satellite surveying. 3rd edition. New Jersey: Wiley.
14. Mitas, L., & Mitasova, H. (1999). Spatial interpolation. Geographical information systems: principles, techniques, management and applications, 1(2).
15. NGA. (2014). WGS 84 Definition and Relationships with Local Geodetic Systems, NGA Standardization Document, Department of Defense, World Geodetic System 1984, Office of Geomatics, USA.
16. Pawlowicz, R. (2000). M_Map: a mapping package for Matlab. University of British Columbia Earth and Ocean Sciences.
17. Torge, W. (2001). Geodesy. Berlin: Walter de Gruyter.
18. Vanicek, P., & Krakiwski, E. I. (1986). Geodesy: The Concepts. Amsterdam: Elsevier.
19. Yagle, A. E. (2005). Regularized matrix computations. matrix, 500, 10.
20. URL-1: https://pro.arcgis.com/en/pro-app/help/analysis/geostatistical-analyst/how-inverse-distance-weighted-interpolation-works.htm (Erişim Tarihi: Temmuz 2020).
21. URL-2: https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/17775-gridding-and-interpolate-data?s_tid=srchtitle (Erişim Tarihi: Temmuz 2020).
22. URL-3: http://github.com/OSGeo/PROJ/pull/1897 (Erişim Tarihi: Temmuz 2020).