An Incircle, Circumcircle, Excircle and Apollonius Circle of a Triangle in the Maximum Plane

Abstract

Classical Euclidean geometry places significant emphasis on circles related to triangles, such as the incircle, circumcircle, excircle, and Apollonius circles. Each of these circles shows important features of the triangle. As new types of geometry were developed, these classic shapes were looked at again in different ways, leading to new mathematical ideas. One of these new geometries is called maximum plane geometry, which uses a different way to measure distances. In this geometry, circles take the form of axes-aligned squares. This creates both similarities and differences compared to circles in regular Euclidean geometry. This paper investigates the existence and uniqueness of these types of circles in maximum plane geometry and analyzes their properties. By clearly defining them and looking at their effects, the paper tries to build on old results, show how they are different, and find uses in areas like computational geometry and discrete mathematics.

Keywords

• Maximum plane
• maximum incircle
• maximum circumcirle
• maximum excircle
• maximum Apollonius circle

Maksimum Düzlemde Bir üçgenin İç Teğet, Çevrel, Dış teğet ve Apollonius Çemberleri

Abstract

Klasik Öklid geometrisi, iç teğet çember, çevrel çember, dış teğet çember ve Apollonius çemberleri gibi üçgenlerle ilişkili çemberlere çok odaklanır. Bu çemberlerin her biri üçgenin önemli özelliklerini gösterir. Yeni geometri türleri geliştirildikçe, bu klasik şekillere farklı şekillerde bakılmış ve bu da yeni matematiksel fikirlere yol açmıştır. Bu yeni geometrilerden biri, mesafeleri ölçmek için farklı bir yol kullanan maksimum düzlem geometrisi olarak adlandırılır. Bu geometride, çemberler eksenlerle hizalanmış kareler gibi görünür. Bu, normal Öklid geometrisindeki çemberlerle karşılaştırıldığında hem benzerlikler hem de farklılıklar yaratır. Bu makale, bu tür çemberlerin var olup olmadığını ve maksimum düzlem geometrisinde benzersiz olup olmadıklarını araştırmaktadır. Ayrıca özelliklerini de incelemektedir. Bunları açıkça tanımlayarak ve etkilerine bakarak, makale eski sonuçlar üzerine inşa etmeye, nasıl farklı olduklarını göstermeye ve ayrı elemanlarla ilgilenen hesaplamalı geometri ve matematik gibi alanlarda kullanım alanları bulmaya çalışmaktadır.

Keywords

• Maksimum düzlem
• maksimum iç teğet çember
• maksimum çevrel çember
• maksimum dış teğet çember
• maksimum Apollonius çember

References

1. Salihova, S. (2006). On the geometry of maximum metric (in Turkish). Doctoral Dissertation, Eskişehir Osmangazi University, Eskişehir.
2. Ermiş , T., & Kaya, R. (2015). On the isometries of 3-dimensional maximum spaces. Konuralp Journal of Mathematics, 3(1), 103–114.
3. Ermiş, T., & Gelişgen, Ö. (2015). On the area of a triangle in R^2_M . Afyon Kocatepe Universitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 15(1), 7–14.
4. Can, Z., Colak, Z., Yildirim, K., & Gelişgen, Ö. (2021). A note on some distance formulae in 3-dimensional maximum space. Journal of Mahani Mathematical Research Center, 10(1), 95–102.
5. Ermiş, T., & Gelişgen, Ö. & Kaya, R. (2012). On Taxicab incircle and circumcircle of a triangle. KoG, 16(1), 3–12.
6. Ermiş, T., & Gelişgen, Ö. & Ekici, A. (2018). A Taxicab version of a triangles Apollonius circle. Journal of Mahani Mathematical Research Center, 7(1), 25–36.
7. Bahuaud, E., Crawford, S., Fish, A., Helliwell, D., Miller, A., Nungaray, F., Shergill, S., Tiffay, J., & Velez, N. (2020). Apollonian sets in Taxicab geometry. Rocky Mountain J. Math., 50(1), 25–39.
8. Palazoğlu, A. (2022). Investigation of Apollonius circles and Apollonius sets in maximum plane Geometry (in Turkish). Master’s Thesis, Eskişehir Osmangazi University, Eskişehir