Research Article
PDF Mendeley EndNote BibTex Cite

Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması

Year 2020, Volume 2, Issue 1, 48 - 66, 15.07.2020

Abstract

Bağımlı değişkenin sürekli olduğu durumlarda değişkenler arasındaki ilişki incelenirken En Küçük Kareler Yöntemi (EKKY) kullanılarak doğrusal regresyon analizi yapılmaktadır. Ancak bağımlı değişkenin kesikli ya da sayma verisi olması durumunda doğrusal regresyon modelleri kullanılarak yapılacak analizler etkisiz, tutarsız ve çelişkili sonuçlar verecektir. Bu nedenle sayma verileri için farklı regresyon modelleri geliştirilmiştir. Bunlar arasında en bilinen regresyon modelleri Poisson ve negatif binom regresyon modelleridir. Poisson regresyon modeli uygulamada, eşit yayılım durumunda kullanılmaktadır. Aşırı yayılım durumunda genelleştirilmiş Poisson regresyon modeli ya da negatif binom regresyon modeli tercih edilmektedir. Bu çalışma, aşırı yayılım durumunda Poisson ve negatif binom regresyon modellerinin analiz edilerek karşılaştırılmasını araştırmaktadır. Ampirik sonuçlar bağımlı değişkeninin aşırı yayılım göstermesi durumunda negatif binom regresyon modelinin daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. Bunu doğrulamak için her iki model AIC, BIC ve G2 bilgi kriterleri ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca modellerin katsayılarının yorumlanması için marjinal etkiler ve insidans oranı (IRR: Incidence Ratio Rate) değerleri hesaplanmıştır. Sonuç olarak, Poisson regresyon ile analiz yapılacak durumlarda aşırı yayılımın varlığı kontrol edilmeli, var olduğu durumlarda negatif binom regresyonu ile analize devam edilebileceği göz önünde bulundurulmalıdır.

References

  • Akaike, H., (1973). Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle. 2nd International Symposium on Information Theory, 267-281.
  • Al-Ghirbal A.S. and Al-Ghamdi A.S., (2006). Predecting Severe Accidents Rates at Roundabouts Using Poisson Distribution, TRB Annual Meeting, 06-1684.
  • Arısoy, İ. ve Yaprak, Ş., (2016). 1984-2015 Türkiye’de Grevlerin Belirleyicileri, Ekonomi Bilimleri Dergisi, 8(2). 130-116.
  • Burg, B.V.D., Siegers. J., and Ebmer, R.W., (1998). Gender and Promotion in the Academic Labour Market Labour, 12(4), 701-713.
  • Cameron, A.C. and Trivedi, P.K., (2013). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press. New York.
  • Cox, R., (1983). Some Remarks on Overdispersion, Biometrika, 70: 269-274.
  • Denny, K.J., (2009). Very simple marginal effects in some discrete choice models. UCD Geary Institute Discussion Paper Series.
  • Deniz, Ö., (2005). Poisson Regresyon Analizi, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 4(7), 59-72.
  • Ender, P.B., (2020). Applied Categorical & Nonnormal Data Analysis, Poisson Models, http://www.philender.com/courses/categorical/notes1/pois1.html (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
  • Hilbe, J.M., (2007). Negative Binomial Regression. Cambridge, U.K.
  • Hurvich, C.M. and Tsai, C., (1989). Regression and Time Series Model Selection in Small Samples. Biometrika, 76. 297-307.
  • Kanchanaraksa, S. (2008). Estimating Risk, http://docplayer.net/25612689-Estimating-risk-sukon-kanchanaraksa-phd-johns-hopkins-university.html (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
  • Katchova, A., (2013). Count Data Models. https://sites.google.com/site/econometricsacademy/econometrics-models/count-data-models. (Erişim Tarihi: 22 Şubat 2020).
  • Khalat, M., Deep, M. and Courbage, Y., (1997). Fertility Levels and Differentials in Beirut during Wartime: An Indirect Estimation Based on Maternity Registers, Population Studies, 51(1), 85-92.
  • Kibar, F.T., (2008). Trafik Kazaları ve Trabzon Bölünmüş Sahil Yolu Örneğinde Kaza Tahmin Modelinin Oluşturulması, Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Yüksek Lisans Tezi. Trabzon.
  • King, G., (1988). Statistical Models for Political Science Event Counts: Bias in Conventional Procedures and Evidence for the Exponential Poisson Regression Model, American Journal of Political Science, 3(3). 838-863.
  • Legler, J. and Roback, P., (2019). Broadening Your Statistical Horizons: Generalized Linear Models and Multilevel Models, https://bookdown.org/roback/bookdown-bysh/ (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
  • McQuarrie, A.D. and Tsai, C. L., (1998). Regression and Time Series Model Selection. World Sciencetific.
  • Memiş, M. and Önder, H., (2018). Poisson Regresyon Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması, Black Sea Journal of Engineering and Science, 1(4), 140-146.
  • Michener, R. and Tighe, C., (1992). Gender and Promotion in the Academic Labour Market. American Economic Review, 82(2). 452-56.
  • Stata, (2019). StataCorp. Statistical software package, Stata v.14. https://www.stata.com/
  • Şahin, H., (2002). Poisson Regresyon Uygulaması: Türkiye'deki Grevlerin Belirleyicileri 1964-1998, Doğuş Üniversitesi Dergisi, 5, 173-180.

Comparison of Poisson and Negative Binomial Regression Models in Case of Over-Dispersed or Under-Dispersion

Year 2020, Volume 2, Issue 1, 48 - 66, 15.07.2020

Abstract

When the dependent variable is continuous, the linear regression analysis is performed by using Least Squares Method (OLS). However, if the dependent variable is discrete or count data, analysis using linear regression models will yield ineffective, inconsistent and contradictory results. Therefore, different regression models have been developed for count data. Among these, the best known regression models are Poisson and negative binomial regression models. Poisson regression model is used in case of equal dispersed in the application. In case of over-dispersed, generalized Poisson regression model or negative binomial regression model is preferred. This study investigates the comparison of Poisson and negative binomial regression models in case of over-dispersed. Empirical results show that the negative binomial regression model gives better results if the dependent variable shows over-dispersed. To confirm this, both models were compared with the AIC, BIC and G2 information criteria. In addition, marginal effects and incidence ratio (IRR: Incidence Ratio Rate) values were calculated to interpret the coefficients of the models. As a result, the presence of over-dispersed should be checked in cases to be analysed by Poisson regression and it should be taken into consideration that the analysis can be continued with negative binomial regression when it exists.

References

  • Akaike, H., (1973). Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle. 2nd International Symposium on Information Theory, 267-281.
  • Al-Ghirbal A.S. and Al-Ghamdi A.S., (2006). Predecting Severe Accidents Rates at Roundabouts Using Poisson Distribution, TRB Annual Meeting, 06-1684.
  • Arısoy, İ. ve Yaprak, Ş., (2016). 1984-2015 Türkiye’de Grevlerin Belirleyicileri, Ekonomi Bilimleri Dergisi, 8(2). 130-116.
  • Burg, B.V.D., Siegers. J., and Ebmer, R.W., (1998). Gender and Promotion in the Academic Labour Market Labour, 12(4), 701-713.
  • Cameron, A.C. and Trivedi, P.K., (2013). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press. New York.
  • Cox, R., (1983). Some Remarks on Overdispersion, Biometrika, 70: 269-274.
  • Denny, K.J., (2009). Very simple marginal effects in some discrete choice models. UCD Geary Institute Discussion Paper Series.
  • Deniz, Ö., (2005). Poisson Regresyon Analizi, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 4(7), 59-72.
  • Ender, P.B., (2020). Applied Categorical & Nonnormal Data Analysis, Poisson Models, http://www.philender.com/courses/categorical/notes1/pois1.html (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
  • Hilbe, J.M., (2007). Negative Binomial Regression. Cambridge, U.K.
  • Hurvich, C.M. and Tsai, C., (1989). Regression and Time Series Model Selection in Small Samples. Biometrika, 76. 297-307.
  • Kanchanaraksa, S. (2008). Estimating Risk, http://docplayer.net/25612689-Estimating-risk-sukon-kanchanaraksa-phd-johns-hopkins-university.html (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
  • Katchova, A., (2013). Count Data Models. https://sites.google.com/site/econometricsacademy/econometrics-models/count-data-models. (Erişim Tarihi: 22 Şubat 2020).
  • Khalat, M., Deep, M. and Courbage, Y., (1997). Fertility Levels and Differentials in Beirut during Wartime: An Indirect Estimation Based on Maternity Registers, Population Studies, 51(1), 85-92.
  • Kibar, F.T., (2008). Trafik Kazaları ve Trabzon Bölünmüş Sahil Yolu Örneğinde Kaza Tahmin Modelinin Oluşturulması, Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Yüksek Lisans Tezi. Trabzon.
  • King, G., (1988). Statistical Models for Political Science Event Counts: Bias in Conventional Procedures and Evidence for the Exponential Poisson Regression Model, American Journal of Political Science, 3(3). 838-863.
  • Legler, J. and Roback, P., (2019). Broadening Your Statistical Horizons: Generalized Linear Models and Multilevel Models, https://bookdown.org/roback/bookdown-bysh/ (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
  • McQuarrie, A.D. and Tsai, C. L., (1998). Regression and Time Series Model Selection. World Sciencetific.
  • Memiş, M. and Önder, H., (2018). Poisson Regresyon Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması, Black Sea Journal of Engineering and Science, 1(4), 140-146.
  • Michener, R. and Tighe, C., (1992). Gender and Promotion in the Academic Labour Market. American Economic Review, 82(2). 452-56.
  • Stata, (2019). StataCorp. Statistical software package, Stata v.14. https://www.stata.com/
  • Şahin, H., (2002). Poisson Regresyon Uygulaması: Türkiye'deki Grevlerin Belirleyicileri 1964-1998, Doğuş Üniversitesi Dergisi, 5, 173-180.

Details

Primary Language Turkish
Subjects Basic Sciences
Published Date Temmuz 2020
Journal Section Research Articles
Authors

Öznur İŞÇİ GÜNERİ
MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ, FEN FAKÜLTESİ, İSTATİSTİK BÖLÜMÜ
0000-0003-3677-7121
Türkiye


Burcu DURMUŞ (Primary Author)
MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ, REKTÖRLÜK
0000-0002-0298-0802
Türkiye

Publication Date July 15, 2020
Application Date March 14, 2020
Acceptance Date April 4, 2020
Published in Issue Year 2020, Volume 2, Issue 1

Cite

Bibtex @research article { ijeased703566, journal = {Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi}, issn = {2667-8764}, eissn = {2667-8764}, address = {Fırat Üniversitesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü, 23119, Elazığ / Türkiye}, publisher = {Selim TAŞKAYA}, year = {2020}, volume = {2}, number = {1}, pages = {48 - 66}, title = {Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması}, key = {cite}, author = {İşçi Güneri, Öznur and Durmuş, Burcu} }
APA İşçi Güneri, Ö. & Durmuş, B. (2020). Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması . Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi , 2 (1) , 48-66 . Retrieved from https://dergipark.org.tr/en/pub/ijeased/issue/50819/703566
MLA İşçi Güneri, Ö. , Durmuş, B. "Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması" . Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi 2 (2020 ): 48-66 <https://dergipark.org.tr/en/pub/ijeased/issue/50819/703566>
Chicago İşçi Güneri, Ö. , Durmuş, B. "Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması". Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi 2 (2020 ): 48-66
RIS TY - JOUR T1 - Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması AU - Öznur İşçi Güneri , Burcu Durmuş Y1 - 2020 PY - 2020 N1 - DO - T2 - Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 48 EP - 66 VL - 2 IS - 1 SN - 2667-8764-2667-8764 M3 - UR - Y2 - 2020 ER -
EndNote %0 International Journal of Eastern Anatolia Science Engineering and Design Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması %A Öznur İşçi Güneri , Burcu Durmuş %T Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması %D 2020 %J Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi %P 2667-8764-2667-8764 %V 2 %N 1 %R %U
ISNAD İşçi Güneri, Öznur , Durmuş, Burcu . "Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması". Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi 2 / 1 (July 2020): 48-66 .
AMA İşçi Güneri Ö. , Durmuş B. Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması. IJEASED ( ISSN: 2667-8764 ). 2020; 2(1): 48-66.
Vancouver İşçi Güneri Ö. , Durmuş B. Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması. Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi. 2020; 2(1): 48-66.
IEEE Ö. İşçi Güneri and B. Durmuş , "Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması", Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi, vol. 2, no. 1, pp. 48-66, Jul. 2020