Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Kareköklü Sayılar Konusundaki Bilgiyi Oluşturma Süreçlerinin İncelenmesi

Year 2022, , 84 - 107, 05.07.2022

Yakup Dinç Kürşat Yenilmez

https://doi.org/10.17278/ijesim.1100743

Abstract

Bu çalışmanın amacı 8. sınıf öğrencilerinin kareköklü sayılar konusundaki bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesidir. Araştırmada farklı matematik başarısına sahip öğrencilerin bilgiyi oluşturma süreçlerini incelemek amaçlandığından araştırma deseni olarak nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması deseni kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcılarını dokuz sekizinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Bu öğrencilerden üç öğrenci ile pilot uygulama, altı öğrenci ile esas uygulama gerçekleştirilmiştir. Sekizinci sınıf öğrencilerinin kareköklü sayı kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesi amacıyla dört uygulama sorusu hazırlanmıştır. Öğrenciler soruları cevaplarken yarı yapılandırılmış görüşme sırasında kaydedilen video kayıtları ve katılımcı gözlem tekniği ile elde edilen araştırmacı notları araştırmanın veri toplama araçlarını oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri betimsel analiz yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırmadan elde edilen bulgulara göre, irrasyonel sayı kavramı için araştırmaya katılan dokuz öğrenciden matematik başarısı iyi olan pilot uygulamada bir öğrenci ile esas uygulamada bir öğrenci olmak üzere toplam iki öğrenci oluşturma basamağına ulaşmışlardır. Matematik başarısı orta seviyede olan öğrenciler tanıma ve kullanma basamaklarına ulaşırken matematik başarısı düşük seviyede olan öğrencilerden bazıları tanıma veya kullanma basamaklarına da ulaşamamışlardır.

Keywords

kareköklü sayı, irrasyonel sayı, bilgi oluşturma, soyutlama, RBC+C teorisi

An Investigation of Eighth Grade Students' Knowledge Construction Process of Square Root Numbers

Abstract

The aim of this study is to examine the 8th grade students' knowledge formation processes on square root numbers. The case study model, one of the qualitative research methods, was used as the research design, since it was aimed to examine how the knowledge creation processes of students with different mathematical achievements were formed in the research. The participants of the research are nine eighth grade students. Pilot application was carried out with three students and the main application was carried out with six students. Four practice questions were created in order to examine the eighth grade students' processes of forming the concept of square root numbers. The data collection tools of the research are the video recordings recorded during the semi-structured interview while the students answer the questions and the researcher notes obtained by the participant observation technique. The data of the research were analyzed using the descriptive analysis method. According to the findings of the study, a total of two students, one student in the pilot application and one student in the main application, reached the construction stage, out of nine students who participated in the research for the concept of irrational number. While students with moderate mathematics achievement reached the recognizing and building steps, some of the students with low mathematics achievement could not reach the recognizing or building steps.

Keywords

number of squares, irrational number, creation of information, abstraction, RBC+C theory

References

• Adıgüzel, N. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adayları ve 8. sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayılar ile ilgili bilgileri ve bu konudaki kavram yanılgıları (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya.
• Akkaya, R. (2010). Olasılık ve istatistik öğrenme alanındaki kavramların gerçekçi matematik eğitimi ve yapılandırmacılık kuramına göre bilgi oluşturma sürecinin incelemesi (Yayınlanmamış doktora tezi). Uludağ Üniversitesi, Bursa.
• Altun, M. (2006). Matematik öğretiminde gelişmeler. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(2), 223-238.
• Altun, M. ve Yılmaz, A. (2008). Lise öğrencilerinin tam değer fonksiyonu bilgisini oluşturma süreci. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 41(2), 237-271.
• Ayanoğlu, P. (2012). 7. sınıf öğrencilerinin birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik grafiği bilgisi oluşturma süreçleri (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Kastamonu Üniversitesi, Kastamonu.
• Baki, A. ve Kartal, T. (2004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin karakterizasyonu. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi,2(1), 27-46.
• Baştürk, S. (2015). Sekizinci sınıf öğrencilerinin sayı ve sayı kümeleriyle ilgili kavrayışlarının incelenmesi. Electronic Journal of Education Sciences, 4(8), 127-147.
• Baykul, Y. (2009). Ortaokulda matematik öğretimi (5-8. Siniflar). Ankara: Pegem Akademi.
• Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2016). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi.
• Davydov, V.V., (1990), Soviet studies in mathematics education: Vol. 2. Types of generalization in ınstruction: Logical and psychological problems in the structuring of school curricula, J. Kilpatrick (ed.) and J. Teller (Trans.), National Council of Teachers of Mathematics. Reston, VA.
• De Lange, J. (1996). Using and applying mathematics in education. In: A.-J. Bishop, K. Clements, Ch. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.). International handbook of mathematics education (Part 1, pp. 49-97). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
• Dooley, T. (2006). ‘It’s infinity’: Mathematical insights in a primary classroom, In Novotna, J., Moraova, M. Ve Stehlikova, N. (Eds). Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Prague.
• Dreyfus, T. (2007). Processes of abstraction in context the nested epistemic actions model. https://pdfs.semanticscholar.org/d190/0be9d6a043ac815c81344caa8c2713dcc329.pdf, adresinden erişilmiştir.
• Dreyfus, T., Hadas, N., Hershkowitz, R. & Schwarz, B. (2006). Mechanisms for Consolidating Knowledge Constructs. In J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká & N. Stehliková (Eds)., Proceedings of the 30th Conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education, (Vol. 2, pp. 465-472). Prague, Czech Republic: PME.
• Dreyfus, T. & Tsamir, P. (2004). Ben’s Consolidation of Knowledge Structures about Infinite Sets. Journal of Mathematical Behavior, 23(3), 271-300.
• Ercire, Y. E. (2014). İrrasyonel sayı kavramına ilişkin yaşanılan güçlüklerin incelenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
• Ferrari, P. L. (2003). Abstraction in mathematics. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B, 358, 1225-1230.
• Fischbein, E., Jehiam, R., & Cohen, C. (1995). The concept of irrational number in high school students and prospective teachers. Educational Studies in Mathematics, 29, 29–44. doi: 10.1007/BF01273899
• Geray, H. (2006). Toplumsal araştırmalarda nicel ve nitel yöntemlere giriş. Ankara: Siyasal.
• Güler, G. (2017).Matematik öğretmenlerinin irrasyonel sayılara yönelik kavram bilgilerinin incelenmesi. Turkish Online Journal of QualitativeInquiry, 8(2), 186-215.
• Güven, B., Çekmez, E. ve Karataş, I. (2011). Examining preservice elementary mathematics teachers' understandings about irrational numbers. PRIMUS, 21(5), 401-416.
• Hassan, I., & Mitchelmore, M. (2006). The role of abstraction in learning about rates of change. In P. Grootenboer, R. Zevenbergen and M. Chinnappan (Eds.) Identities, Cultures and Learning Spaces (Proceedings of the 29th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol. 1, pp. 278-285). Adelaide, the United States of America: MERGA.
• Hershkowitz, R., Schwarz, B., & Dreyfus, T. (2001). Abstraction in contexts: Epistemic actions. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 195-222.
• Kaplan, A. ve Açıl, E. (2015). Ortaokul 4. sınıf öğrencilerinin eşitsizlik konusundaki bilgi oluşturma süreçlerinin incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(1), 130-153.
• Kara, F. ve Delice, A. (2012, Haziran). Kavram tanımı mı? Yoksa kavram imgeleri mi? İrrasyonel sayıların temsilleri. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi. Niğde
• Leont’ev, A.N. (1981). The problem of activity in psychology, in J.V. Wertsch (ed. And Trans.), The Concept of Activity in Soviet Psychology (pp. 37-71). Armonk, NY: M.E. Sharpe.
• LiuP., H. (1996). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching? The Mathematics Teacher, 96(6), 416.
• MEB (2018). Matematik dersi öğretim programı. Ankara: MEB.
• Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma. Desen ve uygulama için bir rehber (S. Turan, Çev.). Ankara: Nobel.
• Monaghan, J., & Özmantar, M. F. (2004). Abstraction and Consolidation. In M. J. Hoines and A.B. Fuglesad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Bergen, Norway.
• Monaghan, J., & Özmantar, M. F. (2006). Abstraction and consolidation. Educational Studies in Mathematics, 62, 233-258.
• Moralı, S., Köroğlu H. ve Çelik A. (2004). Buca eğitim fakültesi matematik öğretmen adaylarının soyut matematik dersine yönelik tutumları ve rastlanan kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(1), 161-175.
• Noss, R., & Hoyles, C. (1996). Windows on mathematical meanings: learning cultures and computers, (Mathematical Education Library Series, Vol. 17). Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic.
• Ohlsson, S. and Lehtinen, E. (1997). Abstraction and the acquisition of complex ideas, International Journal of Educational Research, 27, 37–48.
• Ohlsson, S. & Regan, S. (2001). A function for abstract ideas in conceptual discovery and learning. Cognitive Science Quarterly, 1(3), 243-277.
• Olkun, S. ve Toluk, Z. (2004). İlköğretimde etkinlik temelli matematik öğretimi. Ankara: Anı.
• Özaltun Çelik, A. ve Bukova Güzel, E. (2017). Matematik öğretmenlerinin ders imecesi kapsamında köklü ifadelerin öğretimine ilişkin oluşturdukları ders planı. Mersin University Journal of the Faculty of Education, 13(2), 1.
• Özmantar, M. F. (2004). Scaffolding, Abstraction, and Emergent Goals. In O. McNamara (Eds)., Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 24(2). Retrieved on November 16, 2007 from http://www.bsrlm.org.uk/IPs/ip24-2/BSRLM-IP-24-2-14.pdf.
• Özmantar, M. F., & Monaghan, J. (2007). A dialectical approach to the formation of mathematical abstractions. Mathematics Education Research Journal, 19(2), 89–112.
• Peled, I., & Hershkovitz, S. (1999). Difficulties in knowledge integration: Revisiting Zeno’s paradox with irrational numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 30(1), 39–46.
• Piaget, J. (1985). The equilibration of cognitive structures: The central problem of intellectual development. Chicago: University of Chicago Press. (New translation of the development of thought) child’s conception of geometry.
• Schwarz, B., & Dreyfus, T. (1995). New Actions upon Old Objects: A New Ontological Perspective on Functions. Educational Studies in Mathematics, 29, 259-291.
• Seyhan, G. ve Gür, H. (2004). İlköğretim 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin ondalık sayılar konusundaki hataları ve kavram yanılgıları. Matematikçiler Derneği Kongresi. Ankara.
• Sezgin Memnun, D. (2011). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin analitik geometrinin koordinat sistemi ve doğru denklemi kavramlarını yapılandırmacı öğrenme ve gerçekçi matematik eğitimine göre oluşturması süreçlerinin araştırılması (Yayınlanmamış doktora tezi). Uludağ Üniversitesi, Bursa.
• Sezgin Memnun, D. ve Altun, M. (2012). RBC+ C modeline göre doğrunun denklemi kavramının soyutlanması üzerine bir çalışma: özel bir durum çalışması. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 1(1), 17-37.
• Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
• Shinno, Y. (2007). On the teaching situation of conceptual change: epistemological considerations of irrational numbers. In Woo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S., & Seo, D. Y. (Eds.). Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Seoul.
• Sierpinska, A. (1994). Understanding in mathematics, London: Falmer.
• Sirotic, N., & Zazkis, R. (2007). Irrational numbers on the number line-Where are they?. International Journal of Mathematics Education, Science and Technology, 38(4), 477-488.
• Skemp, R. (1978). Relational understanding and instrumental understanding. ArithmeticTeacher, 26(3), 9-15.
• Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students’ understanding of the numerical value of fractions, Learning and Instruction, 14, 503–518.
• Şandır, H., Ubuz, B. ve Argün, Z. (2007). 9. sınıf öğrencilerinin aritmetik işlemler, sıralama, denklem ve eşitsizlik çözümlerindeki hataları, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 32, 274-281.
• Tabach, M. & Hershkowitz, R. (2002) Construction of Knowledge and Its Consolidation: A Case Study from the Early Algebra Classroom. In A. D. Cockburn and E. Nardi (Eds.) Proceedings of the 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4: 265-272. Norwich, UK
• Tall, D. (1991). The psychology of advanced mathematical thinking, in Advanced mathematical thinking, D. Tall, Editor, Kluwer, Dordrecht, The Netherlands, p. 3-21.
• Taşdemir, C. (2009). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin matematik dersine karşı tutumları: Bitlis ili örneği. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 12, 89-96.
• Türk Dil Kurumu. (2018, Aralık 9) http://www.tdk.gov.tr/index.php?option=com_gts&kelime=soyutlama adresinden erişilmiştir.
• Ulaş, T. ve Yenilmez, K. (2017). Sekizinci sınıf öğrencilerinin özdeşlik kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesi. International e-Journal of Educational Studies, 1(2), 103-117.
• Van de Walle, J. A.,Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2013). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim (S. Durmuş, Çev.). Ankara: Nobel.
• Van den Heuvel-Panhuizen, M. (1996). Assessment and realistic mathematics education (Vol. 19). Utrecht University.
• Van Oers, B. (2001). Contextualization for abstraction. Cognitive Science Quarterly, 1, 279-305.
• Voskoglou, M., & Kosyvas, G. D. (2012). Analyzing students’ difficulties in understanding real numbers. Journal of Research in Mathematics Education, 1(3), 301-336.
• Yeşildere, S. (2006). Farklı matematiksel güce sahip ilköğretim 6, 7 ve 8 sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme ve bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi (Yayınlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
• Yeşildere, S. ve Türnüklü, E. B. (2008). İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerin bilgi oluşturma süreçlerinin matematiksel güçlerine göre incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 485-510.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin.
• Yıldırım, C. (2004). Matematiksel düşünme. İstanbul: Remzi.
• Yin, R. K. (2003). Case study research design and methods. London: Sage.
• Zazkis, R., & Sirotic, N. (2010). Representing and defining irrational numbers: exposing the missing link. CBMS Issues in Mathematics Education,16, 1-27.
• Zehir, H., Işık, A. ve Zehir, K. (2008). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kümeler konusundaki kavramsal bilgi düzeyleri. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(1), 61-74.
• Zembat, İ. Ö. (2007). Yansıma dönüşümü, doğrudan öğretim ve yapılandırmacılığın temel bileşenleri. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(1), 195-213.