Tam Ranklı Olmayan Modellerin Çözümü: Bingöl’de Erik Üretimi Üzerine Bir Uygulama

Öz

Bu çalışmada, tek yönlü varyans analizinde tam ranklı olmayan model için çözüm geliştirilmiştir. Bingöl iline ait rasgele belirlenen 5 ilçedeki ağaç başına erik üretim miktarı verileri üzerine genelleştirilmiş ters matris ile varyans analizi uygulanmıştır. Varyans analizinin hesaplanmasında Y=Xβ+ε lineer modeline göre, β parametresini tahmin etmek için 〖β ^=(X^' X)〗^(-1) X'Y denkleminde tam ranklı olmayan X’X matrisinin genelleştirilmiş tersi alınmıştır. Genelleştirilmiş ters matris ile varyans analizi yapılmıştır. Varyans analizi sonucunda ilçelere göre erik miktarı arası farklılık önemli bulunmuştur (p<0.001). Farklılığın hangi ilçeler arasında olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma testlerinden Dunn-Sidak testi uygulanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Lineer model
• genelleştirilmiş ters
• erik
• Bingöl

Solution of Non-Full-Rank Models: An Application on Plum Production in Bingöl

Abstract

In this study, a solution was developed for the non-full rank model in one-way analysis of variance. A generalized inverse matrix and variance analysis was applied on the plum production amount per tree in 5 randomly determined districts of Bingol province. In the calculation of the analysis of variance, according to the linear model Y=Xβ+ε, the generalized inverse of the X'X matrix, which is not fully rank in the equation 〖β ^=(X^' X)〗^(-1) X'Y, was taken to estimate the β parameter. Analysis of variance was performed with the generalized inverse matrix. As a result of variance analysis, the difference between the amount of plum according to the districts was found to be significant (p<0.001). Dunn-Sidak test, one of the multiple comparison tests, was applied to determine between which districts the difference was.

Keywords

• Linear model
• generalized inverse
• plum
• Bingöl

References

1. Açar, İ. 2016. Bazı Japon Grubu Erik (Prunus salicina Lindl.) Çeşitlerinin Gaziantep’teki Performansları. Harran Tarım ve Gıda Bilimleri Dergisi, 20(4): 247-252.
2. Akdeniz, F., Öztürk, F. 1996. Lineer Modeller, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Döner Sermaye İşletmesi Yayınları, No:38, Ankara.
3. Akdi, Y., Balıbey, M. 2018. Lineer Modellere Giriş Teori ve Uygulama. Gazi Kitabevi, Ankara. ISBN: 978-605-344-681-1.
4. Aslantas, R. 2017. Yumuşak ve Sert Çekirdekli Meyve Türleri. Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Bahçe Bitkileri Bölümü. Ders Notu. Erzurum.
5. Başkaya Sezer, D., Erdoğan Tokatlı, K., Demirdöven, A. 2016. Çakal Eriği ve Yonuz Eriği Marmelatları. JAFAG, 33 (1): 125-131.
6. Bilgü, G., Seferoğlu, G. 2005. Japon Grubu (Prunus Salicina L.) bazı erik çeşitlerinin Aydın yöresindeki gelişme durumlarının belirlenmesi. ADÜ Ziraat Fakültesi Dergisi, 28(2): 95-100.
7. Çivil, C., Hacıseferoğulları, H. 2010. Eğirdir Bölgesinde Yetiştirilen Bazı Erik Çeşitlerinde Mekanik Hasat Parametrelerinin Belirlenmesi. Selçuk Tarım ve Gıda Bilimleri Dergisi, 24 (3): 21-29.
8. Eriş, A., Barut, E. 2000. Ilıman İklim Meyveleri I. Uludağ Üniversitesi Ziraat Fakültesi Bahçe Bitkileri Bölümü Ders Kitabı, No:6 Ertekin, C., Gozlekci, S., Kabas, O., Sonmez, S., Akinci, I. 2005. Some Physical, Pomological and Nutritional Properties of Two Plum (Prunus domestica L.) Cultivars. Journal of Food Engineering, 75 (4): 508-514.

9. FAO, 2020. Food and Agriculture Organization of the United Nations. Crops and livestock products. Crops Primary. Plums and sloes. https://www.fao.org/faostat/en/#data/QCL (Erişim tarihi: 18 Nisan 2022).
10. Kayri, M. 2009. Araştırmalarda gruplar arası farkın belirlenmesine yönelik çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) teknikleri. Fırat Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 19: 51-64.
11. Kim D.O., Chun O.K., Kim Y.J., Moon H.Y., Lee C.Y., 2003. Quantification of polyphenolics and their antioxidant capacity of fresh plums. Journal Agricultural and Food Chemistry. 51: 6509-6515.
12. Mazmanoğlu, A. 2014. Deney Tasarımı ve Genelleştirilmiş Ters Matrislerle İstatistik Analiz Yöntemleri. Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti., No: 20779. ISBN: 978-605-133-720-3 . Özbek, S. 1976. Özel Meyvecilik. Çukurova Üniversitesi Ziraat Fakültesi Yayınları, No: 128.
13. Özçağıran, R., Ünal, A., Özeker, E., İsfendiyaroğlu, M. 2011 Ilıman İklim Meyve Türleri (Sert Çekirdekli Meyveler Cilt:1). Ege Üniversitesi Ziraat Fakültesi Yayınları, No:553, 103-107, Bornova, İzmir. Searle, S.R. 1997. Linear Models. N.Y. State College of Agriculture Cornell University, Ithaca, N.Y.
14. Sezer, S. A., Çetin, M. 2021. Erik Meyvesinin Farklı Hasat Dönemlerindeki Bazı Fiziksel ve Mekanik Özelliklerinin Belirlenmesi. Anadolu Tarım Bilimleri Dergisi, 36: 73-79, doi:10.7161/omuanajas.781776.
15. Stoline, R.M., Ury, H.K. 1979. Tables of the Studentized Maximum Modulus Distribution and an Application to Multiple Comparisons Among Means. Technometrics, 21: 87-93. Şenoğlu, B., Acıtaş, Ş. 2010. İstatistiksel Deney Tasarımı Sabit Etkili Modeller. Nobel Yayın Dağıtım Tic. Ltd. Şti., No: 1584, Ankara. ISBN: 978-605-395-394-4.
16. Toothaker, L.E. 1992. Multiple Comparison Procedures. Sage Publications Inc., London, 104 s.
17. TÜİK, 2021. Türkiye İstatistik Kurumu. Bitkisel Üretim İstatistikleri. Meyveler içecek ve baharat bitkileri. https://biruni.tuik.gov.tr/medas/?kn=92&locale=tr (Erişim tarihi 25.05.2022).
18. Üçkardeş F. 2006. İstatistik Testler Üzerine Bir Çalışma. Yüksek Lisans Tezi, Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kahramanmaraş.