PROVING THE EXISTENCE OF A SINGULAR VALUE DECOMPOSITION

Year 2018, , 158 - 164, 05.06.2018

Zhaoyang Lı

https://doi.org/10.25204/iktisad.405533

Abstract

Matrix factorization is the
algorithm factorizing a matrix into the product of several matrices with
particular properties. Before 1960’s, matrix factorization was only used in the
linear system analysis, but in the last few decades the quickly developed algorithms
of matrix factorizations have been applied to solve a variety of problems, like
the regression analysis and information technologies. In this thesis, the
theoretical derivation of SVD is
presented. And all discussions in this work are confined
to the real number realm.

Keywords

Singular value, decomposition, existence, proving

TEKİL DEĞER AYRIŞIMININ VARLIĞINA İSPAT

Abstract

Matris ayrışımı, karmaşık
bir matrisi daha basit matrislerin çarpımına dönüştüren bir yöntemdir. 1960’lı
yıllardan önce, sadece lineer sistem analizine uygulanmış olan matris ayrışımı;
son yıllarda yazılım, elektronik, sinyal filtrelemesi, matris transformasyonu
ve regresyon analizi gibi alanlarda da kullanılmaktadır. Özellikle Tekil değer
Ayrışımı (Singular Value Decomposition - SVD), ortonormal bir matris, köşegen
bir matris ve ortonormal bir matris olmak üzerine üçlü bir çarpıma ayrıştıran
bir algoritmadır. Çalışmada SVD’nin ispatı sunulmaktadır.

Keywords

Tekil değer, ayrışım varlığı, ispat

References

• Ansley, G. F. (1985). Quick Prof of Some Regression Theorem via the QR Algorithm, the American Statistician, February 1985, 39(1):55-56.
• Bipschuts, S. (1991). Lineer Cebir, 2 Baskı Türkçe Çevrisi, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara.
• Eubank, R. L. and Webster J. T. (1985). The Singular Value Decomposition as a Tool for Solving Estimability Problems, the American Statistician, February 39(1):64-72.
• Golub, G. H. (1996). Matrix Computation, Third Edition, The Johns Hopkins University Pres, Baltimore, p.70.
• Hern, T. (1993). Gaussin Elimination in Integer Arithmetic: An Application of the LU Factorization, The College Mathematics Journal, 1993, 24(1):67-71.
• Stewart G.W. (1993). On the Early History of the Singular Value Decompostion, SIAM Review, 35(4):551-566.
• Stewart, G. W. (1998). Matrix Algorithms, Volume I: Basic Decompositions, SIAM, 1998, p.62.
• Watkins, D. S. (1982). Understanding the QR Algorithm, SIAM Review, 24(4):427-440.