s, t -PELL VE s, t -PELL-LUCAS MATRİS DİZİLERİ ÜZERİNE

Abstract

Sayı dizili matrisler, matris analizinde yaygın bir çalışma alanına sahiptir. Özellikle elemanları iyi bilinen sayı dizilerinden oluşan sayı dizili matrisler, günümüzde çok ilgi çekici olmuşlardır. Son yıllarda farklı sayı dizileri üzerine pek çok çalışma görmekteyiz. Fibonacci ve Lucas sayı dizileri, bu sayı dizilerinin en önemlilerindendir. Bu dizinin her bir terimi Füzere, kendinden önceki iki terimin toplamıdır. Benzer şekilde Pell ve Pell-Lucas sayı dizileri de kendinden önceki terimin iki katı ile iki önceki terimin toplamıdır. Literatürde buna benzer sayı dizi ve matrislerinin bazı özellikleri verilmiştir. Biz de bu çalışmada, s, t -Pell ve s, t -Pell-Lucas matris dizileri arasındaki bazı önemli ilişkileri sunacağız. Bu matris dizilerini kullanarak s, t -Pell ve s, t -Pell-Lucas sayı dizileri için bazı eşitlikleri ele alacağız. Ayrıca, s, t -Pell ve s, t -Pell-Lucas sayı dizileri için Binet Formülünü vereceğiz ve bu formüllerle s, t -Pell ve s, t Pell-Lucas matrisleri arasındaki bazı ilişkileri göstereceğiz

Keywords

• s, t -Pell sayıları, s, t -Pell-Lucas sayıları, s, t -Pell matrisi, s, t -Pell-Lucas matrisi.

On The S, T -Pell And S, T -Pell-Lucas Matrix Sequences

Abstract

Number sequence matrices is a widely studied subject in matrix analysis. Especially number sequence matrices whose entries are well-known number sequences have become a very interesting research subject in recent years. We have seen many studies on the different number sequences in the last years. Fibonacci and Lucas number sequences are the best of these number sequences. In this sequences each term is the sum of two previous terms, with initial values F00, F1 and L2, L respectively. In Pell and Pell-Lucas number 0 1F 1L sequences, nth term of the sequence is equal to the sum of n-2 th term and two times n-1 th term. In literature, many proporties belong to number and matrix sequences constructed by recursion relations like these sequences. In this study, we present some important relationships between s, t -Pell and s, t -Pell-Lucas matrix sequences. Some identities for s, t -Pell and s, t -Pell-Lucas sequences are obtained by using these matrix sequences. Furthermore, we give the Binet Formulas for nth s, t -Pell and s, t -Pell-Lucas sequences. And in this formulas we will determine some relations between s, t -Pell and s, t -Pell-Lucas sequences

Keywords

• s,t -Pell sequence,s,t -Pell-Lucas sequence,s,t -Pell matrix sequence,s,t -Pell-Lucas matrix sequence

References

1. Catarino, P. & Vasco, P. (2013). “Some Basic Properties and a Two-by-two Matrix Involving the kPell Numbers”, Int. Journal of Math. Analysis, (7): 2209-2215.
2. Falcon, S. & Plaza, A. (2007). “On the Fibonacci k-Numbers”, Chaos, Solutions and Fractals, (32): 1615-1624.
3. Güleç, H. H. & Taşkara, N. (2012). “On the (s,t)-Pell and (s,t)-Pell-Lucas Sequences and Their Matrix Representations”, Applied Mathematics Letters, (25): 1554-1559.
4. İpek, A. & Türkmen, R. (2008). “On the (s,t)-Fibonacci and Fibonacci Matrix Sequences”, Ars Comb., (87).
5. İpek, A. & Türkmen, R. (2008). “Notes on the (s,t)-Lucas and Lucas Matrix Sequences”, Ars Comb., (89): 271-285.
6. Srisawat, S. & Sriprad, W. (2016). “On the (s,t)-Pell and (s,t)-Pell-Lucas Numbers by Matrix Methods”, Annales Mathematicae et Informaticae, (46).
7. Srisawat, S. & Sriprad, W. (2016). “Some Identities for (s,t)-Pell and (s,t)-Pell-Lucas Numbers and Application to Diophantine Equations”, SNRU Journal of Science and Technology, (9).
8. Uygun, Ş. (2013). “ Jacobsthal Matris Dizisi ve Özellikleri”, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.