Çinici Bölünme Algoritması: Sayısal Bölme İşleminde Tamamlayıcı Taban Aritmetiğine Dayalı Modüler Bir Yaklaşım

In the fields of numerical computation theory and computer arithmetic, the division operation is considered the operation with the highest algorithmic complexity and computational cost compared to other basic arithmetic operations, such as addition and multiplication. Traditional "Long Division" and its derivatives, as they are based on iterative estimation and subtraction operations, create a high cognitive load in the learning process and prolong processing cycles at the hardware level. This study introduces a new modular method, proposed to the literature as the "Çinici Division Algorithm," which takes the division operation beyond the classical subtractive approach. The Çinici Algorithm possesses a deterministic structure that analyzes the divisor with reference to an upper decimal base and utilizes the difference (complement) as a multiplier factor. The method reduces the division problem to systematic multiplication, addition, and modular arithmetic operations instead of performing subtractions based on complex estimations. By utilizing the mathematical relationship (d=10B-c)between the divisor, the reference base, and the complement, the algorithm performs a remainder-preserving transformation and converges to the result by accumulating the quotient in modular parts. In this article, the mathematical proof of the algorithm is presented, its time complexity is analyzed, and its performance is verified through Python-based simulations. The findings demonstrate that the Çinici Division Algorithm has significant potential in two primary areas: first, as a pedagogical tool that visualizes the concept of division in educational technologies (EdTech) due to its structure that clarifies the logic of arithmetic operations; and second, as an efficient alternative that simulates the division operation with lower-cost multiplication and addition operations in low-level embedded systems and microcontrollers that lack a hardware division unit (FPU/ALU).

Sayısal hesaplama teorisi ve bilgisayar aritmetiği alanlarında, bölme işlemi, diğer temel aritmetik işlemler olan toplama ve çarpmaya kıyasla hem algoritmik karmaşıklığı hem de işlem maliyeti en yüksek operasyon olarak kabul edilir. Geleneksel "Uzun Bölme" yöntemi ve türevleri, yinelemeli tahmin (estimation) ve çıkarma işlemlerine dayandığı için hem öğrenim sürecinde yüksek bilişsel yük oluşturmakta hem de donanım seviyesinde işlem döngülerini uzatmaktadır. Bu çalışma, bölme işlemini klasik eksiltici yaklaşımın dışına taşıyan ve literatüre "Çinici Bölünme Algoritması" olarak önerilen yeni bir modüler yöntemi tanıtmaktadır. Çinici Algoritması, bölen sayıyı bir üst onluk tabana referansla analiz eden ve aradaki farkı (tümleyeni) bir çarpan faktörü olarak kullanan deterministik bir yapıya sahiptir. Yöntem, bölme problemini karmaşık tahminlere dayalı çıkarmalar yapmak yerine; sistematik çarpma, toplama ve modüler aritmetik işlemlerine indirger. Algoritma, bölen (d) ile referans taban (B) ve tümleyen (c)arasındaki (d=10B-c)matematiksel ilişkisini kullanarak, kalanı koruyan bir dönüşüm gerçekleştirir ve bölümü (quotient) parçalı modüller halinde biriktirerek sonuca yakınsar. Bu makalede, algoritmanın matematiksel ispatı sunulmuş, zaman karmaşıklığı analiz edilmiş ve Python tabanlı simülasyonlarla performansı doğrulanmıştır. Bulgular, Çinici Bölünme Algoritması'nın iki temel alanda önemli potansiyele sahip olduğunu göstermektedir: Birincisi, aritmetik işlemlerin mantığını şeffaflaştıran yapısı sayesinde eğitim teknolojilerinde (EdTech) bölme kavramını görselleştiren pedagojik bir araç olarak kullanılması; ikincisi ise donanımsal bölme ünitesine (FPU/ALU) sahip olmayan düşük seviyeli gömülü sistemlerde ve mikrodenetleyicilerde, bölme işlemini daha ucuz maliyetli çarpma ve toplama operasyonlarıyla simüle eden verimli bir alternatif sunmasıdır.