BibTex RIS Cite
Year 2014, Volume: 1 Issue: 3, 184 - 191, 01.09.2014

Abstract

Newcomb   kütüphanedeki   logaritma   kitaplarının   ilk   sayfalarının   sonraki  sayfalarına  göre  daha  fazla  yıpranmış  olduğunu  farkettikten  sonra  bunun  sebebini  araştırmış  ve  sayıların  ilk  basamağında  küçük  sayıların  büyük  sayılara  göre  daha  fazla   tekrar   ettiğini   görmüştür.   Benford   20   faklı   alandan   topladığı   veri   ile   kendi  adını   taşıyan   ve   Newcomb’un   fark   ettiği   gerçeği   matematiksel   olarak  ispatlamıştır.   Bu   ispatın   ardından   bir   çok   alanda   uygulamalar   yapılarak   Benford  kanunun’un   bir   günlük   verilerde   kullanıldığı   görülmüştür.   Endeks   getirilerinin  Benford   kanununa   uygunluğu   her   hangi   bir   manipülasyon   yapılmadığı   anlamına  gelecektir.   Bu   çalışmada   Borsa   İstanbul’un   bir   günlük   getirilerinin   Benford  kanunu’na    uygunluğu  02.01.1990  ile  02.12.2013  tarihleri  arasındaki  5934  günlük  getiri   kullanılarak   test   edilecektir.   Çalışma   sonucunda   1%   anlamlılık   seviyesinde  getirilerin  Benford  kanunu’na  uygun  dağıldığı  bulunmuştur.  Bu  sonuç  getirilerde  her  hangi  bir  manipülasyon  olmadığını  göstermektedir.                 Year:  2014      Volume:  1      Issue:  3  1.  GİRİŞ    Sayıların  ilk  basamağında  yer  alan  rakamlar  düzgün  dağılıma  sahip  olsa  idi  her  bir  rakamın  birinci  basmakta  yer  alma  olasılığı  0,11  (1/9)  olurdu.  1881  yılında  astronom  ve  matematikçi  Simon   Newcomb   sayıların   birinci   basamağında   yer   alan   rakamların   eşit   olasılığa   sahip  olmadığını   gösteren   ilk   çalışmayı   yapmıştır.   Newcomb   kütüphanedeki   logaritma  kitaplarının  ilk  sayfasının  ikinci  sayfaya  göre,  ikinci  sayfanın  ise  üçüncü  sayfaya  göre  daha  fazla   yıpmanmış   olduğunu   görmüş   ve   diğer   sayfalar   için   de   geçerli   olduğunu   görünce  sebebini   araştırmaya   başlamıştır.   Sonuçta   doğada   küçük   rakamlar   ile   başlayan   sayıların  daha  fazla  olduğunu  keşfetmiştir.  1938  yılında  bir  fizikçi  olan  Albert  Frank  Benford  bügün  kendi   ismi   ile   anılan   yasayı   bulmuştur.   Benford   değişik   alanlardan   topladığı   20,229   veri  üzerinden   yaptığı   incelemede   verilerin   küçük   rakamlarda   başlama   olasığının   büyük  rakamla   başlama   olasığından   daha   fazla   olduğunu   bulmuştur.   Bu   çalışmada   günlük   BİST  getirilerinin   Benford   kanununa   uygunluğu   test   edilecektir.   Bir   sonraki   bölmde   Benford  kanunu  ile  ilgili  literatür  taraması  verilecektir.  Üçüncü  bölümde  Benford  kanunu,  sonraki  bölümde  yöntem  ve  veri  seti  açıklanacak  ve  sonuç  bölümü  ile  çalışma  tamamlanacaktır.      2.  LİTERATÜR  TARAMASI    Benford   kanununun   muhasebe   verileri   ile   ilk   uygulamasını   Carslaw   yapmıştır.     Carslaw  (1988:325)   yöneticilerin   net   gelirlerini   fazla   olduğunu   göstermek   için   psikolojik   sınırlarda  yukarıya   yuvarlama   eğiliminde   olduğunu   örneğin   789,000   değerini   800,000   ve   19.97  milyonu  ise  20  milyon  olarak  yuvarladıklarını  iddia  etmiştir.  Bu  durumda  ikinci  basamakta  sıfır   değerinin   yer   alma   sıklığını   yükseltmekte   ve   dokuz   rakamının   olma   sıklığını  düşürmektedir.   Yeni   Zellanda   şirketlerinde   yaptığı   uygulamada   ikinci   basamakta   yer   alan  rakamların  dokuzun  olması  gerekenden  az  ve  sıfırın  ise  olması  gerekenden  fazla  olduğunu  göstermiştir.      Drake   ve   Nigrini   (2000:130)   denetçilerin   genellikle   ilk   iki   basamak   dağılımını   incelerken  beklenenden   daha   fazla   gerçekleşen   değerlerde   hile   olduğunu   düşünüdüklerini  beklenenden  daha  az  gerçekleşen  değerlerin  ise  göz  ardı  edilebileceğini  belirtmektedirler.  Drake  ve  Nigrini  (2000:135)  38176  adet  bir  şirkete  ait  kayıtları  incelemek  için  ön  hazırlık  yapmış   ve   50$   altındaki   tutarları   (verilerin   %14’ü)   veri   setinden   çıkarmıştır.   Veri   setinin  birinci,  ikinci  ve  ilk  iki  basamağını  incelemiştir.  Mutlak  farkların  ortalamasını  incelediğinde  birinci   ve   ikinci   basamağın   Benford   yasasına   uygun,   ilk   iki   basamağın   ise   marjinal   olarak  kabul   edilebilir   olduğunu   görmüştür.   Gözlenen   ve   beklenen   değerlerin   frekanslarını  oranladığında   bazı   miktarların   detaylı   incelenmesi   gerektiğini   fark   etmişlerdir.   Detaylı  inceleme  sonucunda  bu  değerlerin  hileli  kayıt  değil  de  belirli  sebeplerle  beklenenden  fazla  gözlemlendiğini  bulmuşlardır.                Nigrini  ve  Miller  (2009:310)  denetçilerin  iç  denetim  esnasında  ikinci  derece  test  kullanarak  Benford   kanununa   uygunluğu   test   edebileceğini   dört   farklı   veri   seti   ile   göstermeye  çalışmışlardır.     Sıralanan   veri   setindeki   gözlemlerin   farklarının   basamaklarında   yer   alan  rakamların   Benford   kanununa   uygun   olduğunu   veri   setinin   dağılımından   bağımsız  olduğunu  bulmuşlardır.        Tödter   (2009:345)   117   bilimsel   makalenin   çıktılarında   yer   alan   regresyon   katsayılarını   ve  standart  sapmalarını  incelemiş  ve  makalelerin  yaklaşık  %10’unun  Benford  kanununa  uygun  sonuçlar  vermediğini  tespit  etmiştir.  Benford  kanunun  anormalikleri,  manipülasyonları  ve  yanlışlıkları  tespit  etmek  için  kullanılabileceğini  ancak  kesin  olarak  hatalı  sonuç  anlamına  gelmediğini   sadece   tespit   edilen   anormalliklerin   daha   dikkatli   incelenmesi   gerektiği  sonucuna  varmıştır.        Quick   ve   Wolz   (2005:1290)   1994   ile   1998   tarihleri   arasında   1820   firmanın   finansal  tablolarını   inceleyerek   yapılan   denetimlerin   etkinliğini   ölçmüşlerdir.   1997   yılında   birinci  basamaklar   incelendiğinde   beş   rakamının   az   sekiz   rakamının   ise   çok   fazla   görüldüğünü  tespit   etmişlerdir.   Ancak   genelde   bakıldığında   bu   farklılaşma   Benford   kanunu   kabul  edilmesini   engellememiştir.   İkinci   basamaklar   incelendiğinde   ise   1997   yılında   bir,   üç   ve  sekizin   bekleneden   fazla   ve   altı   ve   dokuzun   beklenenden   az   gözlemlendiğini   tespit  etmişlerdir.   Genel   itibari   ile   Alman   finansal   verilerinde   Benford   yasasına   uyduğunu  bulmuşlardır.    Geyer   (2010:78)   393   işletme   öğrencisine   bilançoda   var   olan   zararı   dikkat   çekmeden  dengelemelerini   istemiştir.   Birinci   ve   ikinci   basamaklarda   Benford   yasasına   uyumsuzluk  olmadığını,   sıfırların   %1   düzeyinde   anlamlı   farklılığa   ve   ikinci   basamakda   yer   alan   beş   ve  üçüncü  basamakta  yer  alan  altı  sayısının  %1  düzeyinde  anlamlı  olduğunu  tespit  etmiştir.    Hickman  ve  Rice  (2010:340)  43  yıllık  dönem  için  FBI  veri  tabanından  25  farklı  kategorideki  aylık   suç   rakamlarının   Benford   kanununa   uygunluğunu   araştırmışlardır.   Ulusal   bazda  birinci,   ikinci   basamak   ve   ilk   iki   basamak   testlerinde   sayıların   Benford   kanuna   uygun  olduğunu   bulmuşlardır.   Pensilvanya   eyaleti   bazında   birinci   basamak   kanuna   uygun   iken  ikinci   ve   ilk   iki   basamak   testinde   gözlemlerin   Benford   kanununa   uygun   olmadığını   tespit  etmişlerdir.  Leemis,  Schmeiser  ve  Evans  (2000:239)  yaşam  dağılımlarının  Benford  kanuna  uygunluğunu  sınamışlar   ve   bazı   parametrik   dağılımların   uygun   olduğunu   bulurken   bazı   dağılımlarda  Benford  kanununun  zayıf  kaldığını  tespit  etmişlerdir.    Knuth   (1969),   Burke   ve   Kincanon   (1991:225)   fizik   kitaplarında   yer   alan   sabit   sayıları   (ışık  hızı,  yer  çekimi  gibi)  incelediklerinde  katsayıların  %30’unun  bir  ile  başladığını  görmüşlerdir.    Buck,  Merchant  ve  Perez  (1993:62)  477  radyoaktif  maddenin  yarılanma  zamanının  benford  kanununa  uyduğunu  tespit  etmişlerdir.    Nigrini  ve  Wood  (1996)  1990  yılında  ABD’de  yapılan  tam  sayım  ile  elde  edilen  3141  şehrin  nüfus  bilgisinin  Benford  yasasına  uyduğunu  göstermişlerdir.      Ley  (1995:313)  DJIA  ve  S&P  endeksinin  bir  günlük  getirilerini  incelediğinde  Benford  kanuna  uyduğunu  göstermiştir.    Shengmin   ve   Wenchao   (2010)   Çin   borsasının   iki   önemli   endeks   değerinin   günlük  getirilerinin   ilk   basamağında   yer   alan   rakamın   Benford   kanununa   uyduğunu  göstermişlerdir.   İlk   basamakta   yer   alan   dokuz   rakamının   beklenenden   biraz   fazla  gerçekleştiğini   daha   sonraki   çalışmalarda   psikolojik   bariyer   olup   olmadığını   test  edilebileceğini  ifade  etmişlerdir.

Testing distribution of BIST-100 returns by Benford Law

Year 2014, Volume: 1 Issue: 3, 184 - 191, 01.09.2014

Abstract

Newcomb   realizes   that   book   of   logarithm   tables   in   library   had   more   wear   and  tear   on   the   first   pages   than   the   others   and   think   that   smaller   digit   are   more  frequent  than  the  bigger  digit.  Benford  gave  mathematical  proof  of  the  idea  of  what  Newcomb  said  and  prove  the  teory  by  using  20  different  example  of  real  life  data.   In   this   study   5934   observation   between   02.01.1990   and   02.12.2013   are  used   to   show   the   distribution   of   first   digit   of   one   day   return   of   BIST-­‐100.   The  results  show  that  one  day  return  fit  Benford’s  Law  which  implies  that  returns  are  not  manipulated.    As  a  result  of  the  study  it  can  be  said  that  one  day  return  of  BIST  agrees  with  Benford’s  law  at  %1  significance  level.       BIST-­‐100  GETİRİLERİ  DAĞILIMININ  BENFORD  KANUNU  İLE  TESTİ

There are 0 citations in total.

Details

Journal Section Articles
Authors

Murat Cinko This is me

Publication Date September 1, 2014
Published in Issue Year 2014 Volume: 1 Issue: 3

Cite

APA Cinko, M. (2014). Testing distribution of BIST-100 returns by Benford Law. Journal of Economics Finance and Accounting, 1(3), 184-191.

Journal of Economics, Finance and Accounting (JEFA) is a scientific, academic, double blind peer-reviewed, quarterly and open-access online journal. The journal publishes four issues a year. The issuing months are March, June, September and December. The publication languages of the Journal are English and Turkish. JEFA aims to provide a research source for all practitioners, policy makers, professionals and researchers working in the area of economics, finance, accounting and auditing. The editor in chief of JEFA invites all manuscripts that cover theoretical and/or applied researches on topics related to the interest areas of the Journal. JEFA publishes academic research studies only. JEFA charges no submission or publication fee.

Ethics Policy - JEFA applies the standards of Committee on Publication Ethics (COPE). JEFA is committed to the academic community ensuring ethics and quality of manuscripts in publications. Plagiarism is strictly forbidden and the manuscripts found to be plagiarized will not be accepted or if published will be removed from the publication. Authors must certify that their manuscripts are their original work. Plagiarism, duplicate, data fabrication and redundant publications are forbidden. The manuscripts are subject to plagiarism check by iThenticate or similar. All manuscript submissions must provide a similarity report (up to 15% excluding quotes, bibliography, abstract and method).

Open Access - All research articles published in PressAcademia Journals are fully open access; immediately freely available to read, download and share. Articles are published under the terms of a Creative Commons license which permits use, distribution and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Open access is a property of individual works, not necessarily journals or publishers. Community standards, rather than copyright law, will continue to provide the mechanism for enforcement of proper attribution and responsible use of the published work, as they do now.