Matris Normları ile Bir Matris Oyununun Adilliğinin Gösterilmesi

Abstract

Bu çalışmada, matris oyunlarını çözmek ve bu tür oyunları kurmak için literatüre yeni kazandırılmış ve yalnızca getiri matrisinin matris normlarından oluşan bir yöntemi kullanarak herhangi bir matris oyununun adil bir oyun olup olmadığını belirlemeyi hedefledik. Bunu yapmak için Taş-Kağıt-Makas oyununun genişletilmiş bir versiyonu olan Taş-Kağıt-Makas-Kertenkele-Spock (Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock) oyununu ana örnek olarak kullandık. Öncelikle oyunun gerçek sonucunu görmek için ilgili oyunu literatürde bilenen yöntemleri kullanarak çözdük. Daha sonra, herhangi bir lineer sistem çözmeksizin, sadece getiri matrisinin $1$ ve $\infty$ normlarını kullanarak, bu oyunun adil bir oyun olup olmadığını detaylı bir şekilde farklı senaryolar altında yeni yöntemi kullanarak inceledik. Bunların yanı sıra, kare getiri matrisine sahip oyunların adil olup olmadığı çok daha hızlı bir şekilde gösterecek, getiri matrisinin determinantını içeren yeni bir teorem sunduk ve ispatladık. Son olarak sunduğumuz yeni teoremin uygulamalarını Taş-Kağıt-Makas-Kertenkele-Spock ve örnek olarak ele aldığımız diğer matris oyunları için de yaparak hızlı bir şekilde sonuçların elde edilebileceğini gösterdik.

Keywords

• Oyun teorisi,Sıfır toplamlı oyun,Matris oyunları,Matris normları,Taş-kağıt-makas

References

1. K. G. Guseinov, K. G,, Akyar, E., Düzce, S. A., (2010). Oyun Teorisi Çatışma ve Anlaşmanın Matematiksel Modelleri, Seçkin, 304s.
2. Von Neumann, J., Morgenstern, O., (1944). Theory of Games and Economic Behaviour, Princeton University Press, 641s.
3. Haywood, Jr, O. G., (1954). Military Decision and Game Theory. Journal of the Operations Research Society of America,Vol.2, No.4.
4. Shenoy, P. P., (1979). On Coalition Formation: A Game Theoretical Approach. International Journal of Game Theory, Vol. 8, Issue 3, 133-164.
5. Nash, J. F., (1950). The Bargaining Problem. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 18(2), 155-162.
6. Okura, M., (2007). Coopetitive Strategies of Japanese Insurance Firms A Game Theory Approach. International Studies of Management & Organization, 27(2), 53-69.
7. Gu, D., (2010). A Game Theory Approach to Target Tracking in Sensor Networks. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics), Vol. 41, Issue 1, 2-13.
8. Rezazadeh, A., Zhang, L., Reniers, G., Khakzad, N., Cozzani, V, (2017). Optimal Patrol Scheduling of Hazardous Pipelines Using Game Theory. Process Safety and Environmental Protection, Vol.109, 242-256.

9. İzgi, B., Özkaya, M., (2019). A New Perspective to the Solution and Creation of Zero Sum Matrix Game with Matrix Norms. Applied Mathematics and Computation, 341, 148-159.
10. Özkaya, M., (2018). The Roles of Matrix Norms in the Game Theory. Istanbul Technical University. Graduate School of Science, Engineering and Technology, M.Sc. Thesis, 47s, Istanbul.
11. İzgi, B., Özkaya, M., (2018). An Enhanced View to the Solution of Nonzero Sum Bimatrix Games Using Matrix Norms, (incelemede).
12. Birgen, B. J., (2015). The Uniqueness of Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock, The College Mathematics Journal, Vol.46(4), 270-273.
13. Leyton-Brown, K., Shoham, Y., 2008, Essentials of Game Theory, Morgan&Claypool Publishers, 88s.
14. Ferguson, T.S., 2014. Game Theory, Mathematics Department UCLA, 2nd Edition.
15. Eves, H., 1968, Elementary Matrix Theory.Allyn and Bacon Inc., 325s.
16. https://www.kisspng.com/png-rockpaperscissors-hand-game-4041919/ (Erişim Tarihi. 25.09.2018)
17. https://puzzlewocky.com/parlor-games/rock-paper-scissors-lizard-spock/ (Erişim Tarihi. 25.09.2018)
18. https://www.math.ucla.edu/~tom/gamesolve.html (Erişim Tarihi. 12.10.2018)
19. Ferguson, T.S., (2014). Game Theory, Mathematics Department UCLA, Part III, 2nd Edition.