Stress-Strength Reliability Estimation for the Type I Extreme-Value Distribution Based on Records

Abstract

In this paper, we consider the stress-strength reliability  for record data when the distribution of random stress  and strength  have the type I extreme-value distribution. First, classical inference methods, namely uniformly minimum variance unbiased estimate (UMVUE) and maximum likelihood estimate (MLE), are used for . Second, Bayesian inference of  are considered for gamma priors assumption. When the common parameter of stress and strength variables is known, the exact Bayes estimate and Bayesian credible interval of  are obtained. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method are used to derive the Bayes estimate and highest probability density (HPD) credible interval of  when the common parameter is unknown. Finally, Monte Carlo simulations are performed to compare the performance of the obtained estimates. A real data set about the weather temperature is analyzed to illustrate the performances of the derived estimators in the paper.

Keywords

• Stress-strength model,Record values,Extreme-value distribution,Bayesian estimation

I.Tip Uçdeğer Dağılımından Gelen Rekor Değerler İçin Stres Dayanıklılık Modelinin Güvenilirliğinin Tahmini

Abstract

Bu çalışmada, stres Y ve dayanıklılık X rastgele değişkenleri I. Tip uçdeğer dağılımına sahip olduğunda rekor değerler için stres dayanıklılık modelinin güvenilirliği ele alınmıştır. İlk olarak  için klasik yaklaşım yani değişmez en küçük varyanslı yansz minimum varyans tahmin edici ve en çok olabilirlik tahmin edicisi kullanılmıştır. Sonra, önsellerin gamma dağılımına sahip olması varsayımı altın  için Bayes yaklaşımı ele alınmıştır. Stres ve dayanıklılık değişkenlerinin ortak parametresi biliniyorken,  nin kesin Bayes tahmin edicisi ve Bayes güven aralığı elde edilmiştir. Stres ve dayanıklılık değişkenlerinin ortak parametresi bilinmiyorken, ’nin Bayes tahmin edicisi ve en yüksek olasılık yoğunluklu Bayes güven aralığı Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) metodu ile elde edilmiştir. Son olarak elde edilen tahmin edicilerin performanslarını karşılaştırmak için Monte Carlo simülasyonu gerçekleştirildi. Elde edilen tahmin edicilerin performanslarını göstermek için hava sıcaklıkları ile ilgili gerçek veri seti analiz edilmiştir.

Keywords

• Stres dayanılıklık modeli,Rekor değerler,Uçdeğer dağılımı,Bayes tahmini

References

1. Referenc1: Murthy, D.N.P, Xie, M, Jiang R. (2003). Weibull Models. Wiley. New York.
2. Referenc2: Lai, C.D., Xie, M. (2003). A modified Weibull distribution. IEEE Transactions on Reliability, 52, 33-37.
3. Referenc3: Chandler, K.N. (1952). The distribution and frequency of record values. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 14, 220-228.
4. Referenc4: Arnold, B.C., Balakrishnan, N., Nagaraja, H.N. (1998). Records. John Wiley & Sons, New York.
5. Referenc5: Ahsanullah, M., Nevzorov, V. (2015). Records via probability theory. Atlantis Press.
6. Referenc6: Birnbaum, Z.W. (1956). On a use of Mann-Whitney statistics. In Proceedings of 3rd Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1, 13-17.
7. Referenc7: Kotz, S., Lumelskii, Y., Pensky, M. (2003). The Stress-Strength Model and its Generalizations: Theory and Applications. World Scientific, Singapore.
8. Referenc8: Tarvirdizade, B., Gharehchobogh, H.K. (2015). Inference on Pr⁡(X>Y) based on record values from the Burr Type X distribution. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 45, 267-278.

9. Referenc9: Basirat, M., Baratpour, S., Ahmadi , J. (2016). On estimation of stress–strength parameter using record values from proportional hazard rate models. Communications in Statistics - Theory and Methods, 45, 5787-5801.
10. Referenc10: Kızılaslan, F., Nadar, M. (2017). Statistical inference of P(X
11. Referenc11:Rasethuntsa, T. R., Nadar, M. (2018). Stress–strength reliability of a non-identical-component-strengths system based on upper record values from the family of Kumaraswamy generalized distributions. Statistics, 52, 684-716.
12. Referenc12: Çetinkaya, Ç., Genç, A.İ. (2019). Stress–strength reliability estimation under the standard two-sided power distribution. Applied Mathematical Modelling, 65, 72-88.
13. Referenc13: Basirat, M., Baratpour, S., Ahmadi, J. (2015). Statistical inferences for stress-strength in the proportional hazard models based on progressive type-ii censored samples. Journal of Statistical Computational and Simulation, 85, 431-449.
14. Referenc14: Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S., Rubin, D.B. (2003). Bayesian Data Analysis. Chapman & Hall, London.
15. Referenc15: Chen, M.H., Shao, Q.M. (1999). Monte carlo estimation of Bayesian credible and hpd intervals. Journal of Computational Graphical and Statistics, 8, 69-92.