Using Chaos Theory to Determine Average Prediction Times of Different Meteorological Variables: A Case Study in Sivas

Abstract

Processes in the atmosphere can be described by nonlinear approaches since they depend on a large number of independent variables. Even a slight change in initial conditions can cause unpredictable results. Therefore, long-term prediction is not possible to obtain. This is usually called “sensitive dependence on initial conditions”. In this study, average prediction times were determined for different meteorological variables by using a nonlinear approach. Daily values of relative humidity, air temperature, and wind speed in Sivas for the period 2006-2010 were used. To implement the method, the first step is to reconstruct the phase space. Phase space has two embedding parameters, namely time delay and embedding dimension. Mutual Information Function (MIF) can be used to determine the optimal value of the time delay. It considers both linear and nonlinear dependencies in a time series. To define phase space, embedding dimension, which is the number of state variables that define the dynamics of a system, must be identified correctly. The algorithm to describe the dimension is called False Nearest Neighbors (FNN). In the study, average prediction times of variables were calculated by using maximum Lyapunov exponents. Average prediction times for relative humidity, temperature, and wind speed were determined as 6.2, 5.8, and 2.5 days, respectively. In addition, it is found that the sensitivity of measurements increases the prediction time. For relative humidity, the average prediction time can have a 50% increase with 10 times increase of sensitivity.

Keywords

• Chaos
• Lyapunov exponent
• Meteorology
• Phase space
• Prediction

Farklı Meteorolojik Değişkenlerin Ortalama Öngörü Sürelerini Belirlemek İçin Kaos Teorisinin Kullanımı: Sivas Örneği

Abstract

Atmosferdeki süreçler çok sayıda bağımsız değişkene bağlı oldukları için doğrusal olmayan yaklaşımlarla tanımlanabilir. Başlangıç koşullarındaki küçük bir değişiklik bile, öngörülemeyen sonuçlara neden olabilir. Bu nedenle, uzun vadeli öngörü elde etmek mümkün değildir. Buna genellikle “başlangıç koşullarına hassas bağımlılık” denir. Bu çalışmada, doğrusal olmayan yaklaşım kullanılarak farklı meteorolojik değişkenler için ortalama öngörü süreleri belirlenmiştir. Çalışmada Sivas ilinde 2006-2010 dönemine ait günlük bağıl nem, hava sıcaklığı ve rüzgar hızı verileri kullanılmıştır. Yöntemi uygulamak için ilk adım, faz uzayının yeniden oluşturulmasıdır. Faz uzayının zaman gecikmesi ve embedding (gömme) boyutu olmak üzere iki gömme parametresi vardır. Zaman gecikmesinin optimum değerini belirlenmek için Karşılıklı Bilgi Fonksiyonu (MIF) kullanılabilir. MIF, bir zaman serisinde doğrusal ve doğrusal olmayan bağımlılıkları hesaba katar. Faz uzayını tanımlamak için, bir sistemin dinamiklerini tanımlayan durum değişkenlerinin sayısı olan gömme boyutu doğru bir şekilde tanımlanmalıdır. Bu boyutu tanımlayan algoritmaya Yanlış En Yakın Komşular (FNN) denir. Çalışmada maksimum Lyapunov üstelleri kullanılarak meteorolojik değişkenlerin ortalama öngörü süreleri hesaplanmıştır. Bağıl nem, sıcaklık ve rüzgar hızı için ortalama öngörü süreleri sırasıyla 6.2, 5.8 ve 2.5 gün olarak belirlenmiştir. Ayrıca ölçüm hassasiyetinin, öngörü süresini arttırdığı tespit edilmiştir. Bağıl nem için ortalama öngörü süresi, ölçüm hassasiyetinin 10 kat artmasıyla, %50 artışa sahip olabilmektedir.

Keywords

• Kaos
• Lyapunov üsteli
• Meteoroloji
• Faz uzayı
• Öngörü

References

1. Yilmaz, M. U., Özgür, E., & Koçak, K. (2016). Monthly Streamflow Prediction of Yesilirmak Basin by Using Chaotic Approach. International Journal of Agricultural and Natural Sciences, 9(2), 18-22.
2. Türkeş, M. (2008). Küresel iklim değişikliği nedir? Temel kavramlar, nedenleri, gözlenen ve öngörülen değişiklikler. İklim Değişikliği ve Çevre, 1(1), 26-37.
3. Senol, R. (2012). An analysis of solar energy and irrigation systems in Turkey. Energy Policy, 47, 478-486.
4. Peşkircioğlu, M., Özaydin, K. A., Özpinar, H., Nadaroğlu, Y., Aytaç Cankurtaran, G., Ünal, S., & Şimşek, O. (2016). Bitkilerin Sıcağa ve Soğuğa Dayanıklılık Bölgelerinin Türkiye Ölçeğinde Coğrafi Bilgi Sistemleri ile Haritalanması. Tarla Bitkileri Merkez Araştırma Enstitüsü Dergisi, 11-25.
5. Bian, L., Li, L., & Yan, G. (2006). Combining global and local estimates for spatial distribution of mosquito larval habitats. GIScience & Remote Sensing, 43(2), 128-141.
6. Duran, M. A., & Filik, Ü. B. (2015). Short-term wind speed prediction using several artificial neural network approaches in Eskisehir. In 2015 International Symposium on Innovations in Intelligent SysTems and Applications (INISTA), pp. 1-4. IEEE.
7. Liu, H., Chen, C., Tian, H. Q., & Li, Y. F. (2012). A hybrid model for wind speed prediction using empirical mode decomposition and artificial neural networks. Renewable energy, 48, 545-556.
8. Tongal, H. (2013). Nonlinear forecasting of stream flows using a chaotic approach and artificial neural networks. Earth Sciences Research Journal, 17(2), 119-126.

9. Albostan, A., & Onoz B. (2015). Günlük Akarsu Akımlarının Kaotik Analizinde Dalgacık Yaklaşımının Uygulaması. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 30(1).
10. Özgür E., & Koçak K. (2011). Kaotik yaklaşımla kısa vade rüzgar hızı öngörüsü. V. Atmosfer Bilimleri Sempozyumu, İstanbul, Türkiye.
11. Wang, W. G., Zou, S., Luo, Z. H., Zhang, W., Chen, D., & Kong, J. (2014). Prediction of the reference evapotranspiration using a chaotic approach. The Scientific World Journal, Article ID 347625
12. Vaheddoost, B., & Kocak, K. (2019). Temporal dynamics of monthly evaporation in Lake Urmia. Theoretical and Applied Climatology, 137(3), 2451-2462.
13. Bahari, M., & Hamid, N. Z. A. (2019, June). Analysis and prediction of temperature time series using chaotic approach. In IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 286 p. 012027.
14. Koçak K. (1996). Kaotik Davranış Kriteri Olarak Fraktal Boyut Değişimi ve Dinamik Sistemlere Uygulanması. Doktora Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Türkiye.
15. Koçak K. (1997). Lokal Öngörü Yönteminin Yağış Verisine Uygulanması. I. Ulusal Su Kaynaklarımız Sempozyumu, İstanbul, Türkiye.
16. Yilmaz, D., & Güler, N. (2006). Kaotik Zaman Serisinin Analizi Üzerine Bir Araşti̇rma. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 21(4).
17. Tatli, H., Dalfes, H. N., & Menteş, Ş. S. (2004). A statistical downscaling method for monthly total precipitation over Turkey. International Journal of Climatology: A Journal of the Royal Meteorological Society, 24(2), 161-180.
18. Tatli, H., & Menteş, Ş. S. (2019). Detrended cross-correlation patterns between North Atlantic oscillation and precipitation. Theoretical and Applied Climatology, 138(1), 387-397.
19. Eckmann, J. P., & Ruelle, D. (1985). Ergodic theory of chaos and strange attractors. The theory of chaotic attractors, 273-312.
20. Uzel S. (2008). Zaman serisi analizi üzerine bir uygulama. Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Türkiye.
21. Özgür E. (2010). Kaotik Yaklaşımla Rüzgar Hızı Öngörüsü. Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Türkiye.
22. Koçak K. (2000). Kaos ve Atmosfer. Tübitak Bilim ve Teknik, 391, 94-97.
23. Wolf, A., Swift, J. B., Swinney, H. L., & Vastano, J. A. (1985). Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica D: nonlinear phenomena, 16(3), 285-317.
24. Faure, P., & Korn, H. (2001). Is there chaos in the brain? I. Concepts of nonlinear dynamics and methods of investigation. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences-Series III-Sciences de la Vie, 324(9), 773-793.
25. Marwan, N., Romano, M. C., Thiel, M., & Kurths, J. (2007). Recurrence plots for the analysis of complex systems. Physics reports, 438(5-6), 237-329.
26. Song, J., Meng, D., & Wang, Y. (2013). Analysis of chaotic behavior based on phase space reconstruction methods. In 2013 Sixth International Symposium on Computational Intelligence and Design, 2, pp. 414-417. IEEE.
27. Fraser, A. M., & Swinney, H. L. (1986). Independent coordinates for strange attractors from mutual information. Physical review A, 33(2), 1134.
28. Kennel, M. B., Brown, R., & Abarbanel, H. D. (1992). Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction. Physical review A, 45(6), 3403.
29. Schuster H. G. (1995). Deterministic chaos: an introduction, Third Edition, VCH.
30. Hegger, R., Kantz, H., & Schreiber, T. (1999). Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 9(2), 413-435.
31. Özgür, E., & Koçak, K. (2016). Investigation of Average Prediction Time for Different Meteorological Variables By Using Chaotic Approach. In EGU General Assembly Conference, EPSC2016-4985.