Comparing Measures of Location When the Underlying Distribution Has Heavier Tails than Normal

Abstract

In this study, two conventional (mean and median) and three robust (trimmed mean, one-step M-estimator and modified one-step M-estimator) measures of location are compared in terms of their asymptotic relative efficiencies and mean squared error when the underlying distribution is contaminated normal.

Keywords

• Contaminated normal distribution,trimmed mean,one-step M-estimator,modified one-step M-estimator,asymptotic relative efficiency

Normal Dağılımdan Daha Ağır Kuyruklara Sahip Dağılımlarda Konum Ölçülerinin Karşılaştırılması

Abstract

Aritmetik ortalamanın ağır kuyruklu dağılımlardan çok etkilenen bir konum ölçüsü olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Ağır kuyruklu dağılımlar, normal dağılıma göre daha fazla aykırı değer üretme eğilimindedirler. Tukey’in belirttiği ve konu ile ilgili yapılan birçok araştırmada desteklendiği gibi uygulamada ağır kuyruklu dağılımlarla sık karşılaşılır ve bu nedenle çalışılan kitlenin ağır kuyruklu olmasının sonuçlarının anlaşılması çok yararlıdır[16, 3,  6, 11, 12, 14]. Ağır kuyruklu dağılımlar ailesinin en çok karşılaşılan üyelerinden biri bozulmuş normal dağılımdır. Bu çalışmada iki geleneksel ( aritmetik ortalama ve ortanca) ve üç dayanıklı ( budanmış ortalama ve tek-adım M-tahmincisi, düzeltilmiş tek-adım M-tahmincisi) konum ölçüsü, bozulmuş normal dağılım’dan türetilen veriler kullanılarak Asimptotik Göreli Etkinlik ve Hata Kareler Ortalaması bakımından karşılaştırılmıştır.

Keywords

• Bozulmuş Normal Dağılım,budanmış ortalama,tek-adım M-tahmincisi,düzeltilmiş tek-adım M-tahmincisi,Asimptotik Göreceli Etkinlik

References

1. D.F. Andrews, P.J. Bickel, F.R. Hampel, P.J. Huber, W.H. Rogers, and J.W. Tukey, (1972), Robust Estimates of Location: Survey and Advaces, Princeton University Press.
2. H. Cramer, (1946), Mathematical Methods of Statistics, Princeton University Pres.
3. F.R. Hampel, (1973), Robust Estimation: A condensed partial survey. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw, Gebiete 27, 87-104.
4. M. Hill, and W.J. Dixon, (1982), Robustness in real life: A study of clinical laboratory data. Biometrics 38, 377-396.
5. P.J. Huber, (1981), Robust Statistics. Newyork: Wiley.
6. T. Micceri, (1989), The unicorn, the normal curve and other improbable creatures. Psychological Bulletin 105, 156-166.
7. R.J. Serfling, (1980), Approximation Theorems of Mathematical Statistics. Newyork: Wiley.
8. R.G. Staudte., and S.J. Sheater, (1990), Robust Estimation and Testing. Newyork: Wiley.

9. S.M. Stigler, (1973), Simon Newcomb, Percy Daniel and the history of robust estimation 1885-1920. Journal of the American Statistical Association 68, 871-879.
10. S.M. Stigler, (1977), Do robust estimators work with real data. Annals of Statistics 5, 1055-1098.
11. J.W. Tukey, (1960), A survey of sampling from contaminated normal distributions. In I.Olkin et al. (Eds), Contributions to Probability and Statistics. Stanford, CA: Stanford University
12. R.R. Wilcox, (1990), Comparing the means of two independent groups. Biometrical Journal 32, 771-780.
13. R.R. Wilcox, (2001), Fundamentals of Modern Statistical Methods. Springer-Verlag.
14. R.R. Wilcox, (2003), Modern Robust Data Analysis Methods: Measures of Central Tendency. Psychological Methods 8, 254-274.
15. R.R. Wilcox, (2005), Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing. Elsevier Academic Pres, Second Edition.