Multi Objective Programming Methods for Solving Multivariate Multiple Regression Modelled as Quantile Regression Problem

Abstract

Quantile Regression has been advanced as an alternative to the least squares method which is used for simple and multiple linear regression analysis and is proposed in order to present a comprehensive regression image. Quantile Regression, proposed by Koenker and Basett (1978), provides an appropriate method for the estimation model of conditional quantile functions. This study mainly considered multivariate multiple regression model as a quantile regression problem and obtained a multi objective program problem. The obtained problem is aimed to be solved for various quantile values by Global Criteria and Stem Methods, which are among the multi objective program methods.

Keywords

• Multi objective program
• Multivariate multiple regression
• Global Criteria Method
• Quantile regression
• Stem Method

Quantile Regresyon Problemi Olarak Modellenen Çok Değişkenli Çoklu Regresyon Modelinin Çok Amaçlı Programlama Yöntemleri İle Çözümü

Abstract

Quantile Regresyon, basit doğrusal ve çoklu doğrusal regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine bir alternatif olarak geliştirilen ve daha kapsamlı bir regresyon görüntüsü sunmak amacıyla önerilen bir yöntemdir. Koenker ve Basett (1978) tarafından sunulan Quantile Regresyon, koşullu quantile fonksiyonlarının tahmin modeli için uygun bir yöntem sağlar. Bu çalışmada temel olarak çok değişkenli çoklu regresyon modeli Quantile Regresyon Problemi olarak ele alınmış ve çok amaçlı programlama problemi elde edilmiştir. Elde edilen problemin, çeşitli quantile değerleri için çok amaçlı programlama yöntemlerinden Global Kriter ve Stem Yöntemleri ile çözülmesi amaçlanmıştır.

Keywords

• Çok amaçlı programlama
• Çok değişkenli çoklu regresyon
• Global kriter yöntemi
• Quantile regresyon
• Stem yöntemi

References

1. Altındağ, İ., 2010. Quantile Regresyon ve Bir Uygulama. Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, Konya.
2. Arthanari, T. S., Dodge Y., 1981. Mathematical Programming in Statistics. New York.
3. Chen, L., 2005. An Introduction to Quantile Regression and the QUANTREG Procedure. Statistics and Data Analysis, pp. 213- 230.
4. Evren R., Ülengin, F., 1992. Yönetimde Çok Amaçlı Karar Verme. İTÜ Yayınları, İstanbul.
5. Johnson, R. A., Wichern D. W., 1988. Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice-Hall, USA.
6. Gilchrist, W. G., 2000. Statistical Modelling with Quantile Functions. Florida: Chapman & Hall/Crc.
7. Koenker R., Bassett, G., 1978. "Regression Quantiles", Econometrica, Vol. 46, No. 1.
8. Koenker R., Hallock, K., F., 2001. Quantile Regression, Journal of Economic Perspecives. Volume 15, Number 4, pp. 143-156.

9. Koenker, R., 2005. Quantile Regression. Cambridge University Press, USA.
10. Portnoy, S., Koenker, R., 1989. Adaptive L Estimation for Linear Models. The Annals of Statistics, Vol. 17, No. 1.
11. Rencher, A, C., 2002. Methods of Multivariate Analysis. John Willey and Sons, Inc.
12. Saçaldı, İ., 2002. Kantil Regresyon ve Alternatif Modelleri ile Karşılaştırılması. Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul.
13. Serper, Ö., 1996. Uygulamalı İstatistik I.,3. Basım, İstanbul: Filiz Kitapevi.
14. Yapıcı, Pehlivan, N., Apaydın, A., 2003. Çok Değişkenli Regresyon Modelinin Minmad Problemi Olarak Modellenmesi ve Global Kriter Yöntemi ile Çözümü. İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt 2, No 2, Ankara.