Power Analysis of Quasi-Independence Model for Triangular Contingency Tables

Abstract

Triangular contingency tables are the special class of incomplete contingency tables. The quasi-independence model investigates usual independence model between row and column classifications. It is known that when the alternative hypothesis is true, chi-squared or likelihood ratio statistics is distributed as noncentral chi-squared distribution. In this study, the powers of tests for triangular contingency tables were calculated by generating 30.000 random tables from the bivariate normal distribution and quasi-independence model was tested. The proportions of fitted and not fitted to this model were given. Power values were calculated for the likelihood ratios tests. The proportions of rejected hypothesis for the quasi- independence and the power values were compared.

Keywords

• Contingency Tables
• Quasi-Independence Model
• Power Analysis

Üçgensel Olumsallık Tablolarında Yarı-Bağımsızlık Modeli için Güç Analizi

Abstract

Üçgensel olumsallık tabloları tamamlanmamış olumsallık tablolarının özel bir durumudur. Üçgensel tablolarda ana köşegen elemanlarının alt ya da üst üçgen kısımlarında yapısal sıfırlı elemanlar bulunur. Bu tür tablolarda satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağıntı yarı-bağımsızlık modeli ile araştırılır. Yarı bağımsızlık modeli test edilirken ki-kare ya da olabilirlik oran istatistiklerinden yararlanılır. Ho hipotezi doğru olmadığında bu test istatistikleri yaklaşık olarak merkezsel olmayan ki-kare dağılımı göstermektedir. Bu çalışmada iki değişkenli normal dağılımdan yararlanarak türetilen 30.000 üçgensel tabloda yarı-bağımsızlık modeli test edilmiştir. Bu modele uyan ve uymayan tablo yüzdeleri verilmiştir. Yarı -bağımsızlık modelinden elde edilen olabilirlik oran istatistiklerinin testleri için güç değerleri hesaplanmıştır. Yarı bağımsızlık modelinin reddedildiği tablo yüzdeleri ile güç değerleri karşılaştırılmıştır.

Keywords

• Olumsallık Tablosu
• Yarı-Bağımsızlık Modeli
• Güç Analizi

References

1. AGRESTI, A., ( 1990), Categorical Data Analysis, John Wiley&Sons, New-York.
2. AKTAŞ , S., ( 1999), Üçgensel Olumsallık Tablolarında Bağımsızlık Çözümlemesi, Yayınlanmamış Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
3. BISHOP, Y.M.M.,FIENBERG, S.E., (I969), Incomplete Two-Dimensional Contingency Tables, Biometrics 28, 177-202.
4. GOODMAN, L. A., (1968), the Analysis of Cross-Classified Data: Independence, Quasi İndependence and Interactions in Contingency Tables with or Without Missing Entries, JASA 63, 1091-1131.
5. GOODMAN, L.A.(1981) J, Association Models and the Bivariate Normal for Contingency Tables. Biometrics, 35, 651-655.
6. GOODMAN, L.A., (I 985), the Analysis of Cross-Classified Data Having and/or Unordered Categories: Association Models, Correlation Models, and Asymetry Models or Contingency Tables With or Without Missing Entries, the Annals of Statistics, Vol. 13, No. 1. 10-69.
7. MANTEL, N., ( 1970), Incomplete Contingency Tables, Biometrics 26, 291-304
8. PEARSON, E.S. and HARTLEY H.O., (1976), Biometrica Tables for Statisticians Volume II, .Cambridge University Press.

9. SARAÇBAŞI T. ve MULUK, F.Z.(1985) İki Değişkenli Normal Dağılımdan Oluşturulan Olumsallık Çizelgelerinde İlişki Katsayılarının İncelenmesi, H. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 10,9-33.
10. SARKAR, S. K., (1989), Quasi-Independence in Ordinal Triangular Contingency Tables, JASA 84.592-597.