Copula Estımatıon Methods and an Applıcatıon to the Inter-Sectoral Dependence of Istanbul Stock Exchange

Abstract

In the most common expression, copulas are used to determine the dependence structure between random variables. In this study copula estimation methods are introduced briefly. In addition, to illustrate the copula estimation methods it is tried to put forth the dependence structure between sectors by using the sector index data of Istanbul Stock Exchange (ISE). By means of the minimum chi-square estimators and optimization search methods, the short and long-term dependence structure between sectors are investigated over weekly and monthly index data. In the short-term, that is, in weekly data which reflects the asymmetric structure was revealed by the Asymmetric Logistic Model (ALM) Copula (Mendes, 2008). For the long-term, i.e., the monthly data showing a symmetrical structure it was concluded that Clayton, Gumbel and Frank copula families (Nelsen, 2006) can be appropriate.

Keywords

• Copula
• Copula Estimation Methods
• Clayton Copula
• Gumbel Copula
• Frank Copula
• Inter-Sectoral Dependence

Kapula Tahmin Yöntemleri ve İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Sektörler Arası Bağımlılık Yapıları Üzerine Bir Uygulama

Abstract

Kapulalar, en genel ifade ile rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık yapısını ortaya koymak amacıyla kullanılmaktadır. Bu çalışmada kısaca kapula tahmin yöntemleri anlatılmıştır. Ayrıca, Kapula tahmin yöntemlerini örneklendirmek amacıyla, İstanbul Menkul Kıymet Borsası (İMKB) sektör endeks verileri kullanılarak sektörler arasındaki bağımlılık yapısı kapula tahmin yöntemleri ile ortaya konmaya çalışılmıştır. Minimum ki-kare tahmin edicileri ve optimizasyondaki arama yöntemleri aracılığıyla sektörler arası kısa ve uzun dönemli bağımlılık yapıları haftalık ve aylık veriler üzerinden araştırılmıştır. Kısa dönemli, yani, haftalık verilerde asimetrik yapıyı yansıtan Asimetrik Lojistik Model (ALM) Kapulanın (Mendes, 2008) sektörler arası bağımlılık yapısını ortaya koyduğu görülmüştür. Uzun dönemli, yani, aylık verilerin gösterdiği simetrik yapı için Clayton, Gumbel ve Frank kapula ailelerinin (Nelsen, 2006) uygun olabileceği sonucuna varılmıştır.

Keywords

• Kapula
• Kapula Tahmin Yöntemleri
• Clayton Kapula
• Gumbel Kapula
• Frank Kapula
• Sektörler Arası Bağımlılık

References

1. Alhan, A., 2008. Bağımsızlık Kapulasını İçeren Kapula Aileleri, Kapula Tahmin Yöntemleri ve İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Sektörler Arası Bağımlılık Yapısı. 4-15, 81-140. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, Türkiye (yayımlanmamış).
2. Berg, D., Bakken, H., 2006. A Goodness-of-fit Tests: A Comparative Study. Working Paper, Norwegian Computing Centre, grant number 154079/420, 1-23.
3. Çifter, A., Özün, A., 2007. Koşullu Copula ve Dinamik Koşullu Korelasyon ile Portföy Riskinin Hesaplanması: Türkiye Verileri Üzerine Bir Uygulama. Bankacılar Dergisi, 61: 12-27.
4. Cherubini, U., Luciano, E., Vecchiado, W., 2004. Copula Methods In Finance. 154-180, John Wiley and Sons, England.
5. Genest, C., Rivest, L. P., 1993. Statistical Inference Procedures for Bivariate Archimedean Copulas. Jour. Am. Stat. Assoc., 88 (3): 1034-1043.
6. Genest, C., Ghoudi, K., Rivest, L.P. 1995. A Semiparametric Estimation Procedure of Dependence Parameters in Multivariate Families of Distribution. Biometrika, 82 (3):543-552.
7. Genest C., Favre, A. C., 2007. Everything You Always Wanted To Know About Copula Modelling But Were Afraid To Ask. Journal of Hydrologic Engineering, 12 (4): 347-368.
8. İstanbul Menkul Kıymetler Borsası, 2007a, “Sermaye Piyasası Kılavuzu”, http://www.imkb.gov.tr/yayinlar.htm.

9. İstanbul Menkul Kıymetler Borsası, 2007b, “Sorularla Borsa ve Sermaye Piyasası”, http://www.imkb.gov.tr/yayinlar.htm.
10. Joe, H., 1997. Multivariate Models and Dependence Concepts, 12-35, 139-169, Chapman&Hall, London.
11. Joe, H., 2005. Asymptotic Efficiency of the Two-Stage Estimation Method For Copula-Based Models. Journal of Multivariate Analysis, 94: 401-419.
12. Kim, G., Silvapulle, M. J., Silvapulle, P., 2007. Comparison of Semiparametric and Parametric Methods For Estimating Copulas. Comp. Stat. Data Anal., 51 (6): 2836-2850
13. Kole, E., Koedijk, K., Verbeek, M., 2007. Selecting Copulas For Risk Management. Journal Of Banking And Finance. 31: 2405-2423.
14. Mendes, B. V. M., Kolev, N., 2008. How Long Memory in Volatility Affects True Dependence Structure. International Review of Financal Analysis. 17, 1070-1086.
15. Nelsen, R. B., 2006. An Introduction to Copulas. 5-43, 89-121,125-179. Springer-Verlag, New York.
16. Scott, D. W., 1992.Multivariate Density Estimation: Theory, Practice and Visualization. 192-217, John Wiley&Sons Inc., Canada.