Statistical Inferences on Some Triangular Distributions: Case of Boundary Values Being Parameters

Abstract

If continuous random variables X has a triangular distribution and if its boundary values Ɵ1 and/or Ɵ2 are unknown, then it may well be necessary to make some statistical inferences related to these parameters. For triangular distributions, with unknown boundary values, some estimators, as functions of ordered statistics, are proposed. The proposed estimators are compared based on their efficiencies. Based on efficiency criteria, the best estimator, among the proposed estimators, is determined. By the use of the best estimator, a confidence interval construction and the test of hypotheses procedures are developed. By means of a simulation process, matching accuracy between sampling results and theoretical findings is observed.

Keywords

• Efficiencies of Estimators
• Estimators
• Ordered Statistics
• Simulation
• Triangular Distribution

Bazı Üçgensel Dağılımlar Üzerine İstatistiksel Çıkarımlar: Sınır Değerleri Parametre Olan Durum

Abstract

Eğer sürekli rastgele değişkenler üçgensel dağılıma sahipse ve eğer sınır değerleri bilinmiyorsa, o zaman bu parametrelerle ilgili bazı istatistiksel çıkarımlar yapmak gerekli olabilir. Bilinmeyen sınır değerleri olan üçgensel dağılımlar için, sıralı istatistiklerin bir fonksiyonu olarak bazı tahmin ediciler önerilmiştir. Önerilen tahmin ediciler etkinliklerine dayalı olarak karşılaştırılmıştır. Önerilen tahmin ediciler arasındaki en iyi tahmin edici, etkinlik kriterine göre belirlenmiştir. En iyi tahmin edicinin kullanılmasıyla, bir güven aralığı oluşturma ve hipotez tesi izlekleri geliştirilmiştir. Simülasyon prosesi yoluyla, örneklem sonuçları ile teorik bulgular arasında eşleşen bir doğruluk gözlenmiştir.

Keywords

• Tahmin Edicilerin Etkinlikleri
• Tahmin Ediciler
• Sıralı İstatistikler
• Simülasyon
• Üçgensel Dağılım

References

1. Balakrishnan, N., Cohen, A. C., 1991. Order Statistics and Inference. New York: Academic Press.
2. Balakrishnan, N., Rao, C. R. (Eds.), 1998. Handbook of Statistics, Vol. 16: Order Statistics: Theory and Methods. Amsterdam, Netherlands: Elsevier.
3. Balakrishnan, N., Rao, C. R. (Eds.), 1998. Order Statistics: Applications. Amsterdam, Netherlands: Elsevier.
4. David, H. A., Order Statistics, 2nd ed., 1981. New York: Wiley. Gibbons, J. D., Chakraborti, S. (Eds.), 1992. Nonparametric Statistic Inference, 3rd ed. exp. rev. New York: Dekker.
5. Hogg, R. V., Craig, A. T., 1970. Introduction to Mathematical Statistics, 3rd ed. New York: Macmillan.
6. Rose, C., Smith, M. D., 2002. Order Statistics. §9.4 in Mathematical Statistics with Mathematica. New York: Springer-Verlag, pp. 311-322.
7. Rose, C., Smith, M. D., 2005. Computational Order Statistics. Mathematica J. 9, 790-802.