Teaching Quantum Mechanical Commutation Relations via an Optical Experiment

Abstract

The quantum mechanical commutation relations, which are directly related to the Heisenberg uncertainty principle, have a crucial importance for understanding the quantum mechanics of students. During undergraduate level courses, the operator formalisms are generally given theoretically and it is documented that these formalisms are usually misunderstood by the students. Based on the idea that quantum mechanical phenomena can be investigated via geometric optical tools, this study aims to introduce an experiment, where the quantum mechanical commutation relations are represented in a concrete way to provide students an easy and permanent learning. The experimental tools are chosen to be easily accessible and economic. The experiment introduced in this paper can be done with students or used as a demonstrative experiment in laboratory based or theory based courses requiring quantum physics content; particularly in physics, physics education and science education programs.

Keywords

• Physics Education
• Quantum Physics
• Heisenberg Uncertainty Principle
• Quantum Mechanical Operator
• Commutation Relation
• Light Polarization.

Kuantum Mekaniksel Sıra Değiştirme Bağıntılarının Bir Optik Deneyi Yoluyla Öğretimi

Abstract

Heisenberg belirsizlik ilkesi ile doğrudan ilişkili olan kuantum mekaniksel sıra değiştirme bağıntıları, öğrencilerin kuantum mekaniğini anlamaları açısından büyük bir öneme sahiptir. Lisans programlarında genellikle teorik olarak verilen, modern fizik ve kuantum fiziği derslerinde kullanılan işlemci formalizmi, çoğu kez soyut olarak kalmakta ve öğrenciler tarafından yeterince anlaşılamamaktadır. Bu çalışma kapsamında, kuantum mekaniksel olguların geometrik optik araçları vasıtasıyla incelenebileceğinden yola çıkılarak sıra değiştirme bağıntılarının deneysel bir yöntem kullanılarak somutlaştırılması ve bu yolla daha kolay ve kalıcı öğrenmelerin sağlanması hedeflenmiştir. Deney içeriği ve matematiksel formalizm, çalışma içerisinde konuyla ilgili referans kitaplarla ilişkilendirilerek açıklanmıştır. Çalışma kapsamında kullanılan deney araçlarının kolay erişilebilir ve ekonomik olmalarına özen gösterilmiştir. Bu deneyin, kuantum fiziği içerikli derslerin verildiği başta fizik, fizik öğretmenliği ve fen bilgisi öğretmenliği programları olmak üzere, ilgili laboratuar uygulamalarında ve teorik dersleri destekleyen gösteri deneyi formatında kullanılabileceği düşünülmektedir.

Keywords

• Fizik Eğitimi
• Kuantum Fiziği
• Heisenberg Belirsizlik İlkesi
• Kuantum Mekaniksel İşlemci
• Sıra Değiştirme Bağıntısı
• Işığın Kutuplanması

References

1. Topdemir, H. G. ve Unat Y. (2008). Bilim Tarihi, Pegem Akademi Yayıncılık, Ankara.
2. Newton, I. (1686). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (First Edition). Jussu Societatis Regiae ac Typis Josephi Streater, London.
3. Yıldırım, C. (2006). Bilim Tarihi, Remzi Kitabevi, İstanbul.
4. Tekeli, S., Kahya, E., Dosay, M., Demir, R., Topdemir, H.G., Unat, Y. ve Aydın, A.K. (2009). Bilim Tarihine Giriş, Nobel Yayıncılık, Ankara.
5. Gasiorowicz, S. (2003). Quantum Physics. John Wiley & Sons Inc., United States of America.
6. Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen inhalt der quantentheoretichen kinematik und mechanick. Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei, 43, 172-198.
7. Schrödinger, E. (1930). About Heisenberg uncertainty relation. arXiv:quant-ph/9903100v3 200
8. Dereli, T. ve Verçin, A. (2009). Kuantum Mekaniği. TÜBA, Ankara.

9. Pospiech, G. (2000). Uncertainity and complementarity: The hearth of quantum physics. Physics Education, 35(6), 393–399.
10. Özdemir, E. ve Erol, M. (2011). Kuantum Fiziğinde Belirsizlik İlkesi: Hibrit Öğretimin Akademik Başarıya ve Kalıcılığa Etkisi, Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 29, 20-35.
11. Çalışkan, S. ve Erol, M. (2002). Kuantum fiziği dersi harmonik osilatör konusu öğretim programı geliştirme üzerine bir çalışma. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi (UFBMEK-5), ODTÜ, Ankara, 16-18 Eylül 2002.
12. Özcan, Ö. (2011). Pre-service physics teachers’ comprehension of wave function and operator concepts in quantum mechanics. International Journal of the Physical Sciences, 6(11), 2768-2775.
13. Didiş, N., Eryılmaz, A., & Erkoç, Ş. (2010). Pre-service physics teachers’ comprehension of quantum mechanical concepts, Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 6(4), 227-235.
14. Singh, C. (2001). Student understanding of quantum mechanics. American Journal of Physics, 69(8), 885-895.
15. Singh, C., Belloni, M. & Christian, W. (2006). Improving students’ understanding of quantum mechanics. Physics Today, 59(8), 43-49.
16. Zhu, G. & Singh, C. (2012a) Improving students’ understanding of quantum measurement I, Physical Review Special Topics – Physics Education Research, 8, 0101171, Didiş, N., Özcan, Ö. ve Abak, M. (2008). Öğrencilerin bakış açısıyla kuantum fiziği: Nitel çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 34, 86-94.
17. Styer, D. F. (1996). Common misconceptions regarding quantum mechanics. American Journal of Physics, 64, 31–34.
18. Şen, A. İ. (2002). Fizik öğretmen adaylarının kuantum fiziğinin temeli sayılan kavram ve olayları değerlendirme biçimleri, Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 4(1), 76Yıldız, A. ve Büyükkasap, E. (2011). Öğretmen adaylarının belirsizlik ilkesini anlama düzeyleri ve öğrenme amaçlı yazmanın akademik başarıya etkisi, Türk Fen Eğitimi Dergisi (TÜFED), 8(4), 134-148.
19. Kohnle, A., Douglass, M.M., Edwards, T.J., Gillies, A.D., Hooley, C. & Sinclair, B.D. (2010). Developing and evaluating animations for teaching quantum mechanics concepts. European Journal of Physics, 31(6), 1441–1455.
20. Rebello, N. S. & Dean Zollman, D. (1999). Conceptual understanding of quantum mechanics after using hands-on and visualization instructional materials, National Association for Research in Science Teaching (NARST), March 1999.
21. Zhu, G. & Singh, C. (2012b) Improving students’ understanding of quantum measurement II, Physical Review Special Topics – Physics Education Research, 8, 0101181, Reck, M., Zeilinger, A., Bernstein, H.B & Bertani, P. (1994). Experimental realization of any discrete unitary operator. Physical Review Letters, 73-1, 58-61.
22. Hasegawa, Y., Menhart, S., Meixner, R. & Badurek, G. (1997). Noncommutation of Pauli spin operators in neutron polarimetry. Physics Letters A, 234, 322-328.
23. Kim, M.S., Jeong, H., Zavatta, A., Parigi, V. & Bellini, M. (2008). Scheme for proving the bosonic commutation relation using single-photon interference. Physical Review Letters 101, 260401.
24. Zavatta, A., Parigi, V., Kim, M.S., Jeong, H. & Bellini, M. (2009). Experimental demonstration of the bosonic commutation relation via superpositions of quantum operations on thermal light fields. Physical Review Letters, 103, 140406.
25. Kim, Y-S., Lim, H-T., Ra, Y-S. & Kim, Y-H. (2010). Experimental verification of the commutation relation for Pauli spin operators using single-photon quantum interference. Physics Letters A, 374, 4393-4396.
26. Yao, X-C., Fiurasek, J., Lu, H., Gao, W-B., Chen, Y-A., Chen, Z-B. & Pan, J-W. (2010). Direct experimental verification of quantum commutation relations for Pauli operators. arXiv:quant-ph/1002.1613v1.
27. Verçin, A. (2012). 85 yıl sonra belirsizlik bağıntıları. Fizik Dünyası Dergisi, 10.11.2012 tarihinde http://fizikdunyasi.ankara.edu.tr/j/ adresinden alınmıştır.
28. Sakurai, J.J. (1994). Modern Quantum Mechanics (Revised Edition). AddisonWesleyPub. Co.