ESTIMATING PARAMETERS OF SINUSOIDS FROM NOISY DATA USING MAXIMUM LIKELIHOOD TOGETHER WITH MONTE-CARLO SIMULATIONS

Year 2008, Volume: 20 Issue: 1, 13 - 24, 25.11.2011

Dursun Üstündağ , Mehmet Cevri

Abstract

We consider here estimating parameters of signals from noisy data. For this purpose, a Mathematica program, in which an effective method based on  the principle of maximum likelihood together with Monte-Carlo simulations  is  incorporated,  was written and  used for estimating the parameters of sinusoids corrupted by the Gaussian random noise.

Keywords

Maximum Likelihood, Monte-Carlo Simulations, Parameter Estimations, Statistical Inference, Simulated Annealing

Ençok olabilirliğin monte-carlo simülasyonlarıyla birlikte kullanılmasıyla gürültülü verilerden sinüzoitlerin parametrelerinin kestirimi

Abstract

Bu makalede gürültülü verilerden sinyallerin parametrelerinin kestirimini düşünüyoruz.  Bu amaç için, Monte-Carlo simülasyonları ile birlikte en çok olabilirlik prensibinin kullanımına dayanan etkili bir yöntemin uygulandığı bir Mathematica programı yazıldı ve Gauss dağılımlı gürültülerle bozulmuş sinüzoitlerin parametrelerinin kestirimi için kullanıldı.

Keywords

En Çok Olabilirlik, Monte-Carlo Simülasyonları, Parametre Kestirimleri, İstatiksel Çıkarım, Sahte sertleştirme.

References

• Bretthost, G. L.: “Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation”, Springer-Verlag, 12, (1997).
• Dou, L.; Hodgson, R.J.W.: “Bayesian Inference and Gibbs Sampling in Spectral Analysis and Parameter Estimation: I”, Inverse Problems, 11 (1995) 1069-1085.
• Andrieu, C.; Doucet, A.: “Joint Bayesian Model Selection and Estimation of Noisy Sinusoids via Reversible Jump MCMC”, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol: 47, No: 10 (1999) 2667-2676.
• Capon, J.: “Maximum-likelihood spectral estimation”, Nonlinear Methods of Spectral Analysis, Springer-Verlag ( 1983).
• Gelman, A.; Carlin, J.B.; Stern, H.S.; Rubin, D.B.: “Bayesian Data Analysis”, Chapman & Hall/CRC, (2000).
• Cevri, M.: “Bayesian Parameter Estimation”, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniv. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye, (2002).
• Fisher, R.A.: “Theory of Statistical Estimation”, Proceedings of the Cambridge Philosophy Society, 22 (1925), 700-725.
• Edwards, A.W.F.: “Likelihood”, Cambridge University Press, (1972).
• Press, W.H.; Flannery, B.P.; Teukolshy, S.A.; Vetterling, W.T.: “Numerical Recipes in C: The Art of Computing “, 2nd Ed.; Cambridge University Press, (1995).
• Kelly, J.J.: “Introduction to Data Analysis”, Essential Mathematica for Students of Science , (1998)
• Weillin, P.; Gayllord, R.; Kamin, S.: “An Introduction to Programming with Mathematica”, Cambridge University Press (2005).
• Tan, S.M.; Fox, C. ; Nicolls, G.K.: “Physics 707 Inverse Problems” (2006).