Normality Violation in the Structural Equation Model: Bootstrap ML and Bayesian Statistics

Abstract

Classical statistics are primarily used in structural equation model studies; therefore, the data are expected to provide the assumption of multivariate normality. However, when the relevant literature is examined, it has been determined that most studies have ignored this assumption. In SEM studies performed using classical statistics, the fact that the data do not provide the assumption of multivariate normality reveals essential problems, such as the rejection of the candidate model due to inflated chi-square values and the underestimation of the standard errors that will cause false inferences in the model parameters test. One of the strategies proposed in classical statistics to overcome these critical problems is the Bootstrapping approach. In addition to this approach, using Bayesian statistics, which is very popular today, is suggested. This study aims to compare Bootstrap ML and Bayesian approach in an SEM study that violates the multivariate normality assumption. The study's data belong to the Fear of Missing out on Developments scale, and the multivariate normality assumption was evaluated by considering Mardia's multivariate kurtosis measure. When the estimation process was performed with Bootstrap ML, it was observed that all factor loads were significant, and the Bollen-Stine Bootstrap p value was .287 in model fit. When estimations were obtained in Bayesian statistics for the same model and data, close results were obtained with Bootstrap ML, and the posterior estimation control was determined as .40. According to these findings, both strategies gave the same results and reported that the current model was suitable for the data.

Keywords

• Bootstrapping
• Bayesian Statistics
• Structural Equation Model.

Yapısal Eşitlik Modelinde Normallik İhlali: Bootstrap ML ve Bayesci İstatistik

Öz

Yapısal eşitlik modeli çalışmalarında çoğunlukla Klasik istatistik kullanımı söz konusudur ve bu nedenle de verilerin çok değişkenli normallik varsayımını sağlaması beklenir. Fakat ilgili literatüre bakıldığında çalışmaların birçoğunda bu varsayımın göz ardı edilerek çalışmaya devam edildiği ve hatta birçok çalışmanın ise bu varsayımdan habersiz olduğu tespit edilmiştir. Klasik istatistik kullanılarak gerçekleştirilen YEM çalışmalarında verilerin çok değişkenli normallik varsayımını sağlamaması, abartılmış ki kare değerleri nedeniyle aday modelin reddedilmesine ve model parametreleri testinde yanlış çıkarımlara sebebiyet verecek standart hataların hafife alınması gibi önemli sorunları ortaya çıkarmaktadır. Bu önemli sorunların üstesinden gelmek için Klasik istatistikte önerilen stratejilerden biri Bootstrapping yaklaşımıdır. Bu yaklaşıma ek olarak normalliğin ihlaline karşın günümüzde oldukça popüler olan Bayesci istatistiğin kullanımı önerilmektedir. Bu çalışmanın amacı, çok değişkenli normallik varsayımını ihlal eden bir YEM çalışmasında Bootstrap ML ve Bayesci yaklaşımları karşılaştırmaktır. Çalışmanın verileri Gelişmeleri Kaçırma Korkusu ölçeğine ait olup çok değişkenli normallik varsayımı Mardia’nın çok değişkenli basıklık ölçüsü ele alınarak değerlendirilmiştir. Verilerin çok değişkenli basıklık ölçüsü >5’den büyük olarak tespit edilmiştir. Bu tespit neticesinde çok değişkenli normalliğin ihlal edildiği saptanmıştır. Bootstrap ML ile tahminleme işlemi gerçekleştirildiğinde tüm faktör yüklerinin anlamlı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Model uyumu ise Bollen-Stine Bootstrap ile değerlendirildiğinde p değeri, 287 olarak elde edilmiştir. Bu sonuç, mevcut modelin verilere uygun olduğunu bildirmiştir. Aynı model ve veriler için Bayesci istatistikte tahminler elde edildiğinde Bootstrap ML ile yakın sonuçlar bulunmuş olup ppp değeri ise .40 olarak elde edilmiştir. Bu bulgulara göre her iki strateji de aynı sonuçlar vererek birbirlerini desteklemişlerdir. Elde edilen bu bulguları örneklem hacmi perspektifinde yeniden değerlendirmek önemli katkılar sağlatacaktır.

Anahtar Kelimeler

• Bootstrapping
• Bayesci İstatistik
• Yapısal Eşitlik Modeli

References

1. Byrne, B. M. (2010). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming. 2nd Edition. Routledge Taylor & Francis Group.
2. Byrne, B. M. (2016). Structural Equation Modeling With AMOS. New York: Routledge.
3. Doğan, M. (2017). Bayesci Yapısal Eşitlik Modeli: Teknoloji Kabul Modeli Uygulaması. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik Anabilim Dalı, Doktora Tezi.
4. Dossey, L. (2014). FOMO, digital dementia, and our dangerous experiment. Explore: The Journal of Science and Healing, 10(2), 69-73.
5. Durak, İ. (2021). Yapısal eşitlik modellemesinin işletme araştırmalarında kullanımı: Modele genel bakış ve yapılan uygulamaların sistematik incelemesi. Akay- Ünvan, Y.(Ed.), İşletme ve iktisadi bilimler araştırması (sy. 82- 111). Livre de Lyon.
6. Efron, B. (1979). “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife”. Annals of Statistics. 7(1): 1-26.
7. Gökler, M. E., Aydın, R., Ünal, E., & Metintaş, S. (2016). Sosyal ortamlarda gelişmeleri kaçırma korkusu ölçeğinin Türkçe sürümünün geçerlilik ve güvenilirliğinin değerlendirilmesi. Anadolu Psikiyatri Dergisi, 17(1), 52-59.
8. Hair Joseph F., Black William C. & Babin Barry J. (2014). Multivariate Data Analysis (Seventh Edition). USA. Pearson Education.

9. Harindranath, R. M., & Jacob, J. (2018). Bayesian structural equation modelling tutorial for novice management researchers. Management Research Review, 41(11), 1254-1270.
10. Ichikawa, M. & Konishi, S. (1995). “Application of the Bootstrap Methods in Factor Analysis”. Psychometrika. 60: 77-93.
11. Ievers-Landis, C. E., Burant, C. J., & Hazen, R. (2011). The concept of bootstrapping of structural equation models with smaller samples: An illustration using mealtime rituals in diabetes management. Journal of Developmental & Behavioral Pediatrics, 32(8), 619-626.
12. Kaplan, D., & Depaoli, S. (2012). Bayesian structural equation modeling. In R. H. Hoyle (Ed.), Handbook of structural equation modeling (pp. 650–673). The Guilford Press.
13. Kline, R. B. (2005). Priciples and Practice of Structural Equation Modelling. New York: Guilford Press.
14. Kline, R. B. (2011). Principles and Practice of Structural Equation Modeling. New York: Guilford Press.
15. Lee, S. Y. (2007). Structural equation modeling: A Bayesian approach. John Wiley & Sons.
16. Lee, S. Y., & Song, X. Y. (2004). Evaluation of the Bayesian and maximum likelihood approaches in analyzing structural equation models with small sample sizes. Multivariate behavioral research, 39(4), 653-686.
17. Liang, X. (2014). Estimation and Specification Search of Structural Equation Modeling Using Frequentist and Bayesian Methods, Florida State University, Collage of Education, Phdthesis.
18. Matsueda, R. L. (2012). Key advances in the history of structural equation modeling. In R. H. Hoyle (Ed.), Handbook of structural equation modeling (pp. 17–42). The Guilford Press.
19. Muthén, B. & Asparouhov, T. (2012). “Bayesian structural equation modeling: A more Flexible Representation of Substantive Theory”. Psychological Methods. 17(3): 313-335.
20. Ozechowski, T. J. (2014). Empirical Bayes MCMC estimation for modeling treatment processes, mechanisms of change, and clinical outcomes in small samples. Journal of Consulting and Clinical Psychology, 82(5), 854–867.
21. Özdamar, K., Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi Cilt 1,2. (9. Baskı). Ankara, Nisa Kitabevi, 2013.
22. Przybylski, A. K., Murayama, K., DeHaan, C. R., & Gladwell, V. (2013). Motivational, emotional, and behavioral correlates of fear of missing out. Computers in Human Behavior, 29(4), 1841–1848.
23. Scheines, R., Hoijtink, H., & Boomsma, A. (1999). Bayesian estimation and testing of structural equation models. Psychometrika, 64, 37-52.
24. Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). Using multivariate statistics (5th ed.). Allyn & Bacon/Pearson Education.
25. Tarka, P. (2018). “An Overview of Structural Equation Modeling: Its Beginnings, Historical Development, Usefulness and Controversies in the Social Sciences”. Quality & Quantity: International Journal of Methodology. 52(1): 313– 354.