CEVABI TEK OLMAYAN SORU ÜZERİNDE MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜRECİ: BİR GEOGEBRA UYGULAMASI

Öz

Bu çalışmada öğretmen adaylarının Öklid uzayı özelindeki matematiksel düşünme süreçlerinin Geogebra aracılığıyla incelenmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda bir devlet üniversitesinin matematik öğretmenliği programında çevrim içi olarak yürütülen “Analitik Geometri II” dersi kapsamında 33 öğretmen adayına açık uçlu bir soru yöneltilmiştir. Adaylardan “Bir noktadan sonsuz doğru geçer. İki noktadan sonsuz eğri geçer. Bu durumda üç noktadan sonsuz … geçer.” sorusundaki boşluğu Geogebra’dan faydalanarak doldurmaları istenmiştir. Olgubilim deseni olarak tasarlanan bu çalışmanın verileri, doküman incelemesi yoluyla elde edilmiştir. Bu bağlamda, öğretmen adaylarının Geogebra uzantılı dosyaları ve yazılı dokümanları incelenmiştir. Elde edilen bulgulara göre; öğretmen adaylarının prizmalardan, eğrilere kadar geniş bir yelpazede cevap verebildikleri görülmüştür. Fakat öğretmen adaylarının sadece 36 % sı hem iki boyutu hem de üç boyutu düşünerek farklı seçenekli cevaplar oluşturmuştur. Diğer taraftan çalışma grubunun yaklaşık yarısının ilgili soruya farklı seçenekler üretemeyerek tek bir cevap verdiği belirlenmiştir. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlara göre, Geogebra’nın sahip olduğu nitelikler sayesinde zaman zaman bir ispat aracı işlevi gördüğü söylenebilir. Bu bağlamda, özellikle analitik geometri, analiz gibi temel matematiksel ve geometrik kavramları kapsamına alan derslerde matematiksel/ geometrik düşünmenin gelişimine katkı sağlamak amacıyla Geogebra kullanarak özel hazırlanmış sorularla uygulamalar yapılması önerilmektedir. Anahtar Sözcükler: Analitik Geometri; Geogebra; Matematiksel Düşünme Süreci

Anahtar Kelimeler

• Analitik Geometri
• Geogebra
• Matematiksel düşünme süreci

MATHEMATICAL THINKING PROCESS ON AN OPEN-ENDED QUESTION: A GEOGEBRA APPLICATION

Öz

Abstract This study sought to investigate the preservice mathematics teachers’ mathematical thinking process on Euclidean Space by using Geogebra. 33 preservice teachers from an online Analytic Geometry II course participated in this study. The data collected were the Geogebra documents and writing papers produced by preservice teachers. An open-ended question which was used in this study consist of: “There are infinite number of lines going through a point. Infinite number of curves can be drawn joining any two points. So, infinite number of ….. can be drawn joining any three points.” The results show that answers were listed in a large scope from prisms to curves. However, only 36% of the pre-service teachers created different alternative answers by considering both 2D and 3D. On the other hand, about half of the study group gave a single answer to the related question, unable to produce different options. It was concluded that Geogebra may act as a proof tool, especially in the Analytic Geometry and Analysis courses that covers basic mathematical and geometric concepts. The conclusion was that, it is possible to use open-ended questions with Geogebra practices as part of development of mathematical and geometric thinking process. Keywords: Analytic geometry; Geogebra; Mathematical thinking process.

Anahtar Kelimeler

• Analytic geometry
• Geogebra
• Mathematical thinking process

Kaynakça

1. Aktümen, M., Yıldız, A., Horzum, T., & Ceylan, T. (2011). İlköğretim matematik öğretmenlerinin Geogebra yazılımının derslerde uygulanabilirliği hakkındaki görüşleri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(2), 103-120.
2. Arini, F.Y. & Dewi, N.R. (2019). GeoGebra as a tool to enhance student ability in calculus. Paper presented in UNNES International Conference on Research Innovation and Commercialization 2018, KnE Social Sciences, 205–212. DOI 10.18502/kss.v3i18.4714.
3. Aslaner, R. (2015). Analitik geometri, Ankara: Nobel Yayınevi
4. Atasoy, E. & Konyalıhatipoğlu, M.E. (2019). Investigation of students’ holistic and analytical thinking styles in learning environments assisted with dynamic geometry software, Education and Science, 44, 199, 49-74. DOI: 10.15390/EB.2019.8003.
5. Baki, A. (2019). Matematiği öğretme bilgisi. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
6. Baltaci, S., & Yıldız, A. (2015). Matematik öğretmen adaylarının GeoGebra yazılımı yardımıyla analitik geometrideki bir konuyu öğrenme süreçleri. Ahi Evran University Journal of Kırsehir Education Faculty (KEFAD), 16(3), 295-312.
7. Baltacı, S. Yıldız, A. & Kösa, T. (2015). Analitik geometri öğretiminde geogebra yazılımının potansiyeli: Öğretmen adaylarının görüşleri; Turkish journal of computer and mathematics education (TURCOMAT), 6,3, 483-505. https://doi.org/10.16949/turcomat.32803
8. Baydaş, Ö., Göktaş, Y., & Tatar, E. (2013). Farklı bakış açılarıyla matematik öğretiminde geogebra kullanımı. Çukurova University Faculty of Education Journal, 42(2), 36-50.

9. Baykul, Y. (2009). İlköğretimde matematik öğretimi 6-8. sınıflar. Pegem Akademi, Ankara.
10. Bayraktar, B., Broutin, M. S. T., & Güneş, H. (2018). Cabri 3D kullanımının öğretmen adaylarının analitik geometri başarılarına etkisinin incelenmesi. Academy Journal of Educational Sciences, 2(2), 172-192.
11. Dikovic, L. (2009). Applications geogebra into teaching some topics of mathematics at the college level. Computer Science and Information Systems, 6(2), 191–203. https://doi.org/10.2298/CSIS0902191D.
12. Edwards, J. A., & Jones, K. (2006). Linking geometry and algebra with GeoGebra. Mathematics Teaching, 194, 28-30. Forsythe, S. (2007). Learning geometry through dynamic geometry software. Mathematics teaching incorporating micromath, 202, p. 31-35.
13. Güneş, H. (2016). Analitik geometri öğretiminde Cabri 3D kullanımının öğretmen adaylarının akademik başarılarına etkisi ve görüşlerinin değerlendirilmesi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi. Uludağ Üniversitesi, Bursa.
14. Hangül, T., & Cezikturk, O. (2020). A practice for using Geogebra of pre-service mathematics teachers’ mathematical thinking process. New Trends and Issues Proceedings on Humanities and Social Sciences, 7(1), 102-116.
15. Hohenwarter, M., Preiner, J., & Yi, T. (2007). Incorporating GeoGebra into teaching mathematics at the college level. Paper presented at Proceedings of the International Conference for Technology in Collegiate Mathematics. Boston, USA: ICTCM
16. Hohenwarter, J., Hohenwarter, M. & Lavicza, Z. (2009). Introducing dynamic mathematics software to secondary school teachers: The case of GeoGebra. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 28(2), 135-146.
17. Ismail, Z. & Rahman, S.N.A. (2017). Learning 2-dimensional and 3-dimensional geometry with Geogebra: Which would students do better?. International Journal on Emerging Mathematics Education, 1(2), 121-134.
18. Jones, K. (2000). Providing a foundation for deductive reasoning: Students' interpretations when using dynamic geometry software and their evolving mathematical explanations. Educational Studies in Mathematics, 44(1): 55-85.
19. Jones, K. (2001), Learning geometrical concepts using dynamic geometry software. In: Kay Irwin (Ed), Mathematics Education Research: A catalyst for change. Auckland: University of Auckland. pp50-58.
20. Karakaş, B. & Baydaş, Ş. (2008). Analitik geometri, Ankara: Palme Yayınevi
21. Karakaş, H.İ. (1983). A first course in analytic geometry, Ankara: ODTU Yayınları
22. Khalil, M., Farooq, R., Çakıroğlu, E., Khalil, U., & Khan, D. (2018). The development of mathematical achievement in analytic geometry of grade-12 students through GeoGebra activities. Eurasia Journal of Mathematıcs Science and Technology Education, 14(4). DOI: 10.29333/ejmste/83681
23. Kösa, T. (2016). Effects of using dynamic mathematics software on preservice mathematics teachers' spatial visualization skills: the case of spatial analytic geometry. Educational Research and Reviews, 11(7), 449-458.
24. Koparan T. (2019). Üniversite öğrencilerinin öklid-dışı geometrilere yönelik algılarının ve tasarlanan öğrenme ortamlarından yansımaların incelenmesi. Yükseköğretim ve Bilim Dergisi/Journal of Higher Education and Science, 9(1), 180-191. https://doi.org/10.5961/jhes.2019.320
25. Kutluca, T. & Zengin, Y. (2011). Matematik öğretiminde GeoGebra kullanımı hakkında öğrenci görüşlerinin değerlendirilmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 17 (2011), 160-172.
26. Madrazo, A.L., & Dio, R.V. (2020). Contextualized learning modules in bridging students’ learning gaps in calculus with analytic geometry through ındependent learning. Journal on Mathematics Education, 11(3), 457-476. http://doi.org/10.22342/jme.11.3.12456.457-476.
27. Miles, M, B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. (2nd ed). Thousand Oaks, CA: Sage. Pari Condori, A., et al. (2020). GeoGebra as a technological tool in the process of teaching and learning geometry, Cham, Springer International Publishing. p. 258-271.
28. Pazarbaşı, B. N., & Es, H. (2015). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının analitik geometri alan dilini kullanma becerileri ve tutumlarının incelenmesi. Uluslararası Eğitim Bilimleri Dergisi, 2(5), 529-535.
29. Sekulić T., & Takači, D. (2013). Mathematical modelling computers and GeoGebra in university and college mathematics education, 36th International Convention on Information and Communication Technology Electronics and Microelectronics (MIPRO), p. 625-630.
30. Spencer-Smith, G., & Hardman, J. (2014). The impact of computer and mathematics software usage on performance of school leavers in the Western Cape Province of South Africa: a comparative analysis. International Journal of Education and Development using ICT, 10(1),. Open Campus, The University of the West Indies, West Indies. Retrieved January 13, 2022 from https://www.learntechlib.org/p/147448/.
31. Straesser, R. (2002). Cabri-géomètre: Does dynamic geometry software (DGS) change geometry and its teaching and learning?. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6, 319–333. https://doi.org/10.1023/A:1013361712895
32. Sugandi, A. I., & Bernard, M. (2020). Application of geogebra software to improve problem-solving skills in analytic geometry in prospective teachers students. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1657, No. 1, p. 012077). IOP Publishing.
33. Şengün, K. Ç., & Kabaca, T. (2016). Dinamik geometri ortamında üçgen inşa sürecinde akıl yürütme çabaları. In Ö. Demirel & S. Dinçer (Eds.), Eğitim bilimlerinde yenilikler ve nitelik arayışı, 1100-1107. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
34. Tamam, B. & Dasari, D. (2021). The use of geogebra software in teaching mathematics. Journal of Physics: Conference Series. 1882(1): 012042.
35. Tatar, E., Kağızmanlı, T.B. & Akkaya, A. (2014). Dinamik bir yazılımın çemberin analitik incelenmesinde başarıya etkisi ve matematik öğretmeni adaylarının görüşleri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8(1), 153-177.
36. Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight. New York: Academic Press
37. Wijaya, T.T., Ying, Z., & Suan, L. (2020). Using geogebra in teaching plane vector. JIML, 3 (1), 15-23.
38. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (8. tıpkı basım). Seçkin Yayıncılık.
39. YÖK, (2018). Matematik öğretmenliği lisans programı. 12.01.2022 tarihinde https://www.yok.gov.tr/Documents/Kurumsal/egitim_ogretim_dairesi/Yeni-Ogretmen-Yetistirme-Lisans-Programlari/Matematik_Ogretmenligi_Lisans_Programi.pdf adresinden indirilmiştir.
40. Yudianto, E., Sugiarti, T., & Trapsilasiwi, D. (2018). The identification of van Hiele level students on the topic of space analytic geometry. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 983, No. 1, p. 012078). IOP Publishing.