Secondary School Math Teachers' Views on Irrational Numbers: A Qualitative Study

Year 2023, Issue: 96, 155 - 171, 27.12.2023

Mustafa Obay , Lokman İrmak

https://doi.org/10.17753/sosekev.1295731

Abstract

This research is a qualitative study to determine the views of middle school mathematics teachers on irrational numbers. The research aims to determine the perceptions of middle school mathematics teachers about irrational numbers. Phenomonological design was used in this research. The study included 31 teachers who are currently working as mathematics teachers in secondary schools. A semi-structured interview form consisting of ten questions was used as a data collection tool, and interviews were conducted as face-to-face or online interviews. Content analysis was used to analyze the data. As a result of the research, it was seen that the participants did not have a desired level of experience with irrational numbers and as a result, they did not have sufficient awareness of irrational numbers. In particular, it was observed that the perceptions and conceptual awareness of teachers who did not encounter irrational numbers at a sufficient level in daily life were inadequate. Accordingly, it was concluded that the importance of irrational numbers, which play a key role for more precise calculations in daily life, was not sufficiently understood. This situation led to the conclusion that teachers' expected gains related to irrational numbers should be revised during their service period as well as in their pre-service Education.

Keywords

Numbers, İrrational numbers, Teacher experience

ORTAOKUL MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN İRRASYONEL SAYILARA İLİŞKİN GÖRÜŞLERİ: NİTEL BİR ARAŞTIRMA

Abstract

Bu araştırma ortaokul matematik öğretmenlerinin irrasyonel sayılara ilişkin görüşlerini belirlemeye yönelik nitel bir araştırmadır. Araştırma, ortaokulda görev yapmakta olan matematik öğretmenlerinin irrasyonel sayılara ilişkin algılarını belirleme amacı taşımaktadır. Yapılan bu araştırmada fenomonolojik desen kullanılmıştır. Araştırmaya halen ortaokulda matematik öğretmenliği görevini ifa etmekte olan 31 öğretmen dâhil olmuştur. Veri toplama aracı olarak on sorudan oluşan yarı yapılandırılmış görüşme formu kullanılmış, görüşmeler yüz yüze veya çevrimiçi görüşmeler şeklinde yürütülmüştür. Verilerin çözümlenmesinde içerik analizine başvurulmuştur. Araştırma sonucunda katılımcıların irrasyonel sayılara ilişkin istenen düzeyde bir deneyime sahip olmadıkları, bunun sonucunda irrasyonel sayılara ilişkin yeterli bir farkındalığa sahip olmadıkları görülmüştür. Özellikle gündelik yaşam sürecinde irrasyonel sayılarla yeterli bir düzeyde karşılaşmayan öğretmenlerin bu sayılara ilişkin algıları ve kavramsal farkındalıklarının yetersiz olduğu görülmüştür. Buna göre günlük yaşamda daha hassas hesaplamalar için anahtar bir rol oynayan irrasyonel sayıların öneminin yeterli düzeyde kavranmadığı kanısı oluşmuştur. Bu durum öğretmenlerin hizmet öncesi eğitimlerinde olduğu gibi hizmet sürecinde de irrasyonel sayılara ilişkin beklenen kazanımlarının gözden geçirilmesi gerektiği kanaatine yol açmıştır.

Keywords

Sayılar, İrrasyonel sayılar, Öğretmen deneyimi

References

• Adıgüzel, N. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adayları ve 8. sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayılar ile ilgili bilgileri ve bu konudaki kavram yanılgıları (Tez No. 328692) [Doktora Tezi, Necmettin Erbakan Üniversitesi]. Yükseköğretim Kurulu Ulusal Tez Merkezi.
• Arcavi, A., Bruckheimer, M., & Ben-Zvi, R. (1987). History of mathematics for teachers: The case of irrational numbers. For the learning of mathematics, 7(2), 18-23.
• Millî Eğitim Bakanlığı (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). MEB.
• Baki, A. (2014). Matematik tarihi ve felsefesi. Pegem Akademi.
• Birgin, O., & Gürbüz, R. (2009). İlköğretim II. kademe öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(2), 529-550.
• Büyüköztürk, Ş. (2012). Bilimsel araştırma yöntemleri. Pegem Akademi.
• Coffey, M. E. (2001). Irrational numbers on the number line: Perfectly placed. The Mathematics Teacher, 94(6), 453.
• Creswell, J. W., & Tashakkori, A. (2007). Differing perspectives on mixed methods research. Journal of mixed methods research, 1(4), 303-308.
• Çevikbaş, M., & Argün, Z. (2017). Geleceğin matematik öğretmenlerinin rasyonel ve irrasyonel sayı kavramları konusundaki bilgileri. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 551-581.
• Çiftçi, Z., Akgün, L., & Soylu, Y. (2015). Matematik öğretmeni adaylarının irrasyonel sayılarla ilgili anlayışları. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 16(1), 341-356.
• Çoban, K., & Yenilmez, K. (2020). Sekizinci sınıf öğrencilerinin eşitsizlikler konusunda karşılaştıkları güçlüklerin incelenmesi. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi Eğitim Dergisi, 5(1), 40-56.
• Dewey, J. (2011). Eğitim ve deneyim. ODTÜ.
• Ercire, Y. E., Narlı, S., & Aksoy, E. (2016). İrrasyonel sayı kümesinin rasyonel ve gerçek sayı kümeleriyle olan ilişkisine yönelik öğrenme güçlükleri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(2), 417-439.
• Fischbein, E., Jehiam, R., & Cohen, D. (1995). The concept of irrational numbers in high-school students and prospective teachers. Educational studies in mathematics, 29(1), 29-44.
• Giannakoulias, E., Souyoul, A., & Zachariades, T. (2007). Students’ thinking about fundamental real numbers properties. In Proceedings of the fifth congress of the European society for research in mathematics education (pp. 416-425). Department of Education, University of Cyprus.
• Glesne, C. (2013). Nitel araştırmaya giriş (Çev. Ed. A. Ersoy & Yalçınoğlu). Anı.
• González-Martín, A. S., Bloch, I., Durand-Guerrier. V., & Maschietto, M. (2014). Didactic situations and didactical engineering in university mathematics: Cases from the study of Calculus and proof, Research in Mathematics Education, 16(2), 117-134. https://doi.org/10.1080/14794802.2014.918347
• Guven, B., Cekmez, E., & Karatas, I. (2011). Examining preservice elementary mathematics teachers' understandings about irrational numbers. PRIMUS, 21(5), 401-416. http://dx.doi.org/10.1080/10511970903256928
• Güler, A., Halıcıoğlu, B. M., & Taşkın, S. (2013). Nitel araştırma yöntemleri. Seçkin.
• Güler, G. (2017). Matematik öğretmenlerinin irrasyonel sayılara yönelik kavram bilgilerinin incelenmesi. Turkish Online Journal of Qualitative Inquiry, 8(2), 186-215.
• Horzum, T. (2016). Irrasyonel sayıların öğretimi için görsel model önerisi: e ve π sayıları. Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 1(1), 42-57.
• Kaminski, E. (2002). Promoting mathematical understanding: Number sense in action. Mathematics Education Research Journal, 14(2), 133-149.
• Lewis, L. D. (2007). Irrational numbers can in-spiral you. Mathematics Teaching in the Middle School, 12(8), 442-446.
• Mack, N. (1995). Confounding whole-number and fraction concept when building on informal knowledge. Journal for Research Mathematics Education, 26(5), 422-441.
• Mason. J., & Pimm, D. (1984). Generic examples: Seeing the general in the particular. Educational Studies in Mathematics, 15(3), 277–289.
• NCTM (2000). Principles and Standards for school mathematics Reston, Va. NCTM.
• Ozan, Pala., & Narlı, S. (2018). Matematik öğretmen adaylarının sayılabilirlik kavramına yönelik ispat şemalarının incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 12(2), 136-166.
• Peled, I., & Hershkovitz, S. (1999). Difficulty in knowledge integration: Revisiting Zeno’s paradox with irrational numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 30(1), 39–46.
• Popovic, G. (2015). Irrational numbers, square roots, and quadratic equations. Mathematics Teaching in the Middle School, 20(8), 468-474.
• Sbaraglı, S. (2006). Primary school teachers’ beliefs and change of beliefs on mathematical infinity. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 5(2), 49-76.
• Shinno, Y. (2007). On the teaching situation of conceptual change: Epistemological considerations of irrational numbers. In Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 185-192).
• Sirotic, N., & Zazkis, A. (2007). Irrational numbers: The gap between formal and intuitive knowledge. Educational Studies in Mathematics, 65(1), 49-76.
• Temel, H., & Eroğlu, A. O. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin sayı kavramlarını anlamlandırmaları üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(3), 1263.
• Uçar, Z. T. (2016). Ortaokul Matematik öğretmeni adaylarının reel sayıları kavrayışlarında temsillerin rolü. Kastamonu Eğitim Dergisi, 24(3), 1149-1164.
• Voskoglou, M., & Kosyvas, G. D. (2012). Analyzing students difficulties in understanding real numbers. Journal of Research in Mathematics Education, 1(3), 301-336.
• Yıldırım, A., & Şimşek, H (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin.
• Zazkis, R., & Sirotic, N. (2004). Making sense of irrational numbers: focusing on representation, in Proceedings of 28th International Conference for Psychology of Mathematics Education, Bergen, Norway, Vol. 4, (pp. 497–505).