Sığ Akım Denklemlerinin Hidrolikte Kullanılması Üzerine Değerlendirmeler

Abstract

Sığ akım denklemlerinin geniş alanlara yayılan taşkınları hesaplamada başarılı olduğu bilinmekte ve bu denklemler taşkın analizleri için yaygın olarak kullanılmaktadır. Kentsel alanlardaki yapılar arasında ilerleyen taşkınlar ve köprü gibi hidrolik yapılar etrafındaki akımlar sığ akım sınırlamalarını tam olarak sağlamamakta ve daha çok 3-Boyutlu (3B) akım özelliği taşımaktadır. Ancak, hızlı sayısal çözüm kolaylığı bakımından sığ-akım denklemleri bu tür 3B akımlar için de kullanılabilmekte ve yararlı çıktılar elde edilebilmektedir.

Bu çalışmada, sığ akım denklemleri, 3B özellikleri öne çıkan akımlara uygulanarak sonuçları değerlendirilmiştir. Su derinliği ve yatay düzlemde hız dağılımımın yeterli ayrıntıda hesaplanabildiği, sel rejiminde su yüzünde oluşan şok dalgalarının ayrıntılı olarak tanımlanabildiği gözlenmiştir. Ancak, birden fazla 3B engel etrafından geçen akımlarda su derinliği hesaplamadaki hataların eklenerek arttığı belirlenmiştir. Sınır tabaka özelliklerinin öne çıktığı üniform akım durumunda uygun bir türbülans modeli kullanılması halinde, hız ve yatak kesme gerilmeleri dağılımlarının da başarıyla hesaplanabildiği gösterilmiştir.

Keywords

• Sel,taşkın,sığ akım denklemleri,şok yakalayıcı çözümler,Riemann çözücüler

On the Use of Shallow Water Equations in Hydraulics

Abstract

Shallow water equations are widely used in inundation analysis and they are known to be successful in computation of floods over wide terrains. Flood propagation in between buildings in urban areas and flows around hydraulic structures such as bridges may not satisfy the assumptions of shallow flow and may display markedly more 3-Dimensional (3D) flow characteristics. However, for the convenience of fast numerical solutions, the shallow-current equations can also be used for such 3D flows and useful output may be obtained.

In this study, shallow water equations are applied to flows with prominent 3D characteristics and results are evaluated. Water depths and velocity field in horizontal plane were calculated satisfactorily, surface waves in supercritical flow involving shocks were described in detail. However, it has been determined that the flow around several 3D obstacles increases by adding faults that calculate water depth. In case of uniform flows with boundary layer characteristics, velocity and bed shear stresses were predicted successfully using a suitable turbulence model.

Keywords

• Flood,inundation,shallow water equations,shock capturing solutions,Riemann solvers

References

1. Toro, E.F., Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows, Chichester. John Wiley & Sons, 2001.
2. Toro, E.F., Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction, Berlin, Heidelberg. Springer-Verlag, 2009.
3. İşcen, B. N., Computer Code Development for Numerical Solution of Depth Integrated Shallow Water Equations to Study Flood Waves, Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye, 2015.
4. Alcrudo, F. and Garcia-Navarro, P., A High-Resolution Godunov Type Scheme in Finite Volumes for the 2D Shallow Water Equations, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 16, 489-505, 1993.
5. Roe, P. L., Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes, Journal of Computational Physics, 43, 357–372, 1981.
6. Versteeg, H. K., Malalasekera, W., An Introduction to Computational Fluid Dynamics - The Finite Volume Method, Pearson. Prentice Hall, 2007.
7. Stoker, J. J., Water Waves, the Mathematical Theory with Applications, London. Wiley, 1957.
8. Wu, C., Huang, G., and Zheng, Y., Theoretical Solution of Dam Break Shock Wave, Journal of Hydraulic Engineering, 125(11), 1210–1215, 1999.

9. Zoppou, C. and Roberts, S., Explicit Schemes for Dam-Break Simulations, Journal of Hydraulic Engineering, 129(1), 11–34, 2003.
10. Brufau, P. and Garcia-Navarro, P., Two-Dimensional Dam Break Flow Simulation, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 33, 35–57, 2000.
11. Yılmaz, B., Development and Validation of Two-Dimensional Depth-Averaged Free Surface Flow Solver, Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye, 2003.
12. Canelas, R., Murillo, J. and Ferreira, R., Two-Dimensional Depth-Averaged Modelling of ,Dam-Break Flows Over Mobile Beds, Journal of Hydraulic Research, 51(4), 392–407, 2013.
13. Raisee, M., Jafari, A., Babaei, H. and Iacovides, H., Two-Dimensional Prediction of Time Dependent, Turbulent Flow Around a Square Cylinder Confined in a Channel, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 62, 1232–1263, 2010.
14. Wu, W., Sanchez, A. and Zhang, M., An Implicit 2-D Shallow Water Flow Model on Unstructured Quadtree Rectangular Mesh, Journal of Coastal Research, 59, 15-26, 2011.
15. Wu, W., Wang, P. and Chiba, N., Comparison of Five Depth-Averaged 2-D Turbulence Models for River Flows, Archives of Hydro-Engineering and Environmental Mechanics, 51(2), 183-200, 2004.
16. Yu, C. and Duan, J., Two-Dimensional Depth-Averaged Finite Volume Model for Unsteady Turbulent Flow, Journal of Hydraulic Research, 50(6), 599–611, 2012.
17. Fe, J., Navarrina, F., Puertas, J., Vellando, P. and Ruiz, D., Experimental validation of two depth-averaged turbulence models, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 60, 177–202, 2009.
18. Aydın, İ., Nonlinear Mixing Length Model for Prediction of Secondary Currents in Uniform Channel Flows. Journal of Hydraulic Engineering, 135(2), 146–153, 2009.