Betti Teoremi ile Plaklar ve Dönel Kabuklar için Genelleştirilmiş Sonlu Fark Çözümü

Year 2017, Volume: 28 Issue: 4, 8129 - 8142, 01.10.2017

Nahit Kumbasar

https://doi.org/10.18400/tekderg.335585

Abstract

Son
yıllarda üzerinde çok çalışılan ve düzgün bir ağ gerektirmeyen ağsız yöntemler,
genelleştirilmiş sonlu fark yönteminin geliştirilmiş şekilleridir. Bu çalışmada
ince elastik plaklar ve dönel kabuklara uygulanabilen, Betti teoremi kullanılarak
elde edilmiş, genelleştirilmiş bir sonlu fark çözüm yöntemi sunulmaktadır.

 

Keywords

Sonlu fark yöntemi, ağsız yöntemler, sayısal çözümleme, Betti teoremi

A Generalized Finite Difference Method for Plates and Rotational Shells, Using Betti’s Theorem

Abstract

Meshless methods, which have
been extensively studied in last decades, are essentially improved forms of the
generalized finite difference method. In this paper a generalized finite
difference method for thin elastic plates and rotational shells, obtained by using
Betti’s reciprocal theorem, is presented.

 

Keywords

finite difference method, meshless methods, numerical solution, Betti’s theorem

References

• Orkisz J., Jaworska I., Magiera J., Milewski S. , Pazdanowski M. Meshless Finite Difference Method–State of the Art. 11th World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI) July 20 - 25, 2014, Barcelona, Spain
• Huerta A., Belytschko T., Fernnandez-Mendez, S. , Rabczuk, T. Meshfree Methods. Encyclopedia of Computational Mechanics. Edited by Erwin Stein, Renée de Borst and Thomas J.R. Hughes. John Wiley & Sons, Ltd. 2004
• Gavete, L., Gavete, M.L., Benito J.J., Improvements of generalized finite difference method and comparison with other meshless method, Applied Mathematical Modelling 27 831–847, 2003.
• Idelsohn, S.R, On˜ate, E., To mesh or not to mesh. That is the question. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 195, 4681–4696, 2006
• Belytschko T., Krongauz Y.., Organ, D., Fleming, M., Krysl, P. Meshless Methods An Overview and Recent Developments, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 139, 3-47, 1996
• Liu, G. R., Gu, Y. T., A point interpolation method for two-dimensional solids, Int. J. Numer. Meth. Engng; 50:937-951, 2001
• Bustamante, C.A. Power, H., Floreza W.F. , Hang, C.Y. , The global approximate particular solution meshless method for two-dimensional linear elasticity problems. International Journal of Computer Mathematics, 90, 978–993, 2013.
• Gu, Y. T.,Meshfree Methods and Their Comparisons, International Journal of Computational Methods, 2, 4, 477–515, 2005
• Pekedis, M., Yıldız, H., Ağsız Yöntemler ve Sınıflandırılması, Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 16, 1-9, 2010
• Pekedis, M., Yıldız, H., Eksenel Yüklü Ankastre Çubuğun Davranışının Eleman Bağımsız Galerkin Yöntemiyle Çözülmesi Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 15, 353-361, 2009
• Erdayı, D. C. Meshless Local Petrov-Galerkin Method For Plane Elasticity Problems A Thesis Submitted To The Graduate School of Natural and Applied Sciences of Middle East Technical University, February 2014.
• Çakıroğlu, A. Yapı sistemleri için genel bir ayrık sistem hesap yöntemi. Birinci Ulusal Mekanik Kongresi, 1979.
• Kumbasar, N. Dik kenarlı olmayan dörtgen alanda Betti teoremi ile elde edilmiş bir sonlu fark yöntemi. XII Ulusal Mekanik Kongresi, Konya, 595-603, Eylul 2001.
• Girkmann, K. (Tameroğlu, S.S), Yüzeysel Taşıyıcı Sistemler C.1, İ.T.Ü. Kütüphanesi, Matbaa Teknisyenleri Basımevi , İstanbul 1964.
• Keskinel, F.,Kumbasar, N. Sürekli Temeller ve Dönel Kabuklar. İ.T.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Matbaa Teknisyenleri Koll. Şti., 1976
• Markus, H. Die Theorie elastischer Gewebe und ihre anwendung auf die Berechnung biegesamer Platten unter besonderer Berücksichtigung der traegerloser Pilzdecken. J.Springer, 1924.