BAZI SINIR DEĞER PROBLEMLERİ İÇİN YENİ ÜRETİCİ ÇEKİRDEKLER VE HOMOJENLEŞTİRME DÖNÜŞÜMLERİ

Abstract

Lineer olmayan sınır değer problemleri fizikte ve matematikte önemli bir yer tutmaktadır. Problemlere dair çözüm yaklaşımları ise bir o kadar öneme haizdir. Bu çalışmada, bazı yeni üretici çekirdekli uzaylar inşa edilerek bu uzaylara ait üretici çekirdek fonksiyonları elde edildi. Üretici çekirdek teorisi gereği çalışılan denklemin ve denkleme ait sınır şartlarının muhakkak suretle homojen olması önemli olduğundan, homojen olmayan sınır değer problemleri özel dönüşüm fonksiyonları kullanılarak homojen hale getirildi.

Keywords

• Üretici çekirdek fonksiyonları
• Sınır değer Problemleri
• Üretici çekirdek metodu
• Homojen olmayan adi diferansiyel denklemler

NEW REPRODUCING KERNELS AND HOMOGENIZING TRANSFORMS FOR SOME BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Abstract

Nonlinear boundary value problems have a significant role in the science. The solution approximations are also important as much as problems. In this study, new reproducing kernel spaces are constructed and reproducing kernel functions have been obtained for some boundary value problems. In the reproducing kernel theory, it is higly important to study wih homogeneous differential equation with the homogeneous conditions. For this purpose, homogenizing transformation functions have been found and nonlinear nonhomogeneous problems transformed to the homogeneous form.

Keywords

• reproducing kernel fucntion
• Boundary value problems
• Reproducing kernel method
• Nonhomogeneous ordinary differential equations

References

1. Aronszajn, N., (1950), “Theory of reproducing kernels”, Trans. Amer. Math. Soc. 68, 337-404.
2. Bergman, S., (1950), “The Kernel Function and Conformal Mapping”, American Math. Soc., New York.
3. Coddington, E. A., Levinson, N., (1972), “Theory of Ordinary Differential Equations”, Tata McGraw-Hill Publishing.
4. Cui, M. , Lin, Y., (2009), “Nonlinear numerical analysis in the reproducing kernel space”, New York: Nova Sci. Publ..
5. Daşcıoğlu, A., Yaslan, H., (2011), “The solution of high-order nonlinear ordinary differential equations by Chebshev series”, Appl. Math. Comput. 217 , 5658-5666.
6. Fox, L., Mayers, D. F., (1987), “Numerical Solution of Ordinary Differential Equations”, Chapman and Hall. Freihat, A., Abu-Gdairi, R., Khalil, H., Abuteen, E., Al-Smadi, M., Khan, R. A., (2016), “Fitted Reproducing Kernel Method for Solving a Class of Third-Order Periodic Boundary Value Problems”, American Jour. of App. Sci., 13, 501-510.
7. Hasan, Y. Q., Zhu, L. M., ( 2009), “Solving singular boundary value problems of higher-order ordinary differential equations by modified Adomian decomposition method”, Com. in Nonlinear Sci. and Num. Simul., vol. 14, no. 6, pp. 2592-2596,