Buckling Analysis of Axially Functionally Graded Tapered Euler-Bernoulli Beams via the Transfer Matrix Method

Eksenel olarak fonksiyonel derecelendirilmiş (AFG) ve iki yönlü değişken kesitli kirişler, rijitlik ile kütlenin eksen boyunca planlı biçimde dağıtıldığı hafif yapısal elemanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu kirişlerin değişken katsayılı burkulma denklemi kapalı-form çözümlere kapalıdır ve sayısal yöntemler gerektirir. Literatürde baskın olan sonlu elemanlar yönteminin yanında, eleman ağı gerektirmeyen alternatif formülasyonlar karşılaştırma kriteri ve parametrik tasarım çalışmaları açısından önemlidir. Bu çalışmada, iki yönlü değişken kesitli AFG Euler-Bernoulli kirişlerinin elastik burkulma problemi Transfer Matrisi Yöntemi (TMM) ile çözülmüştür. Yönetici denklem durum-uzayında yeniden yazılmış; global transfer matrisi doğrudan sayısal entegrasyon ile elde edilmiştir. Kritik yük, sınır koşulu projeksiyonlu karakteristik determinantın en küçük pozitif köküdür. Formülasyon C-C, C-F ve S-S sınır koşulları için FEM çalışması ile karşılaştırılmış ve mükemmel uyum elde edilmiştir.

Axially functionally graded (AFG) tapered beams are increasingly used in lightweight structures where stiffness and mass distributions are tailored along the beam axis. The variable-coefficient buckling equation of such beams precludes closed-form solutions and demands numerical treatment. While the finite element method (FEM) is dominant, alternative formulations that bypass element meshing are of interest for benchmarking and parametric studies. In this study, the elastic buckling of double-tapered AFG Euler-Bernoulli beams is solved using the Transfer Matrix Method (TMM). The governing equation is recast in state-space form, and the global transfer matrix is obtained by direct numerical integration. The critical load is the smallest positive root of the boundary-condition-projected characteristic determinant. The formulation is validated against the FEM benchmark for clamped-clamped, clamped-free, and simply-supported boundary conditions, with excellent agreement.