Analysis of Hertz Pressure Effect on Bearings and Deformation on Rolling Elements

Abstract

In this study, Hertz pressure distributions and deformations are calculated for ball and roller element bearings by using equations of deformations, developed for semi-infinite bodies, which is resulted from forces, it is also known from theory of elasticity. Firstly, area of Hertz pressure which has elliptical or rectangular shape are calculated for various load in ball element and roller element bearings. Then elliptical or rectangular areas are divided into small areas. Finally forces on each point of area are obtained. Calculated forces cause deformation for adequate distance from action point. All deformations are summed for each point. On conclusion, pressure and deformation equations are solved for each point of area. Effects of load, material, dimensions of ball and race conformity on hertz pressure and deformation are investigated by developed program.

Keywords

• Ball element bearings,Roller element bearings,Hertz pressure,Deformation

RULMANLI YATAKLARDA ETKİLİ OLAN HERTZ BASINÇLARININ VE YUVARLANMA ELEMANLARINDA OLUŞAN DEFORMASYONLARIN ANALİZİ

Abstract

Bu çalışmada elastisite teorisinden bilinen, yarı sonsuz cisimler için geliştirilmiş ve yayılı bir yükün ya da bir kuvvetin sebep olduğu deformasyonları veren ifadeler kullanılarak; bilyeli ve makaralı rulmanlı yataklar için Hertz basınç dağılımları ve bu basınçların sebep olduğu deformasyonlar hesaplanmıştır. Bunun için önce bilye ve makaralı rulmanların, çeşitli yükler altındaki elips ya da dikdörtgen şekilli Hertz basınç alanları hesaplanmıştır. Sonrasında ise elips veya dikdörtgen alanlar sonlu fark alanlara bölünerek, sonsuz küçük basınç alanları bulunmuş ve burada etkili olan basınçlar kullanılarak, alanlar üzerinde etkili olan kuvvetlere dönüştürülmüştür. Çözümde, bir kuvvet ele alınmış, bunun yeterli mesafelerdeki sebep olduğu deformasyonlar bulunmuş, sonra her nokta için diğer kuvvetlerin sebep oldukları deformasyonlarda bulunmuş ve bunların her biri üst üste toplanarak, bir nokta için toplam deformasyonlar bulunmuştur. Neticede her bir nokta için basınç denklemi ile deformasyon denklemi geliştirilen program sayesinde çözülmüştür.  Programın esnekliği sayesinde yük, malzeme, bilye ve makaranın boyutları ve eğrilik yarıçapları değiştirilmek suretiyle, bunların basınç ve deformasyonlar üzerine etkileri incelenmiştir. 

Keywords

• Sabit bilyeli yatak,Silindirik makaralı yatak,Hertz basınçları,Deformasyon

References

1. Akkurt M. (1975) Makine Elemanları, İstanbul Teknik Üniversitesi Matbaası, İstanbul.
2. Amasorrain J.I., Sagartsazu X. ve Damian J. (2003) Load distribution in a four contact-point slewing bearing, Mechanism and Machine Theory, 38(6), 479-496,. doi:10.1016/S0094-114X(03)00003-X
3. Antoine J-F., Visa C., Sauvey C. Ve Abba G. (2006) Approximate Analytical Model For Hertzian Elliptical Contact Problems, Journal of Tribology, 128(3). doi:10.1115/1.2197850
4. Brüser P. (1972). Untersuchungen über die elastohydrodynamische Schmierfilmdicke bei elliptischen Hertzschen Kontaktflȁchen, Doktora Tezi, Carolo-Wilhelmina Teknik Üniversitesi.
5. Fernandes P.J.L. (1997) Contact Fatigue in Rolling-Element Bearings, Engineering Failure Analysis, 4(2), 155-160. doi:10.1016/S1350-6307(97)00007-1
6. Hamrock J. ve Anderson W. (1983) Rolling-Element Bearings, NASA Reference Publication, Lewis Research Center, USA.
7. İleri, H. (1973) Makine Elemanları Hesabı, İstanbul Teknik Üniversitesi Matbaası, İstanbul.
8. Kayan İ. ve Şuhubi E. (1969) Elastisite Teorisi, Arı Kitapevi Matbaası, İstanbul.

9. Nelias D., Jacq C., Lormand G., Dudrange G. ve Vincent A. (2005) New Methodology to Evaluate the Rolling Contact Fatigue Performance of Bearing Steels With Surface Dents: Application to 32CrMoV13 Nitrided and M50 Steels, Journal of Tribology, 127(3), 611-622. doi:10.1115/1.1924462
10. Pandiyarajan R., Starvin M.S. ve Ganesh K.C. (2012) Contact Stress Distribution of Large Diameter Ball Bearing Using Hertzian Elliptical Contact Theory, International Conference on Modelling Optimization and Computing, Procedia Engineering, 38, 264-269. doi:10.1016/j.proeng.2012.06.034
11. Pipaniya S. ve Lodwal A. (2014) Contact Stress Analysis of Deep Groove Ball Bearing 6210 Using Hertzian Contact Theory, International Journal of Innovative Research in Engineering & Science, 7(3), 8-16.