Çözüm Ağı Üretim Yöntemleri ve Geliştirilen Program Kullanılarak Hareketli Çözüm Ağı Üretimi
Abstract
Özet
Kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde en sık kullanılan yöntemlerden birisi sonlu elemanlar yöntemidir. Sonlu elemanlar yönteminde analiz yapılacak bölge sınırları belli olmak şartıyla çözüm bölgesi denilen alt bölümlere ayrıştırılır. Bu alt bölümlere ayrıştırma yöntemi çözülecek diferansiyel denklemin çeşidine göre değişmektedir. Çözüm bölgesini alt bölümlere ayrıştırabilmek için çeşitli çözüm ağı üretim teknikleri kullanılır. Uygun yöntem belirlenerek çözüm bölgesi alt bölmelere ayrıştırılarak çözümün daha hızlı ve doğru olması sağlanmaktadır. Klasik sonlu elemanlar yöntemi çözüm alanı üzerinde anlık analiz yapıldığında doğru sonuçlar vermektedir. Ancak zamana bağlı olarak kısmi diferansiyel denklemlerin değiştiği ve çözüm ağının da bölgesel olarak değiştiği durumlarda klasik sonlu elemanlar yöntemi yerine hareketli sonlu elemanlar yöntemi kullanılması faydalıdır. Hareketli sonlu eleman yöntemi kullanımı çözüm ağının sadece değişen bölgelerinde analiz yapılmasını sağlayarak hızlı bir şekilde sonuca gidilmesini temin eder. Bu çalışmada, iki boyutlu çözüm ağı üretim tekniklerinden bahsedilmiştir. Geliştirilen program yardımıyla çözüm ağı üzerindeki bölgesel değişikliklerin nasıl yapıldığı konuları detaylandırılmıştır. Uygulama olarak, C++ tabanlı bir yazılım gerçekleştirilmiştir.
Keywords
References
- 1.Mehmet Aydın, Beno Kuryel, Gönül Gündüz, Galip Oturanç, 2001,” Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları”,İzmir.
- 2.R. Rannacher, 2001, ”Adaptive Galerkin Finite Element Methods for Partial Differential Equations”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 128, 205-233.
- 3.Susan Brenner 2002, “ The Mathematical Theory of Finite Element Method”, Springer Verlag Press Berlin.
- 4.Thomas R. Hughes , 2000, “The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Method”, Dover Publications, New York
- 5.S.H. Lo., 2002, “Finite element mesh generation and adaptive meshing“, Prog. Struct. Analysis Materials, Vol:4, pp:381-399.
- 6.Delaunay “B. Sur la sphere vide. Bulletin”, Acade´mie des Sciences URSS. 1934: 793–800
- 7.Lawson CL. 1977, “Software for C1 surface interpolation”, Mathematical Software III 161–194.
- 8.Baker TJ. 1989, “Automatic mesh generation for complex three-dimensional regions using a constrained Delaunay triangulation”, Engineering with Computers 5: 161–175.
Details
Primary Language
English
Subjects
-
Journal Section
Research Article
Authors
Mehmet Çınar
Türkiye
Publication Date
December 25, 2017
Submission Date
September 20, 2017
Acceptance Date
September 29, 2017
Published in Issue
Year 2017 Volume: 6 Number: 2