Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi

Çerkez Ağayeva

doi:10.17798/bitlisfen.633210

Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi

Abstract

Bu makalede, doğrusal stokastik denklemler sınıfıyla ifade olunan geçiş sistemleri ele alınmıştır. Gecikmeli faz ve kontrol parametreleri içeren diferansiyel denklemler için karesel amaç fonksiyonu olan optimal kontrol problemi oluşturulmuş ve sağ uç noktasında kısıta sahip olan durum için optimizasyon problemi incelenmiştir. Literatürde Doğrusal Karesel Regülatör olarak bilinen ve sabit katsayılı stokastik diferansiyel denklemlerle ifade olunan bu problemin optimal lığı için yeter ve gerek koşul, maksimum prensibi şeklinde ispatlanmıştır. Bunun yanı sıra geçiş sistemleri için önemli olan geçiş noktalarının bulunması için karşıtlık koşulları bulunmuştur. Sonda ise Doğrusal Karesel Regülatör problemleri için önem taşıyan optmal kontrolün geri dönüşüm şekli bulunmuştur. Çözümü, Rikkati denklemleriyle ifade olunan geri dönüşüm problemi, bu çalışmada değişken gecikmeli stokastik sistemler için uygulanmıştır.

Keywords

Optimal kontrol problemi,Gecikmeli stokastik diferansiyel denklemler,Geçiş sistemleri

References

Kolmanovsky V., Myshkis A. 1992. Applied Theory of Functional Differential Equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Anderson B., Ilchmann A, Wirth F. 2013. Stabilizability of time-varying linear systems. Systems and Control Letters, 62: 747–755.
Gikhman I., Skorokhod A. 1972. Stochastic Differential Equations. Germany, Berlin: Springer.
Hoek J., Elliott R. 2012. American option prices in a Markov chain model, Applied Stochastic Models in Business and Industry, 28: 35-39.
Mao X., 1997. Stochastic Differential Equations and Their Applications. Chichester: Horwood Publication House.
Shen H., Xu Sh., Song X. , Luo J. 2009. Delay-dependent robust stabilization for uncertain stochastic switching system with distributed delays. Asian Journal of Control, 5: 527-535.
Chojnowska-Michalik A. 1978. Representation theorem for general stochastic delay equations. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys., 7: 635–642 .
Elsanosi I., Øksendal B., Sulem A. 2000. Some solvable stochastic control problems with delay. Stochastics and Stochastics Reports, 1-2: 69–89 .

Kohlmann M., Zhou X. 2000. Relationship between backward stochastic differential equations and stochastic controls: A linear-quadratic approach. SIAM, Journal on Control and Optimization, 38:1392–1407.
Agayeva C., Allahverdiyeva J. 2007. On one stochastic optimal control problem with variable delays. Theory of stochastic processes, 13: 3–11.
Balakrishnan A. 1975. A note on the structure of optimal stochastic control. Applied Mathematics and Optimization, 1: 87 -94.
Chernousko F., Ananievski I., Reshmin S. 2008. Control of Nonlinear Dynamical Systems: Methods and Applications (Communication and Control Engineering). Germany,Berlin: Springer.
Federico S., Golds B., Gozzi F. 2011. HJB equations for the optimal control of differential equations with delays and state constraints, II: optimal feedbacks and approximations. SIAM, Journal on Control and Optimization, 49:2378–2414 .
Larssen B. 2002. Dynamic programming in stochastic control of systems with delay. Stochastics and Stochastics Reports, 3–4: 651–673 .
Kalman R., 1960. Contributions to the theory of optimal control. Boletin De La Sociedad Matematica Mexicana, 5:102–119. Bellman R. 1955. Functional equations in the theory of dynamic programming, positivity and quasilinearity. Proceeding of National Academy of Science, USA, 41:743–746.
Bensoussan A., Delfour M., Mitter S. 1976. The linear quadratic optimal control problem for infinite dimensional systems over an infinite horizon; survey and examples. In: IEEE Conference on Decision and Control; Clearwater, Fla, USA, December 1-3: pp.746-751.
Delfour M.C. 1986. The linear quadratic optimal control problem with delays in state and control variables: a state space approach. SIAM J Control Optim. 24:835-883.
Ichikawa A. 1982. Quadratic control of evolution equations with delays in control. SIAM, Journal on Control and Optimization, 20:645-668.
Bismut J. M. 1976. Linear quadratic optimal stochastic control with random coefficients, SIAM , Journal on Control and Optimization, 14:419–444.
Wonham W. 1968. On a matrix Riccati equation of stochastic control, SIAM ,Journal on Control and Optimization; 6: 312–326.
Boukas E.-K. 2006. Stochastic Switching Systems. Analysis and Design. Boston, USA:Birkhauer.
Kharatatishvili G., Tadumadze T. 1997. The problem of optimal control for nonlinear systems with variable structure, delays and piecewise continuous prehistory. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 11: 67-88.
Tadumadze T., Arsenashvili A. 2008. Optimization of a delay variable structure system with mixed intermediate condition. Bulletin of the Georgian National Academy of Sciences , 2(3):22–26.
Aghayeva Ch. 2014. Necessary condition of optimality for stochastic switching systems with delay. In: International Conference on Mathematical Models and Methods in Applied Sciences; 23-25 September 2014; Saint Petersburg, Russia: MMAS’14. pp. 54-58.
Abushov Q., Aghayeva Ch. 2014. Stochastic maximum principle for the nonlinear optimal control problem of switching systems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 259: 371-376.
Agayeva Ch. 2016. Linear Quadratic Control Problem of Stochastic Switching Systems with Delay, Anadolu University Journal of Science and Technology-B, Theoretical Sciences, 4(2), pp.52-58.
Ağayeva Ç., Takan A.M. 2018. Restricted Optimal Control Problem for Stochastic Switching Systems with Variable Delay, Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 6(2), s. 565-569.
Ekeland I. 1974. On the variational principle. Journal Mathematical Analysis and Applications , 47:324–353.
Agayeva Ch., Abushov Q. 2005. Linear-square stochastic optimal control problem with variable delay on control and state. Transactions ANAS, math.- ph. series, informatics and control problems, Baku, 3: 204-208.
Bellman R. 1955. lFunctional equations in the theory of dynamic programming, positivity and quasilinearity. Proceeding of National Academy of Science, USA, 41:743–746.

Details

Primary Language

Turkish

Subjects

-

Journal Section

Research Article

Authors

Çerkez Ağayeva ^*
0000-0003-0507-9785
Türkiye

Publication Date

September 26, 2020

Submission Date

October 15, 2019

Acceptance Date

June 16, 2020

Published in Issue

Year 2020 Volume: 9 Number: 3

DOI

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.633210

IZ

https://izlik.org/JA42SC32NF

Cite

RIS / Bibtex

APA

Ağayeva, Ç. (2020). Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 9(3), 997-1005. https://doi.org/10.17798/bitlisfen.633210

AMA

1.Ağayeva Ç. Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2020;9(3):997-1005. doi:10.17798/bitlisfen.633210

Chicago

Ağayeva, Çerkez. 2020. “Değişken Gecikmeli Kısıtlı Stokastik Kontrol Geçiş Sistemleri Için Regülatör Problemi”. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 9 (3): 997-1005. https://doi.org/10.17798/bitlisfen.633210.

EndNote

Ağayeva Ç (September 1, 2020) Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 9 3 997–1005.

IEEE

[1]Ç. Ağayeva, “Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi”, Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol. 9, no. 3, pp. 997–1005, Sept. 2020, doi: 10.17798/bitlisfen.633210.

ISNAD

Ağayeva, Çerkez. “Değişken Gecikmeli Kısıtlı Stokastik Kontrol Geçiş Sistemleri Için Regülatör Problemi”. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 9/3 (September 1, 2020): 997-1005. https://doi.org/10.17798/bitlisfen.633210.

JAMA

1.Ağayeva Ç. Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2020;9:997–1005.

MLA

Ağayeva, Çerkez. “Değişken Gecikmeli Kısıtlı Stokastik Kontrol Geçiş Sistemleri Için Regülatör Problemi”. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol. 9, no. 3, Sept. 2020, pp. 997-1005, doi:10.17798/bitlisfen.633210.

Vancouver

1.Çerkez Ağayeva. Değişken gecikmeli kısıtlı stokastik kontrol geçiş sistemleri için regülatör problemi. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2020 Sep. 1;9(3):997-1005. doi:10.17798/bitlisfen.633210