Sonlu Noktası Çıkarılmış Disk Üzerindeki Örgüler

Yıl 2020, , 1460 - 1468, 26.09.2020

Alev Meral , Meryem Demirtaş

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.641264

Öz

Örgüler, düğüm teorisi, düşük boyutlu
topoloji, sayı teorisi, cebirsel geometri, geometrik grup teorisi, cebirsel topoloji
ve matematiksel fizik gibi birçok alanda önemli bir rol oynamaktadır. Örgü
grupları ayrıca, kriptoloji, robotik, akışkan dinamikleri ve moleküler biyoloji
gibi çoğu uygulamalı alanda çok geniş bir role sahiptir. Bu çalışmada geometrik
örgü grup yapısı ele alınmıştır. Sonlu noktası çıkarılmış bir disk üzerindeki yön
koruyan homeomorfizmaların izotopi sınıfları örgülerle temsil edilmektedir. Çalışmada
amaç geometrik örgülerle ilgili genel özellikleri vermek, okuyucuya geometrik
örgülerin grup yapısı, izotopi sınıfları ve disk üzerindeki bir geometrik örgünün
bir Gönderim Sınıf Grubu (MCG)’na nasıl doğal olarak izomorfik olduğunu
açıklamaktır.

Anahtar Kelimeler

Geometrik Örgüler, n-Noktası Çıkarılmış Disk, Gönderim Sınıf Grubu (MCG)

Kaynakça

• 1. Artin E. 1926. Theorie der Zöpfe, Abh. Math. Sem. Hamburg. Univ, 4: 47-72.
• 2. Birman J. S. 1974. Braids, links, and mapping class groups, Princeton University Press, N. J. Annals of Mathematics Studies, 82s, Princeton.
• 3. Hall T., Yurttas O. 2009. On the topological entropy of families of braids, Topology and its Applications, 156:1554-1564.
• 4. Yurttas O. 2013. Geometric intersection of curves on punctured disks, The Mathematical Society of Japan. J. Math. Soc. Japan, 65(4): 1153-1168.
• 5. Yurttas O., Hall T. 2018. Intersection of Multicurves from Dynnikov Coordinates. Bull. Aust. Math. Soc, 98: 149-158.
• 6. Yurttas O., Hall T. 2017. Counting components of an integral lamination, Manuscripta mathematica, 153(1-2): 263-278.
• 7. Dynnikov I., Wiest B. 2007. On the complexity of braids. J. Eur. Math. Soc, 9: 801-840.
• 8. Finn M. D., Thiffeault J. L. 2007. Topological Entropy of Braids on the Torus, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 6(1): 79-98.
• 9. Dehornoy P. 2008. Efficient Solutions to the Braid Isotopy Problem, Discrete Applied Mathematics, 156(16): 3091-3112.
• 10. Budisic M., Thiffeault J. L. 2015. Finite-time braiding exponents, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 25(8), 087407. Doi: 10.1063/1.4927438.
• 11. Chow W-L. 1948. On the algebraic braid group. Ann. of Math, 49(2): 654-658.
• 12. Thurston W. 1988. On the geometry and Dynamics of diffeomorphisms of surfaces, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 19(2): 417-431.
• 13. Dynnikov I. A. 2002. On a Yang-Baxter mapping and the Dehornoy ordering, Uspekhi Mat. Nauk, 57(3(345)): 151-152.
• 14. Moussafir J. O. 2006. On computing the entropy of braids, Funct. Anal. Other Math., 1(1): 37- 46.
• 15. Fathi A., Laudenbach F., Poenaru V. 1979. Travaux de Thurston sur les surfaces, Astérisque, Séminaire Orsay, Société Mathématique de France, 66s, Paris.
• 16. Meral A. 2019. Sonlu İşaretlenmiş Noktalı Tor Yüzeylerinde Genelleştirilmiş Dynnikov Koordinatları. Dicle Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 79s, Diyarbakır.
• 17. Epstein D. B. A. 1966. Curves on 2-manifolds and isotopies, Acta Math, 115: 83-107.
• 18. Farb B., Margalit D. 2012. A Primer on Mapping Class Groups, Princeton University Press, 463s.
• 19. Yurttaş O. 2011. Dynnikov Coordinates and pseudo-Anosov braids. Liverpool Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 168s, Liverpool.