Optimal PI Kontrolör Tasarımı için Üçgenler Ağında Lineer Enterpolasyon Yöntemiyle Kararlılık Sınır Yüzeyinin Oluşturulması

Yıl 2020, Cilt: 9 Sayı: 4, 1672 - 1686, 25.12.2020

Gürkan Kavuran

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.664411

Öz

Bu çalışmada, PI parametrelerinin grafiksel olarak hesaplanması için geliştirilen kararlılık sınır eğrisi kullanılarak, yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Geleneksel kararlılık sınır eğrisi, kapalı çevrim sistemin karakteristik polinomu kullanılarak, kontrolör parametrelerinin belirli bir frekans aralığında birbirine göre çizimiyle elde edilir. Kararlılık sınır eğrisi altında kalan bölgedeki herhangi kp ve ki değerinin sistemi kararlı yaptığı bilinmektedir. Ancak hatanın değişimine göre hangi parametrelerin optimal sonuç verdiği kesin değildir. KSE altında kalan her nokta belirli bir frekans aralığında dağınık veri enterpolasyon yöntemine göre belirlenerek, 3 boyutlu kararlılık sınır yüzeyi (KSY) oluşturulmuştur. Çoğunlukla sistem kararlılığını garanti eden bu noktalar kullanılarak, kararlı kp ve ki parametre havuzu oluşturulmuştur. Havuzdaki her bir ve değerinin birbiriyle olan kombinasyonu kullanılarak, ITAE kriterine göre referans girdi ile sistem çıkışı arasındaki farkı minimize eden optimal PI parametreleri elde edilmiştir. Böylece hem kararlılık hem de optimallik sağlanmıştır. Benzetim çalışmalarının yanı sıra, çift rotorlu model helikopter sistemi üzerinde önerilen yöntemin geçerliliği test edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

PI kontrolör, Kararlılık Sınır Eğrisi, Kararlılık Sınır Yüzeyi, Dağınık Veri Enterpolasyonu, Çift Rotorlu Model Helikopter

Kaynakça

• [1] Åström K.J, Hägglund T. 2001. The future of PID control. Control Eng. Pract., 9(11): 1163–1175.
• [2] Ziegler J.G, Nichols N.B. 1993. Optimum Settings for Automatic Controllers. J. Dyn. Syst. Meas. Control, 115(2B): 220–222.
• [3] Cohen G.H, Coon G.A. 1953. Theoretical Consideration of Retarded Control. Trans. ASME, 75(1): 827–834.
• [4] Åström K.J, Hägglund T. 1984. Automatic tuning of simple regulators with specifications on phase and amplitude margins. Automatica, 20(5): 645–651.
• [5] Kumar D.B.S, Padma Sree R. 2016. Tuning of IMC based PID controllers for integrating systems with time delay. ISA Trans., 63242–255.
• [6] Li P, Zhu G. 2019. IMC-based PID control of servo motors with extended state observer. Mechatronics, 62102252.
• [7] Zhuang M, Atherton D.P. 1993. Automatic tuning of optimum PID controllers. IEE Proc. D Control Theory Appl., 140(3): 216.
• [8] Ho M-T, Datta A, Bhattacharyya SP. 1996. A new approach to feedback stabilization. Proceedings of 35th IEEE Conference on Decision and Control, 4643–4648 vol.4.
• [9] Söylemez M.T, Munro N, Baki H. 2003. Fast calculation of stabilizing PID controllers. Automatica, 39(1): 121–126.
• [10] Shafiei Z, Shenton A.T. 1997. Frequency-domain design of pid controllers for stable and unstable systems with time delay. Automatica, 33(12): 2223–2232.
• [11] Tan N, Kaya I, Atherton D.P. 2003. Computation of stabilizing PI and PID controllers. Proceedings of 2003 IEEE Conference on Control Applications, 876–881.
• [12] Avcı Ü. 2010. İki Yüzey Arasında Hacim Hesabı Yapan Program ve Algoritma Geliştirme. , Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Harita Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, Konya.
• [13] Delaunay B. 1934. Sur la sphère vide. A la mémoire de Georges Voronoï. Classe des sciences mathématiques et naturelles. Bull. l’Académie l’URSS, 6(1): 793–800.
• [14] Amidror I. 2002. Scattered data interpolation methods for electronic imaging systems: a survey. J. Electron. Imaging, 11(2): 157.
• [15] Franko S. 2010. İnsansız Helikopterin Model Öngörülü Kontrolü. İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Sistem Dinamiği ve Kontrol Lisansüstü Programı, Yüksek Lisans Tezi, 173s, İstanbul.
• [16] Mettler B. 2003. Identification Modeling and Characteristics of Miniature Rotorcraft. Boston, MA: Springer US.
• [17] Feedback Instruments. 2006. Twin Rotor MIMO System Control Experiments Manuel 33-949S.. http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/33-942rotor.pdf (Erişim Tarihi: 24.12.2019)