Die Übertragung der Konstruktion von E. E. Bobillier in den Linienraum

Year 1962, Volume: 12 , - , 01.01.1962

E. Egesoy

https://doi.org/10.1501/Commua1_0000000201

Abstract

Bundan evvel neşredilen bir yazımızda, E. Study tekabül prenai- binden faydalanarak, Savary inşasının çizgiler uzayına leşmili tetkik edilmiş* ti. Bu makalemizde, yine aynı prensip kullanılarak, Savary inşasının daha ge­ nel hali olan E. E. Bobillier çiziminin çizgiler uzayına teşmili incelenmiştir.
Bu teoremin, bir parametreli düzlem hareketlere ait ifadesi şöyledir: İki pol ışını üzerindeki X ait eğrilik merkezleri X' ve ve Y noktalarının yörüngelerinin bu noktalara Y' ise, XY ve X'Y' doğruları daima sabit bir poi aşını üzerinde kesişirler; bu sabit pol ışınının durumu verilen pol ışın­ larına bağlıdır. Alınan pol ışınlarından biri P polü etrafında - dönerse, pol ışını da aynı açı kadar aynı yönde döner.
Bu^teoremden faydalanarak verilen herhangi üçüncü bir noktaya tekabül eden eğrilik merkezi bulunabilir.
Bu yazımızda, bu teoremin küre üzerindeki karşılığı özetlenerek duale teşmil edilmiştir. Burada dual sayılar ve dual vektörlerin özeiliklerinden ve bilhassa dual bir kürenin bir eksen etrafındaki dönmesine üç boyutlu Öklid uzayında bir «yivlenme» nin tekabül etmesinden faydalanılmıştır.
Şimdi çizimde ne yapıldığını özetleyelim : R hareketli uzayı R' sabit uzayına nazaran bir parametreli bir hareekt icra etsin. R nin X ve Y gibi sabit iki doğrusunun R' de tevlit ettiği regle yüzeylere ait W. Blascchke üçyüzlülerini M ve M/R' hareketlerine ait âni dönme eksenlerini de X'
N ile gösterelim, M/R' va
Ö,
ve Y' ile işaret edelim. aee, kanonik izafe sisteminde X, X' ve Y dojfruları bitirdiğine göre 'f' doğrusunun çizimi verilmiştir. Tatbikatında İsa, R nin X, Y ve-Z sabit doğrulan ve bunlarla ilgili X', Y' âni dönme eksenleri verildiğine göks, ka­ nonik izafe sistemine balrlı olmaksızın, Z doğrusu ile ilgili Z' âni dönme ek­ seninin nasıl çizileceği gösterilmiştir.
*

Keywords

Die Übertragung, Konstruktion, Linienraum

References

• Ankara Üniversitesi – Communications Faculty of Sciences University of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics Dergisi