Numerical Analysis of Leakage Flowrate Parameters in a Pipe Opening to Atmosphere

Abstract

In this study, discharge coefficient is found as a function of the hole area and the internal pressure of the pipe. The variation in leakage areas is performed at first and then, hydrodynamic model was established to calculate the discharge coefficient for various scenarios. Also, the results are validated with Toricelli (orifice) equation. After verification, the outcomes were acquired for four different hole geometries according to various hole areas and pressure values. An area ratio (r), as the ratio of the hole area to the pipe cross-section area, and pressure ratio (p), as the ratio of the internal pressure to the external pressure, are used to provide dimensional homogeneity. Furthermore, performance indicators such as determination coefficient, root mean square of error and mean absolute error were considered in the selection of optimal equations. We obtained the determination coefficients as R² = 0.93, R² = 0.88, R² = 0.93 and R² = 0.95 for round hole, rectangular hole, triangular hole and zigzag hole, respectively. In conclusion, contrary to the opinion that the discharge coefficient value stated in the literature can be taken as constant within the scope of this study, the discharge coefficient, which is considered to have a serious effect on the leakage flow especially in large-scale calculations, vary between 0.65 and 0.74. Thus, it becomes more accurate with different equations for each hole geometry and orientation.

Keywords

• water distribution networks
• discharge coefficient
• leakage flowrate

Atmosfere Açılan Bir Boruda Sızma Debisi Parametrelerinin Sayısal Model ile İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, bir su dağıtım şebekesinde oluşacak kayıpların hesaplanmasında kullanılan debi katsayısı incelenmiş olup, debi katsayısının delik alanı ve boru iç basıncının bir fonksiyonu olduğu ifade edilmiştir. Çalışmanın ilk kısmında tüm delik geometrileri için her bir zaman adımında basınç artırılarak sızıntı alanlarında değişimler incelenmiş olup, ikici aşamada ise debi katsayısının hesaplanması için hidrodinamik model kurulmuştur. Modelleme sonuçları elde edilen sızıntı değerleri Toricelli (orifis) denklemi ile modeller doğrulanmıştır. Doğrulamanın ardından, çeşitli incelemeler sonucunda, farklı delik alanlarına ve çeşitli basınç değerlerine göre dört farklı delik geometrisi için sonuçlar elde edilmiştir. Model sonucunda her delik geometrisi için, boyutsal homojenliğin sağlanması amacıyla fonksiyondaki değişkenler boyutsuz hale getirilmiş ve bir debi katsayısı fonksiyonu elde edilmiştir. Bu amaçla, delik alanının boru kesit alanına oranı olarak alan oranı (r) ve iç basıncın harici basınca oranı olarak basınç oranı (p) kullanılmıştır. Denklemlerin seçiminde, determinasyon katsayısı (R²), kök ortalama hata karesi (RMSE) ve ortalama mutlak hatası (MAE) gibi bazı performans göstergeleri dikkate alınmıştır. Optimum debi katsayısı fonksiyonlarına ait performans değerlendirmelerinde ise yuvarlak delik için R² = 0.93, dikdörtgen delik için R²=0.88, üçgen delik için R²=0.93 ve zikzak delik geometrisi için R²= 0.95 sonuçlarına ulaşılmıştır. Ayrıca, optimum denklemlerin seçiminde en düşük MAE ve RMSE değerlerinin elde edilmesine dikkat edilmiştir. Netice olarak, bu çalışma kapsamında literatürde ifade edilen debi katsayısı değerinin sabit olarak alınabileceği kanısının aksine, özellikle büyük ölçekli hesaplamalarda sızıntı debisi üzerinde ciddi etkisi olacağı düşünülen debi katsayısının 0.65 ile 0.74 arasında değişkenlik göstereceği ve her bir delik geometrisi ve oryantasyonu için farklı eşitlikler ile daha doğru sonuçlara ulaşılabileceği vurgulanmıştır.

Keywords

• su dağıtım şebekeleri
• debi katsayısı
• sızıntı debisi
• orifis

References

1. [1] A. Abdulshaheed, F. Mustapha, and A. Ghavamian, “A pressure-based method for monitoring leaks in a pipe distribution system: A Review,” Renew. Sustain. Energy Rev., c. 69, s. January, ss. 902–911, 2017.
2. [2] Ö. Ekmekcioğlu, E. E. Başakın, and M. Özger, “Discharge coefficient equation to calculate the leakage from pipe networks,” J. Inst. Sci. Technol., c. 10, s. 3, ss. 1737–1746, 2020.
3. [3] D. J. Vicente, L. Garrote, R. Sánchez, and D. Santillán, “Pressure Management in Water Distribution Systems: Current Status, Proposals, and Future Trends,” J. Water Resour. Plan. Manag., c. 142, s. 2, ss. 04015061, 2016.
4. [4] T. Lydon, P. Coughlan, and A. McNabola, “Pressure management and energy recovery in water distribution networks: Development of design and selection methodologies using three pump-as-turbine case studies,” Renew. Energy, c. 114, ss. 1038–1050, 2017.
5. [5] N. Samir, R. Kansoh, W. Elbarki, and A. Fleifle, “Pressure control for minimizing leakage in water distribution systems,” Alexandria Eng. J., c. 56, s. 4, ss. 601–612, 2017.
6. [6] I. E. Karadirek, S. Kara, G. Yilmaz, A. Muhammetoglu, and H. Muhammetoglu, “Implementation of Hydraulic Modelling for Water-Loss Reduction Through Pressure Management,” Water Resour. Manag., c. 26, s. 9, ss. 2555–2568, 2012.
7. [7] A. Lambert, M. Fantozzi, and J. Thornton, “Practical approaches to modeling leakage and pressure management in distribution systems – progress since 2005,” 12th Int. Conf. Comput. Control Water Ind. CCWI2013, s. 2011, ss. 11, 2013.
8. [8] J. E. Van Zyl and R. Malde, “Evaluating the pressure-leakage behaviour of leaks in water pipes,” J. Water Supply Res. Technol. - AQUA, c. 66, s. 5, ss. 287–299, 2017.

9. [9] G. Germanopoulos, “A technical note on the inclusion of pressure dependent demand and leakage terms in water supply network models,” Civ. Eng. Syst., c. 2, s. 3, ss. 171–179, 1985.
10. [10] J. E. Van Zyl, “The effect of pressure on leakage in water distribution systems,” s. June, ss. 109–114, 2007.
11. [11] B. Greyvenstein and J. E. Van Zyl, “An experimental investigation into the pressure - Leakage relationship of some failed water pipes,” J. Water Supply Res. Technol. - AQUA, c. 56, s. 2, ss. 117–124, 2007.
12. [12] M. Ferrante, “Experimental Investigation of the Effects of Pipe Material on the Leak Head-Discharge Relationship,” J. Hydraul. Eng., c. 138, s. 8, ss. 736–743, 2012.
13. [13] M. Ferrante, B. Brunone, S. Meniconi, C. Capponi, and C. Massari, “The leak law: From local to global scale,” Procedia Eng., c. 70, ss. 651–659, 2014.
14. [14] J. Schwaller and J. E. Van Zyl, “Implications of the known pressure-response of individual leaks for whole distribution systems,” Procedia Eng., c. 70, s. September, ss. 1513–1517, 2014.
15. [15] A. M. Cassa, J. E. van Zyl, and R. F. Laubscher, “A numerical investigation into the effect of pressure on holes and cracks in water supply pipes,” Urban Water J., c. 7, s. 2, ss. 109–120, 2010.
16. [16] J. Schwaller, J. E. Van Zyl, and A. M. Kabaasha, “Characterising the pressure-leakage response of pipe networks using the FAVAD equation,” Water Sci. Technol. Water Supply, c. 15, s. 6, ss. 1373–1382, 2015.
17. [17] I. E. Idelchik, Handbook of hydraulic resistance, 2nd revised and enlarged edition, Washington, 1986.
18. [18] A. M. Cassa and J. E. Van Zyl, “Predicting the head-leakage slope of cracks in pipes subject to elastic deformations,” J. Water Supply Res. Technol. - AQUA, c. 62, s. 4, ss. 214–223, 2013.
19. [19] A. Lambert, “What do we know about pressure: leakage relationships in distribution systems?,” IWA Conf. ’System approach to leakage Control water Distrib. Syst. Manag., ss. 1–9, 2003.
20. [20] S. Fox, R. Collins, and J. Boxall, “Experimental Study Exploring the Interaction of Structural and Leakage Dynamics,” J. Hydraul. Eng., c. 143, s. 2, ss. 04016080, 2016.
21. [21] Fluent, Bilgisayar Programı, Canonsburg, Pennsylvania: ANSYS, 2014.
22. [22] Abaqus, Bilgisayar Programı, Rhode Island, US: Dassault Systemes, 2020.