Metalik Riemann uzay form

Abstract

Bu çalışmada, Metalik Riemannian manifoldlarda sabit kesit eğriliği durumlarını inceliyoruz. Klasik ve holomorfik-benzeri eğriliklerin, genel olarak manifoldun düz (flat) olmasına yol açtığını gösteriyoruz. Buna dayanarak, **Metalik kesit eğriliği** adı verilen yeni bir kavram tanıtıyoruz ve bu çerçevede eğrilik tensörünün açık ifadesini elde ediyoruz. Ayrıca, Ricci tensörü ve skaler eğrilik hesaplanmakta ve manifoldun hangi koşullar altında Einstein olduğu tartışılmaktadır. Son olarak, bu yeni eğrilik kavramı yarı-invariant ve tam umbilical altmanifoldlara uygulanarak zengin geometrik sonuçlara ulaşılmaktadır.

Keywords

• metalik Riemann manifold
• uzay form
• metalik Riemann uzay form
• kesit eğriliği

METALLIC RIEMANNIAN SPACE FORMS

Abstract

In this study we examine the cases of constant sectional curvature in Metallic Riemannian manifolds. We show that classical and holomorphic-like curvatures generally make the manifold at. Based on this, we introduce a new concept called Metallic sectional curvature, and in this setting, we derive the explicit expression of the curvature tensor. In addition, the Ricci tensor and scalar curvature are computed, and the conditions under which the manifold is Einstein are discussed. Finally, this new curvature notion is applied to semi-invariant and totally umbilical submanifolds, yielding rich geometric results.

Keywords

• metallic Riemannian manifold
• sectional curvature
• space form
• metallic Riemannian space form

References

1. [1] A. M. Blaga and A. Nannicini, On curvature tensors of Norden and Metallic pseudo-Riemannian manifolds, Complex Manifolds, 6 (1), 150-159, 2019