Generalized Baskakov-Kantorovich Operators with Better Approximation

Abstract

Motivated by the development of Bernstein--Kantorovich operators that preserve affine functions, we propose a new class of Baskakov--Kantorovich type operators $\mathcal{V^*}_{n,m}$, along with the associated subfamilies $\mathcal{V}^*_{n,m}$, $\mathcal{V}^*_{n,2m-1}$, and $\mathcal{V}^*_{n,2m}$. The approximation behavior of these operators is thoroughly investigated and compared with that of classical Baskakov--Kantorovich operators $V_{n}$. Our results demonstrate that the proposed operators, Particularly $\mathcal{V}^*_{n,2m-1}$ exhibit superior approximation properties while preserving affine functions. Moreover, we establish that for the operators $\mathcal{V}^*_{n,m}$, the moments satisfy \[ \mathcal{V}^*_{n,m}(t^i,x) \to V_n(t^i,x) \quad \text{as } m \to \infty, \quad i=1,2,\ldots \] Several Voronovskaja-type theorems are also derived for the newly introduced operators. In addition, we show that the operators $\mathcal{V}^*_{n,m}$ possess important shape-preserving properties. Finally, numerical examples and graphical illustrations are presented to validate and visualize the theoretical findings.

Keywords

• Baskakov Operators
• Baskakov-Kantorovich Operators
• Polynomial Approximation
• Rate of Convergence
• Modulus of Continuity
• Shape-Preserving properties
• Uniform Convergence

Daha İyi Yaklaşıma Sahip Genelleştirilmiş Baskakov-Kantorovich Operatörleri

Abstract

Afin fonksiyonları koruyan Bernstein--Kantorovich operatörlerinin geliştirilmesinden hareketle, ilişkili alt aileler olan $\mathcal{V}^*_{n,m}$, $\mathcal{V}^*_{n,2m-1}$ ve $\mathcal{V}^*_{n,2m}$ ile birlikte yeni bir Baskakov--Kantorovich tipinde operatör sınıfı $\mathcal{V}^*_{n,m}$ öneriyoruz. Bu operatörlerin yaklaşım davranışları ayrıntılı bir biçimde incelenmiş ve klasik Baskakov--Kantorovich operatörleri $V_n$ ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, önerilen operatörlerin özellikle $\mathcal{V}^*_{n,2m-1}$ operatörünün afin fonksiyonları korurken daha üstün yaklaşım özellikleri sergilediğini göstermektedir. Ayrıca, $\mathcal{V}^*_{n,m}$ operatörleri için momentlerin \[ \mathcal{V}^*_{n,m}(t^i,x) \to V_n(t^i,x) \quad \text{$m \to \infty$ iken}, \quad i=1,2,\ldots \] koşulunu sağladığı gösterilmiştir. Yeni tanımlanan operatörler için çeşitli Voronovskaja-tipi teoremler de elde edilmiştir. Buna ek olarak, $\mathcal{V}^*_{n,m}$ operatörlerinin önemli şekil-koruyucu özelliklere sahip olduğu gösterilmiştir. Son olarak, kuramsal bulguları doğrulamak ve görselleştirmek amacıyla sayısal örnekler ve grafiksel gösterimler sunulmuştur.

Keywords

• Baskakov operatorleri
• Baskakov-Kantorovich Operators
• Polinom Yaklaşımı
• Yaklaşım Oranı
• Süreklilik Modülü
• Şekil Koruma Özelliği
• Düzgün Yakınsaklık

References

1. [1] R. Aslan, Some Approximation Results on λ-Szász-Mirakjan-Kantorovich Operators, Fundam. J. Math. Appl. 4 (3), 150–158, 2021.