Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴

Sümeyye Çakir; Esra Altıntaş

Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴

Abstract

This study aims to examine the solution proposals of preservice mathematics teachers regarding students’ incorrect solutions to the expressions 3-2.53= 15-6 and 128:62= 24. The purpose of the study is to identify how teacher candidates approach these error situations, to reveal possible misconceptions related to multiplication and division of exponential expressions, and to explore instructional strategies proposed to correct such errors. In this context, the study seeks to contribute to preventing similar misconceptions from recurring and to guiding teachers who encounter these types of errors in classroom settings. The study was conducted using a qualitative case study design. The study group consisted of thirty-five fourth-year preservice mathematics teachers enrolled at a public university during the fall semester of the 2024–2025 academic year. Data were collected through a written opinion form consisting of two open-ended questions related to errors in multiplication and division of exponential expressions. The collected data were analyzed using content analysis. The findings revealed that preservice teachers most frequently proposed strategies such as explaining exponential expressions through repeated multiplication, using simple examples, and applying factorization. However, it was also observed that some preservice teachers had difficulty in developing effective solution proposals for the given error situations. These findings indicate the importance of strengthening preservice mathematics teachers’ pedagogical content knowledge related to exponential expressions and student misconceptions.

Keywords

References

Altay, M. K. (2010). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin sayı duyularının; sınıf düzeyine, cinsiyete ve sayı duyusu bileşenlerine göre incelenmesi (Investigation of number sense of second level primary school students according to grade level, gender and components of number sense). Doctoral dissertation. Hacettepe University, Ankara, Turkey.
Aşık, T. (2017). Üslü ve köklü ifadelerdeki kavram yanılgılarının belirlenmesi ve giderilmesinde kavram karikatürlerinin kullanılması (Using concept cartoons in identifying and eliminating misconceptions in exponential and radical expressions) (Master’s thesis). Cumhuriyet University, Institute of Educational Sciences, Sivas, Turkey.
Atıcı, A. (2023). 8. sınıf öğrencilerinin üslü ifadeleri açıklama ve temsil etme biçimlerinin incelenmesi (An investigation of 8th grade students' explanation and representation styles on exponential expressions) Master’s thesis. Kırıkkale University, Graduate School of Natural and Applied Sciences, Kırıkkale, Turkey.
Ball, D. L., & McDiarmid, G. W. (1989). The subject matter preparation of teachers (Issue Paper 89-4). Michigan State University.
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407.
Bakır Çalışkan, A. (2024). Ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin üslü ifadeler konusuna ait işlemsel ve kavramsal becerilerinin incelenmesi (Investigation of the procedural and conceptual skills of eighth grade middle school students on the subject of exponential expressions). Master’s thesis. Adıyaman University, Graduate School of Educational Sciences, Adıyaman, Turkey.
Bayram, G. (2013). 8. sınıf öğrencilerinin üslü ifadelere ilişkin sayı duyuları ve başarıları arasındaki ilişki (The relationship between 8th grade students’ number sense related to exponential expressions and their academic achievement). Master’s thesis. Pamukkale University, Institute of Educational Sciences, Denizli, Turkey.
Beeth, M. E., & Adadan, E. (2006). The influences of university-based coursework on field experience. Journal of Science Teacher Education, 17(2), 103–120.

Bezeyen, E. (2022). Ortaokul matematik öğretmenlerinin üslü ifadeler konusuna ilişkin pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. Master’s thesis. Kırşehir Ahi Evran University, Institute of Science, Department of Mathematics Education, Kırşehir, Turkey.
Birgin, O., & Uçar, E. (2023). Ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemlerinde yaptıkları hata ve kavram yanılgılarının incelenmesi. In R. E. Demirbatır (Ed.), Eğitim bilimlerinde güncel yaklaşımlar (pp. 213–236). İzmir: Duvar Yayınları.
Boz, A. (2019). Öğretmen adaylarının teknoloji kabullenme ve kullanımı bağlamında uzaktan eğitim algılarının incelenmesi. Master’s thesis. Necmettin Erbakan University, Institute of Educational Sciences, Department of Computer and Instructional Technologies Education, Konya, Turkey.
Braun, V., & Clarke, V. (2013). Successful qualitative research: A practical guide for beginners. Sage.
Büyüköztürk, Ş. (2012). Örnekleme yöntemleri (Sampling methods). Retrieved July 19, 2020, from http://w3.balikesir.edu.tr/~msackes/wp/wpcontent/uploads/2012/03/BAY-Final-Konulari.pdf
Creswell, J. W. (2013). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five approaches (3rd ed.). SAGE Publications.
Cochran, K. F., DeRuiter, J. A., & King, R. A. (1993). Pedagogical content knowledge: An integrative model for teacher preparation. Journal of Teacher Education, 44, 263–272.
Coşkun, A., Tapan Broutin, M. S., & Özdemir, M. E. (2023). Ortaokul öğrencilerinin üslü sayılarda çarpma işlemini oluşturma sürecinin RBC+C modeline göre incelenmesi. Online Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 4(1).
Çelikten, M., Şanal, M., & Yeni, Y. (2005). Öğretmenlik mesleği ve özellikleri. Erciyes Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 19, 207–237.
Denzin, N. K., & Lincoln, Y. S. (2018). The SAGE handbook of qualitative research (5th ed.). Sage.
Durkaya, S. (2019). MEB okul öncesi eğitim programına ve Montessori yaklaşımına göre eğitim alan anasınıfı çocuklarının sezgisel matematik yeteneklerinin karşılaştırılması.Master’s thesis. Marmara University, Institute of Educational Sciences, İstanbul, Turkey.
Dursun, Ş., & Dede, Y. (2004). Öğrencilerin matematikte başarısını etkileyen faktörler. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(2).
Göçük, Ş. (2019). Ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin üslü sayılar ile köklü sayılar konularındaki kavram yanılgılarının belirlenmesi. Master’s thesis. Fırat University, Institute of Educational Sciences, Elazığ, Turkey.
Gökkurt, B. (2014). Ortaokul matematik öğretmenlerinin geometrik cisimler konusuna ilişkin pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. Doctoral dissertation. Atatürk University, Institute of Educational Sciences, Erzurum, Türkiye.
Gökkurt, B., & Soylu, Y. (2016). Ortaokul matematik öğretmenlerinin pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi: Koni örneği. İlköğretim Online, 15(3), 946–973. https://doi.org/10.17051/io.2016.14548
Guba, E. G. (1981). Criteria for assessing the trustworthiness of naturalistic inquiries. Educational Communication and Technology Journal, 29(2), 75–91. https://doi.org/10.1007/BF02766777
Güleç, D. (2019). Üslü sayılarda işlemler konusunun kavram haritası ve zihin haritaları ile öğretimi (Master’s thesis). Necmettin Erbakan University, Institute of Educational Sciences, Konya, Turkey.
Güzel, S., & Yılmaz, S. (2020). Sekizinci sınıf öğrencilerinin üslü ifadeler konusundaki matematiksel dil kullanım düzeyleri. International Journal of Active Learning, 5(1), 33–56.
Hewson, A. E. (2013). An examination of high school students' misconceptions about methods of exponential equations (Master’s thesis). State University of New York at Fredonia. Retrieved from http://hdl.handle.net/20.500.12648/130
Houssart, J., & Weller, B. (1999). Identifying and dealing with misconceptions and errors in primary mathematics. Mathematics Education Review, 11, 46–58.
İymen, E. (2012). 8. sınıf öğrencilerinin üslü ifadeler ile ilgili sayı duyularının sayı duyusu bileşenleri bakımından incelenmesi. Master’s thesis. . Pamukkale University, Institute of Science, Denizli, Turkey.
Karabağ Köse, E. (2019). Öğrenci başarısının okul, öğretmen ve aileyle ilgili değişkenler açısından incelenmesi. Pamukkale University Journal of Education, 47, 1–16. https://doi.org/10.9779/pauefd.451853
Karahan, M. (2024). Ortaokul matematik ders kitapları ve eğitim yazılımlarındaki üslü sayılar konu anlatımlarının çoklu temsiller açısından incelenmesi. Master’s thesis. Afyon Kocatepe University, Institute of Science, Afyonkarahisar, Turkey.
Kayhan Altay, M. (2010). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin sayı duyularının…doctoral dissertation). Hacettepe University, Ankara, Turkey.
Konyalıoğlu, A. C., & Özkaya, M. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin konu alan bilgilerinin gelişiminde hata temelli aktiviteler. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(27), 23–52. https://doi.org/10.35675/befdergi.475076
Krippendorff, K. (2018). Content analysis: An introduction to its methodology (4th ed.). SAGE Publications.
Lincoln, Y. S., & Guba, E. G. (1985). Naturalistic inquiry. Sage.
Miles, M. B., Huberman, A. M., & Saldaña, J. (2014). Qualitative data analysis: A methods sourcebook (3rd ed.). Sage.
Merriam, S. B. (2009). Qualitative research: A guide to design and implementation. Jossey-Bass.
Millî Eğitim Bakanlığı. (2024). Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (5, 6, 7 ve 8. sınıflar): Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli. Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları.
Muijs, D., & Reynolds, D. (2000). School effectiveness and teacher effectiveness in mathematics. School Effectiveness and School Improvement, 11(3), 273–303. https://doi.org/10.1076/0924-3453(200009)11:3;1-G;FT273
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: Author.
Paksu, A. (2008). Üslü sayılar ve köklü sayılar konusundaki öğrenme güçlükleri. In Matematiksel kavram yanılgılar ve çözüm önerileri (pp. 123–145). Pegem Akademi.
Patton, M. Q. (2015). Qualitative research & evaluation methods: Integrating theory and practice (4th ed.). Sage.
Pitta-Pantazi, D., Christou, C., & Zachariades, T. (2007). Secondary school students’ levels of understanding in computing exponents. Journal of Mathematical Behavior, 26(4), 301–311. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2007.11.003
Sarwadi, H. R. H., & Shahrill, M. (2014). Understanding students' mathematical errors and misconceptions. Mathematics Education Trends and Research, 2014(2014), 1–10. https://doi.org/10.5899/2014/metr-00051
Satan, N., Aksakal, K., & Ay, Z. S. (2021). Üslü ifadelerde yaşanan kavram yanılgılarının nedenleri. Manisa Celal Bayar University Journal of the Faculty of Education, 9(1).
Silverman, D. (2013). Doing qualitative research: A practical handbook (4th ed.). Sage.
Stake, R. E. (1995). The art of case study research. Sage.
Subaşı, M., & Okumuş, S. (2017). Nitel araştırmalarda durum çalışması yöntemi. Eğitim Bilimleri Dergisi, 45(2), 123–145.
Şahin, D. (2018). Ortaokul 6–8. sınıf öğrencilerinde aritmetik performans ile sayı duyusu arasındaki ilişki (Unpublished master’s thesis). Gaziantep University, Gaziantep, Turkey.
Şenay, Ş. C. (2002). Üslü ve köklü sayıların öğretiminde öğrencilerin yaptıkları hatalar ve yanılgıları üzerine bir araştırma. Master thesis. Selçuk University, Konya, Türkiye.
Taşkaya, S. M. (2012). Nitelikli bir öğretmende bulunması gereken özellikler. Erciyes Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 1(33), 283–298.
Uçar, E. (2019). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin üslü sayılar konusundaki kavram yanılgılarının incelenmesi (Master’s thesis). Uşak University, Institute of Science, Uşak, Turkey.
Wulandari, S., Halim, S. N. H., Mahmud, R. S., Tahir, S. R., Gaffar, A., & Trisnowali, A. (2021). Analyzing misconception of exponent for high school in Makassar. Advances in Social Science, Education and Humanities Research, 550, 430–433. https://doi.org/10.2991/assehr.k.210508.129
Yenen, E. T., & Turhal, T. (2024). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin tam sayılarda tam sayı kuvveti değerlerinin hesaplanmasındaki kavram yanılgıları. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 69, 1–23. https://doi.org/10.21764/maeuefd.1164503
Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11. baskı). Seçkin Yayıncılık.
Yin, R. K. (2014). Case study research: Design and methods (5th ed.). Sage.

Details

Primary Language

English

Subjects

Mathematics Education

Journal Section

Research Article

Authors

Sümeyye Çakir ^*
Türkiye

Esra Altıntaş
0000-0003-3311-7179
Türkiye

Early Pub Date

June 11, 2026

Publication Date

-

Submission Date

June 26, 2025

Acceptance Date

December 19, 2025

Published in Issue

Year 2026 Number: Advanced Online Publication

IZ

https://izlik.org/JA65EP92DN

Cite

RIS / Bibtex

APA

Çakir, S., & Altıntaş, E. (2026). Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴. Journal for the Mathematics Education and Teaching Practices, Advanced Online Publication, 13-29. https://izlik.org/JA65EP92DN

AMA

1.Çakir S, Altıntaş E. Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴. JMETP. 2026;(Advanced Online Publication):13-29. https://izlik.org/JA65EP92DN

Chicago

Çakir, Sümeyye, and Esra Altıntaş. 2026. “Solution Proposals of Preservice Mathematics Teachers Regarding the Cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴”. Journal for the Mathematics Education and Teaching Practices, no. Advanced Online Publication: 13-29. https://izlik.org/JA65EP92DN.

EndNote

Çakir S, Altıntaş E (June 1, 2026) Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴. Journal for the Mathematics Education and Teaching Practices Advanced Online Publication 13–29.

IEEE

[1]S. Çakir and E. Altıntaş, “Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴”, JMETP, no. Advanced Online Publication, pp. 13–29, June 2026, [Online]. Available: https://izlik.org/JA65EP92DN

ISNAD

Çakir, Sümeyye - Altıntaş, Esra. “Solution Proposals of Preservice Mathematics Teachers Regarding the Cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴”. Journal for the Mathematics Education and Teaching Practices. Advanced Online Publication (June 1, 2026): 13-29. https://izlik.org/JA65EP92DN.

JAMA

1.Çakir S, Altıntaş E. Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴. JMETP. 2026;:13–29.

MLA

Çakir, Sümeyye, and Esra Altıntaş. “Solution Proposals of Preservice Mathematics Teachers Regarding the Cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴”. Journal for the Mathematics Education and Teaching Practices, no. Advanced Online Publication, June 2026, pp. 13-29, https://izlik.org/JA65EP92DN.

Vancouver

1.Sümeyye Çakir, Esra Altıntaş. Solution proposals of preservice mathematics teachers regarding the cases of 3⁻²·5³ = 15⁻⁶ and 12⁸: 6² = 2⁴. JMETP [Internet]. 2026 Jun. 1;(Advanced Online Publication):13-29. Available from: https://izlik.org/JA65EP92DN