Solving Nonlinear Partial Differential Equations By Using Adomian Decomposition Method, Modified Decomposition Method And Laplace Decomposition Method

In this paper, we consider mostly the inhomogeneous Fitzhugh-Nagumo-Huxley equation with its initial value. Adomian Decomposition Method (ADM), Modified Decomposition Method (MDM) and Laplace Decomposition Method (LDM) are applied to this equation to obtain the solution that satisfies the given initial condition. It can be easily seen that each method gives the exactly same solution. And then, the inhomogeneous Boussinesq equation and another nonlinear partial differential equation subject to given initial values are solved by using LDM. In applications of the methods, it is demonstrated that we get the solution with a fast convergence by using the advantage of the noise terms. Moreover, we do not need to turn the nonlinear terms into linear ones since Adomian polynomials are used. Therefore, it is deduced that these methods are, indeed, effective and suitable for the nonlinear partial differential equations with the initial values.

Bu makalede çoğunlukla başlangıç değeri verilen homojen olmayan Fitzhugh-Nagumo-Huxley denklemi ele aldık. Bu denklemin verilen başlangıç değerini sağlayan çözümünü elde etmek için Adomian ayrışma, değiştirilmiş ayrışma ve laplace ayrışma metotları bu denkleme uygulanmıştır. Kolaylıkla görülebilir ki, her bir metot tamamen aynı sonucu vermektedir. Daha sonra, verilen başlangıç değerlerine tabi tutulan homojen olmayan Boussinesq denklemi ve bir başka lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklem laplace ayrışma metodu kullanarak çözülmüştür. Metotların uygulamalarında parazit terimlerin avantajını kullanarak çözümüm hızlı bir yakınsama ile elde edildiği gösterildi. Bunun yanında, Adomian polinomları kullanıldığından dolayı lineer olmayan terimleri lineer olanlara dönüştürmeye ihtiyacımız yoktur. Bu nedenle, lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerinde bu metotların gerçekten etkili ve uygun olduğu sonucuna varıldı