Sixth Graders' Levels of Using Mathematical Thinking in Problem-Solving

Abstract

In this study, using of mathematical thinking of sixth grade students in problem-solving were examined and whether these skills vary with students’ gender, pre-school education in terms of the students’ achievements in mathematics. The sample of this study constituted 1114 students whom are chosen stratified sampling method sixth grade students of Cankaya, Kecioren and Yenimahalle towns’ schools of Ankara. Turkish translation of Mathematical thinking scale of Cai (2000) was used for collecting data. The scale consisted of 12 questions and the initial six questions were routine questions and the rests were not- routine. Frequencies, percentage, arithmetic mean, standard deviation, t test, one-way analysis of variance (ANOVA) were used for analyzing the data. Besides, while analyzing the reasoning and thinking skills in problem-solving process, qualitative study used to survey students’ strategies on problems. Based on the findings of the study, students' mathematical thinking states are not changed by gender but pre-school education and mathematics success variables showed significant difference to their mathematical thinking states. In addition, the students’ routine questions average higher than the average of not-routine questions. Result of qualitative research indicates the students have problem in reasoning, communication and flexible thinking skills. Moreover the students are observed to rank mostly routine algorithms and strategies that lead to solutions.

Keywords

• Thinking
• Mathematical Thinking
• Problem Solving

References

1. Alkan, H. ve Bukova-Güzel, E. (2005). Öğretmen adaylarında matematiksel düşünmenin gelişimi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 221-236.
2. Altun, M. & Arslan, Ç. (2006). İlköğretim öğrencilerinin problem çözme stratejilerini öğrenmeleri üzerine bir çalışma. Uludağ Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(1), 1-21.
3. Arslan, S. & Yıldız, C. (2010). 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156), 17-31.
4. Baykul, Y. (2009). İlköğretimde Matematik Öğretimi 6.-8. Sınıflar İçin. Ankara: Pegem A Yayıncılık.
5. Billstein, R.; Libeskind, S., & Johnny, W. (2004). A Problem Solving Approach to Matematics for Elementary School Teachers. New York: Addison Wesley Longman.
6. Blitzer, R. (2003). Thinking Mathematically. New Jersey, Prentice Hall.
7. Bukova, E. (2008). Yapılandırmacı Öğrenme Yaklaşımının Matematik Öğretmen Adaylarının Matematiksel Düşünme Süreçlerine Olan Etkisi. e-Journal of New World Sciences Academy, Volume: 3, Number: 4
8. Bulut, M. (2009). İşbirliğine Dayalı Yapılandırmacı Öğrenme Ortamlarında Kullanılan Bilgisayar Cebiri Sistemlerinin (BCS) , Matematiksel Düşünme, Öğrenci Başarısına ve Tutumuna Etkisi. Gazi Üniversitesi, Doktora Tezi.

9. Cai, J., & Kenney, P.A. (2000). Fostering Mathematical Thinking through Multiple Solutions. Mathematics Teaching in the Middle School, Volume:5, Number:8, pp:534-539.
10. Cai, J. (2000). Mathematical Thinking Involved in U.S. and Chinese Students’ Solving of Process-Constrained and Process-Open Problems. Mathematical Thinking and Learning, 2(4), 309–340
11. Cai, J. (2003). Singaporean students mathematical thinking in problem solving and problem posing: an exploratory study. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 34(5), 719-737.
12. Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. In Advanced Mathematical Thinking D. Tall (Ed.), (pp. 25-41). Dordrecht: Kluwer.
13. Duran, N. (2005). Matematiksel Düşünme Becerilerine İlişkin Bir Araştırma. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi. Ferri, R. B. (2003). Mathematical thinking styles-An emprical study, www.erzwiss.unihamburg.de/Personal/Gkaiser/pdf-dok/borrom2.pdf (erişim tarihi: 11.04.2011).
14. Hacısalihoğlu, H. H.; Mirasyedioğlu, S., & Akpınar, A. (2003). Matematik Öğretimi: İlköğretim 1-5. Ankara: Asil Yayın Dağıtım.
15. Haylock, D., & Cockburn, A. (2003). Understanding Mathematics in the Lower Primary Years. London: Paul Champman Publishing.
16. Lee, K. (2006). Teacher’s Knowledge of Middle School Students’ Mathematical Thinking in Algebra Word Problem Solving. Dissertation, UMI: AAT 3247827
17. Liu, P. H. (2003). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their Teaching ?. The Mathematics Teacher, 96(6), 416-421.
18. Ma’Moon, M.M. (2005). Mathematical Thinking and Mathematics Achievement of Students in The Year 11 Scientific Stream in Jordan. Dissertation.
19. Mason, J., Burton, L. & Stacey, K. (1991). Thinking Mathematically. England, Addison-Wesley Publishers, Wokingham.
20. MEB (2009). İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı ve Kılavuzu, Ankara: TTK Başkanlığı.
21. Mubark, M. (2005). Mathematical thinking and mathematical achievement of students in the year of 11 scientific stream in Jordan, Unpublished doctoral thesis, New Castle.
22. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standarts for School Mathematics, Reston/VA: National Council of Teachers of Mathematics.
23. Özer, Ö. & Arıkan, A. (2002, Eylül). Lise matematik derslerinde öğrencilerin ispat yapma düzeyleri. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
24. Pape, S. J.; Bell, C.V. & Yetkin, I.E. (2003). Developing Mathematical Thinking And Self-Regulated Learning: A Teaching Experiment In A Seventh- Grade Mathematics Classroom. Educational Studies in Mathematics 53: 179– 202.
25. Patton, M. Q. (1990). Qualitative evaluation and research methods (2. baskı). London: Sage Pub.
26. Stacey, K. (2006). What is mathematical thinking and why is it important? APECTsukuba International Conference, Tokyo and Sapporo, Japan http://www.apecneted.org/resources/files/12_3-4_06_1_Stacey.pdf (erişim tarihi:01.04.2011)
27. Tall, D. (1997). From School to University: The Transition From Elementary to Advanced Mathematical Thinking. Australasian Bridging Conference in Mathematics, New Zealand.
28. Tall, D. (2002). Advanced mathematical thinking. USA: Kluwer Academic Publishers.
29. Taşdemir, A. (2008). Matematiksel Düşünme Becerilerinin İlköğretim Öğrencilerinin Fen ve Teknoloji Dersindeki Akademik Başarıları, Problem Çözme Becerileri ve Tutumları Üzerine Etkileri. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi.
30. Tavşancıl, E. & Aslan, E.A. (2001). Sözel, Yazılı ve Diğer Materyaller İçin İçerik Analizi ve Uygulama Örnekleri, Ankara: Epsilon Yayınları
31. Yeşildere, S. (2006). Farklı Matematiksel Güce Sahip İlköğretim 6, 7 ve 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünme Ve Bilgiyi Oluşturma Süreçlerinin İncelenmesi. Doktora Tezi, DEÜ.
32. Yeşildere, S. & Türnüklü, E. (2007). Öğrencilerin Matematiksel Düşünme ve Akıl Yürütme Süreçlerinin İncelenmesi, Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, cilt: 40, sayı: 1, 181–213.
33. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2004). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık