Sıralı küme örneklemesi altında farklı bootstrap yöntemleri ile yığın ortalaması için güven aralığı

Abstract

Sıralı Küme Örneklemesi, ilgili değişken bakımından örnekleme birimlerini ölçmenin maliyet veya zaman bakımından zor olduğu durumlarda Basit Tesadüfi Örnekleme’ye göre daha etkin bir örnekleme yöntemidir. Güven aralığı ve hipotez testi gibi istatistiksel çıkarımlar yapılırken dağılım varsayımına ihtiyaç duyulur. Dağılım bilgisinin olmadığı veya istatistiksel çıkarımın mümkün olmadığı durumlarda ise yeniden örnekleme teknikleri kullanılabilir. Bootstrap yöntemi de bunlardan biridir. Bu çalışmada, Sıralı Küme Örneklemesinde yığın ortalamasına ilişkin güven aralığı üç farklı bootstrap yöntemi kullanılarak ele alınmıştır. Bu yöntemler kullanılarak güven aralığı kapsama olasılıkları ve güven aralığı genişlikleri farklı dağılımlar kullanılarak simülasyon yoluyla elde edilmiştir. Simetrik olmayan dağılımlara göre simetrik dağılımlar için elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarının belirlenen güvenilirlik düzeyine daha yakın sonuçlar verdiği görülmüştür.

Keywords

• Sıralı Küme Örneklemesi,Bootstrap,Monte Carlo Simülasyonu

Confidence interval for the population mean using different bootstrap methods under ranked set sampling

Abstract

Ranked Set Sampling is a more effective sampling method than Simple Random Sampling when it is difficult to measure sampling units in terms of cost or time. When statistical inferences such as confidence interval and hypothesis testing are performed, distributional assumption is required. Resampling techniques can be used when there is no distributional information or it is imposible to make statistical inference. The bootstrap method is one of these techniques. In this study, the confidence interval for the population mean in Ranked Set Sampling are considered by using three different bootstrap techniques. By using these methods, confidence interval coverage probabilities and confidence interval widths are obtained by simulation using different distributions. It is observed that confidence interval coverage probabilities under symmetrical distributions are closer to the nominal level than confidence interval coverage probabilities under nonsymmetrical distributions..

Keywords

• Ranked Set Sampling,Bootstrap,Monte Carlo Simulation

References

1. [1] McIntyre, G.A.,“A method of unbiased selective sampling using ranked sets”. Australian Journal of Agricaltural Research, vol. 3, 385-390, 1952.
2. [2] Takahasi , K.;Wakimoto, K.,“On Unbiased estimates of the population mean based on the sample stratified by means of ordering”. Annals of The Institude of Statistical Mathematics, vol. 21, 249-255, 1968.
3. [3] Dell,D.R.; Clutter, J.L.,“Ranked set sampling theory with order statistics background”. Biometrics, vol. 28, 545-555, 1972
4. [4] Shen, W. H.,“On estimation of a log-normal mean using a ranked set sample”. Sankhya, vol. 54,B :323-333, 1994.
5. [5] Bhoj, D.S.; Ahsanullah, M.,“Estimation of parameters of the generalized geometric distribution using ranked set sampling”. Biometrics, 52: 685-694, 1996.
6. [6] Deshpande, JV; Frey, J.; Özturk, Ö.,“Nonparametric ranked-set sampling confidence intervals for quantiles of a finite population”. Environmental and Ecological Statistics, vol. 13, no. 1, pp. 25-40, 2006.
7. [7] Muttlak, H. A.; Abu-Dayyeh, W. A.; Al-Sawi, E.; Al-Momani. “Confidence interval estimation of the location and scale parameters of the logistic distribution using pivotal method”. Journal of Statistical Computaion and Simulation. vol. 81 Issue: 4 Pages: 391-409, 2011.
8. [8] Albatineh,A.N.; Golam Kibria, B.M.; Meredith L Wilcox; Bashar Zogheib, “Confidence interval estimation for the population coefficient of variation using ranked set sampling: a simulation study”. Journal of Applied Statistics, 41:4, 733-751, 2014.

9. [9] Aissa, A.O.; Ibrahim, K; Abu Dayyeh, W; Zin, W.Z.W. On the comparion of the interval estimation of the pareto parameter under simple random sampling and ranked set sampling, 2nd ISM Conference 2014, Malaysia.
10. [10] Özdemir, Y.A.; Ebegil, M; Gökpınar, F.,“A test statistic based on ranked set sampling for two normal means” Journal Communications in Statistics - Simulation and Computation (in press).2016.
11. [11] Efron, B. Bootstrap methods: Another look at Jackknife, Institute Of Mathematical Statistics, 7, 1-26, 1979.
12. [12] Hui, T.P.; Modarres, R; Zheng, G.,“Bootstrap confidence interval estimation of mean via ranked set sampling linear regression” Journal of the Statistical Computaion and Simulation. vol. 75 Issue:7 Pages:543-553,2005.
13. [13] Modarres, R.; Hui, T.P.; Zheng, G.,“Resampling methods for ranked set samples”, Computational Statistics and Data Analysis, 51, 1039-1050,2006.